精品解析：新疆维吾尔自治区/伊犁哈萨克自治州/新源县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中教学质量抽测试卷 （八年级数学学科） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. B. C. D. 2. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 4. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的余角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 如果，那么 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 8. 某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个三角形三个内角的度数比为，则这个三角形是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 12. 如图，已知，要得到，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 14. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 15. 点关于轴对称的点的坐标是________． 16. 如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为_____． 三、解答题（共66分） 17. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 18. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 19. 已知：如图，，，求证：． 20. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）画出与关于直线l成轴对称； （2）求的面积． 21. 如图，在中，，，于D，于E． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 23. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量抽测试卷 （八年级数学学科） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，只需验证任意两边之和是否大于第三边即可，注意两边之和等于第三边时也不能组成三角形． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．分别计算各选项中两条较小边和是否大于最大边． 【详解】解：A．，等于第三边8，故不能组成三角形； B．，，均满足，故能组成三角形； C．，等于第三边4，故不能组成三角形； D．，小于第三边10，故不能组成三角形． 故选：B． 2. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，能够根据轴对称图形定义识别轴对称图形是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解∶A． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． 是轴对称图形，故该选项符合题意； D． 不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 4. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 5. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角余角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断．根据直线公理、余角的性质、全等三角形的性质以及反例逐项判断即可． 【详解】解：选项A：两点确定一条直线，几何基本公理，正确； 选项B：同角的余角相等，设和均为的余角，则，，∴，正确； 选项C：全等三角形的对应角相等，由全等三角形性质可知，正确； 选项D：取，，则，但，，，即，∴ 命题不成立． ∴ 假命题是D， 故选：D． 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可． 【详解】解：A．若添加， 在和中， ∴，故不符合题意． B．若添加，又，，符合，此种方法不能判定两个三角形全等，故符合题意． C．若添加， 在和中， ∴，故不符合题意． D．若添加， 和中， ∴，故不符合题意． 故选B． 7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形特殊点(重心、内心、垂心、外心)的性质，解题的关键是理解 “游戏公平” 意味着凳子到 A、B、C 三点的距离相等，进而判断哪种特殊点到三角形三个顶点的距离相等． 先明确 “公平” 的本质：凳子位置到 A、B、C 三点距离相等；再分别回忆各选项特殊点的性质 —— 三边中线交点(重心)到顶点距离与到对边中点距离成；三条角平分线交点(内心)到三边距离相等；三边上高的交点(垂心)是高的交点，无到顶点距离相等的性质；三条垂直平分线交点(外心)到三个顶点距离相等，据此匹配符合条件的选项． 【详解】解：A、选项为三边中线的交点(重心) 重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为，并非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； B、选项为三条角平分线的交点(内心) 内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； C、选项为三边上高的交点(垂心) 垂心是三角形三条高的交点，无 “到三个顶点距离相等” 的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意； D、选项为三条垂直平分线的交点(外心) 外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时凳子到 A、B、C 三名同学的距离相同，能保证游戏公平，此选项符合题意； 故选：D． 8. 某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图2所示，测得，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．根据三角形外角的性质得，根据，得，所以． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 10. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 一个三角形的三个内角的度数比为，则这个三角形是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题主要考查了按比例分配，求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 先求出最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵ ∴这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角． 12. 如图，已知，要得到，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、；、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 题中已有条件，公共边，再补充条件可利用定理证明． 【详解】解：补充的条件是，理由如下： 在和中， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是___cm． 【答案】80 【解析】 【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案. 【详解】∵O是FG和CD的中点 ∴OF=OG，OC=OD 在△OFC和△OGD中 ∴△OFC≌△OGD（SAS） ∴CF=DG 又DG=30cm ∴CF=DG=30cm ∴小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm 故答案为80 【点睛】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法. 14. 如图， 已知，的垂直平分线交于点D，则_______ 度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质， 先根据“等边对等角”求出，再根据线段垂直平分线的性质得，然后结合“等边对等角”求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：30． 15. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据关于轴对称的点的坐标是，即可解题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 16. 如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 首先求出，根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴ 由折叠得，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行解答即可； （2）作的垂直平分线，交于点E，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，点E即为所求． 18. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角的性质，根据三角形内角和定理，等边对等角及，求出，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ． 是边上的高， ． ． 19. 已知：如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，利用证明的，根据全等三角形的性质即可得结论； 【详解】证明：∵， ∴即； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）利用割补法求的面积． 【小问1详解】 解∶ 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21. 如图，在中，，，于D，于E． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ． ∵， ， ． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ∵， ． 22. 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可． 【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△DCF是直角三角形． 在Rt△BDE与Rt△DCF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是∠BAC的角平分线． 【点睛】此题主要考查了角平分线的判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 23. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）　　　　　（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】（1） （2）秒 （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 由题意可知，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； 【小问3详解】 ①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示， 则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示， 则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $