新疆维吾尔自治区和田地区 2026-2027 学年第一学期期中监测八年级数学试卷

和田地区 2026-2027 学年第一学期期中监测 八年级 数学 评分细则 一、选择题。（每小题3分，共27分） 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（-3，-2） 11.4 12.75 13.10 14. 64 15.11°或52°（答对一个得2分，全对得3分，答错或不答不给分） 三、解答题（8小题，共55分） 16.证明：∵比小， ∴·······················1分 在中， ∴ ∴························3分 又∵， ∴ ∴·························5分 17.解：，， ，············2分 ， ，················4分 ．··········· ·6分 18解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． ··················3分 （2）如图，直线DE即为所求． ···················6分 19.解：，， ． ········2分 ，的平分线相交于点， ， ········3分 ， ········4分 ． ······6分 20.证明：， ， ········1分 即． ········2分 在和中， ········5分 ≌． ········6分 ． ········7分 21.证明：∵，分别是和的高， ∴，················1分 在和中，···············2分 ，·····················4分 ∴，················5分 ∴， ∴是的角平分线．··············7分 22.（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，，·······1分 ∵CE＝CD， ∴，·········2分 ∴∠CBD＝∠E＝30°．············3分 ∴DB＝DE；················4分 （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，·····5分 ∵CF＝2， ∴DC＝2CF＝4．·················6分 ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝8，··············7分 ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×8＝24．·····8分（思路正确即可得分） 23.（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°，·········1分 ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC，············2分 在△ABD和△CAE中， ， △ABD≌△CAE（AAS）；··········3分 （2） 解：DE，BD，CE的数量关系是：DE＝BD+CE，·····4分 证明如下： ∵∠EAB是△ABD的外角， ∴∠EAB＝∠ADB+∠DBA， ∴∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA， ∵∠ADB＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠DBA，···········5分 在△EAC和△DBA中， ， ∴△EAC≌△DBA（AAS），·········6分 ∴CE＝AD，AE＝BD， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE；···········7分 （3）S1，S2大小关系是：S1＝S2，理由如下：······8分 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ， ∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM＝AG， 同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN＝AG， ∴DM＝EN，······················9分 ∵S1AH•DM，S2AH•EN， ∴S1＝S2．············10分（思路正确即可得分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2026-2027学年第一学期期中监测 八年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．1，2，4 B．2，3，6 C．6，6，12 D．4，6，8 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A． B． C． D． 5．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．15 B．18 C．11或15 D．15或18 6．如图，在中，为的角平分线，为的高，，，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，是内一点，连结，，过点的直线分别交，于点，，已知点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，若的周长为15，，则的周长为（ ） A．6 B．9 C．15 D．21 9．如图，在中，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在题中横线上．） 10．如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的__________． 11．点关于轴对称的点的坐标是__________． 12．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为__________． 13．如图，，分别是的高和角平分线，，则__________． 14．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是__________． 15．如图，已知与（）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： ①以为圆心，适当长为半径做弧，交射线，分别为，两点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线； 若，，当为的平分线时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明或验算过程．） 16．（5分）如图，，比小，．求证：． 17．（6分）如图，在中，，于点，为上一点，且，连接．若，求的度数． 18．（6分）（1）在图中画出，使与关于直线成轴对称．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图中利用无刻度直尺与圆规作边上的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（6分）如图，在中，，的平分线，相交于点，已知，，求的度数． 20．（本小题7分）和田手工匠人制作一对对称的木质三角构件，设计图纸如图所示，构件上，，．求证． 21．（7分）如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 22．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23．（10分）【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $