福建漳州市 南靖县2026-2027学年上学期九年级期中考数学试题

2026-2027学年第一学期初中学校期中教学质量监测 九年级数学试卷 参考答案及评分建议 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 2 3 5 6 8 10 答案 A C B B C A D C D D 二、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.2 12.7 13.8 14.9 15.2（大于1即可) 16.6 三、解答题：本题共9小题，共86分 17.解：原式(V-(2, …4分 =3-2,… 6分 =l.… 8分 18.解：x2+2x-8=0, x2+2x=8,… …1分 x2+2x+1=9,… …2分 (x+1=9.… …4分 ∴.x+1=3或x+1=-3,… 6分 解得：X=2,水2=-4.…8分 19.证明：，DE∥BC, ∴.∠ACB=∠EDC.…4分 AcBc D ED CD' ∴.△ABC∽△EDC.…8分 B 20.解：（1).a=1,b=-4,C=-（叶4)，…1分 第1页（共7页） .△=(-4)2-4×1x[-mH4)] =16+42+16m =4(m+2）≥0.…3分 .该方程总有两个实数根.…4分 (2)根据根与系数的关系得：x+x2=4,x1x2=-m(m+4),…5分 x2+x2=(氏+x)-2x5 =16+2m(m+4) =2m2+8m+16.…6分 又x12+x32=-10, ∴.2m2+8m+16=10. …7分 解得m1=-1,m2=-3 ∴.的值为-1或-3. 8分 21.解：AB⊥BG,CD LBG, ∴AB∥CD .△ABE∽△DCE.… …2分 .ABBE …3分 CD CE 同理可得 AB BF HG GF …4分 设AB=x, .CD=CE=3, D H ∴AB=BE=x.…5分 E G .FG=6,GH=3,EG=16, +22 …6分 36 ∴.x=22. 即AB=22 答：文昌塔的高度为22米.……8分 第2页（共7页） 22.解：(1)设文创摆件销售量月增长率为x. …1分 依题意得：700(1+x)=1008,… …3分 解得x=0.2,x2=-2.2(舍去) ·4分 答：文创摆件销售量月增长率为20%.… …5分 (2)设文创摆件的售价应降低y元，则每天可多售出2y件.…6分 依题意得：(90-50-y)(30+2y)=1400,…8分 解得：y1=20,y3=5.…9分 ·为了尽快减少库存， .y=20 答：文创摆件的售价应降低20元.…10分 23.解：(1)①5：②√5+1：③√5-√5： ④p士√日.（每空1分，共4分.）…4分 (2)原式=V5-25+1, -W525+1. …5分 =5-. =√5-1.…6分 (3):a+63=(m+n3, 又(m+5)）=m2+2m5+3n2,…7分 即m2+2wW3+3n2=a+6√5 ,a为正整数， 「m2+3n2=a …8分 21n=6 第3页（共7页） ,m,n为正整数， 当m=1n=3时，a=12+3×32=28;9分 当m=3,n=1时，a=32+3×12=12. 综上所述a的值为12或28.… 10分 24.解：(1)，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根， .△=b2-4a=0.…1分 .a=1,b=-c-1, 将a=1,b=-c-1代入△=b2-4ac=0中， 得(-C-1)-4C=0,…3分 解得G=c3=1. ,C的值为1.…5分 (2)方法一：，'a=+hb=+n,c=1-n, ∴.b=atC.… …7分 将b=a+c代入△=b2-4ac=0中， 得(a+c)2-4ac=0即(a-c2-0. 8分 ∴.a=C." 9分 .l+n=n-n.…10分 .l+2n=.…11分 ,,n为不相等的非零实数， m+2n1 …12分 2mn 2 方法二：将a=m+n,b=m+wm,c=n-n代入△=b2-4ac=0中， 得(+)-4(m+n)n-=0.…7分 ∴.m2+m2n2-2n2n+4m-4n2+4n2=0. 整理得(m2+4m+4n2）-2-(m+2n)+m2n2=0。 第4页（共7页） 即(+2n-m）=0.…10分 .m+2n=m. 11分 ,m,n为不相等的非零实数， m+2m、1 …12分 2mn 2 方法三：将a=m+n,b=m+m,c=n-n代入△=b2-4ac=0中， 得(m+mn)}2-4(m+n)(n-n）=0.…7分 整理得(m+mn)}=4n(m+n)(m-1). ,'m,n为不相等的非零实数， “左右两边同时除以mn得mn+_4nm+n)m-1) m'n m'n2 :n+1_4(m+n)(m- n n·1m :n+1) =4.m+.-1 min f4日局司 …9分 设p=1,q=1 1 m n 代入得(1+q）=4(p+q）(1-p),…10分 ∴.[p+q-(p-1】+4p+q)0p-1片0 (p+q+p-1)=0. .(2p+q-1)2=0即2p+q=1. …11分 .m+2n m 2n 2m 21m 2mn 六品p* …12分 第5页（共7页） 25.解：(1)·四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAP=90°· ,FG⊥AD, .∠AGF=90°. .∠BAP=∠AGF,…1分 '∠ABP=∠FAD, .△ABP∽△GAF.…2分 （2)AP=DG,理由如下：…3分 '四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90°. FG⊥AD, ∴.∠FGD=90° ∴.∠ADC=∠FGD ,∠ADF=∠PCD, ∴.△FGD∽△PDC.. …4分 G DG PD CD 即FG。CD=DG。PD.…5分 .CD=AB, ∴.FG·AB=DG·PD 6分 由(1)可得△ABP∽△GAF, rGAG PA AB 即FG·AB=AG·AP,…7分 .AG·AP=DG。PD.…8分 .AG=AD-DG,PD=AD-AP, ∴.(AD-DG)·AP=DG·AD-AP) ∴AD·AP=AD·DG. 第6页（共7页） .AP=DG.…9分 (3)解：设AP=x(0<x<4,则DG=x,PD=4-X.…10分 由(2)可得△PDC∽△FGD, FG GD ∴.PD·GD=FG·DC.… 12分 ,AB=3,FG=1, ∴.x(4-x)=3. 即x2-4x+3=0. 解得X1=1,X)=3.…13分 ,P不与A、D重合， .AP=1或AP=3 答：当AP的值为1或3时，FG=1.…14分 第7页（共7页） 2026—2027学年第一学期初中学校期中教学质量监测 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数的值可以是 A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 4．下列二次根式中为最简二次根式的是 A． B． C． D． 5．如果，都不为零，且，那么下列比例正确的是 A． B． C． D． 6．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，小方格都是边长为的正方形，则与的周长比为 A． C． B． D． 8．某校要组织一次校园篮球邀请赛，参赛的每两个班级代表队之间都要比赛一场．根据体育馆使用时间限制，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设邀请支代表队参赛，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，以点，，为顶点的的面积为，且，则的值为 A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，点在边上，，连接并延长交于点，对角线与、分别交于点、，则的值为 A． B． C． D． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11．计算：________． 12．已知最简二次根式与能合并，则的值为________． 13．如果线段、、、是成比例线段，且，，，那么的值为________． 14．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为________． 15．关于的一元二次方程没有实数根时，则的值可以是________．（写出一个即可） 16．如图，点、分别在矩形边、上，把四边形沿翻折得到四边形，点在边上，若，，，则的值为________． 三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17．（8分） 计算：． 18．（8分） 解方程：． 19．（8分） 如图，在中，点在边上，点是外一点，连接，，． 求证：． 20．（8分） 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程的两根为，，且，求的值． 21．（8分） 文昌塔坐落于漳州市九龙江西溪畔，是明代古建筑．某数学兴趣小组开展测量文昌塔高度的实践活动． 测量方案如下：如图，小组成员甲在地面上的点处竖立一根标杆，此时文昌塔顶端、标杆顶端与地面上的在同一直线上；小组成员乙沿着走到点处时竖立另一根标杆，观测文昌塔顶端和标杆顶端点确定的直线交水平面于点．测得米，米，米，米，米．，，，点、、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内．求出文昌塔的高度． 22．（10分） 年漳州市大力推进文旅融合发展，某文创基地推出漳州水仙花主题文创摆件，深受广大市民与游客喜爱． （1）该文创摆件今年月份的销售量为件，月份的销售量为件．若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． （2）该文创摆件的进价为每件元，据市场调查发现，若售价为每件元，每天能销售件；售价每降价元，每天可多售出件．为推广漳州特色文旅，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该文创摆件每天获利元，则售价应降低多少元？ 23．（10分） 阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如（，）化成一个式子的平方的形式 提出问题 在学习“二次根式”时，我们发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式，如：， ． 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）（ ① ）2（ ② ）2； （2）（ ③ ）2； （3）（ ④ ）2（，）． 类比应用 问题化简：． 拓展延伸 问题若，且、、均为正整数，求的值． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题； （3）解决问题． 24．（12分） 关于的一元二次方程（，，为常数，）有两个相等的实数根． （1）若，，求的值； （2）若，为不相等的非零实数，当，，时，求代数式的值． 25．（14分） 如图，矩形，点是边上不与，重合的一动点．当点运动时，保持，，过作于点． （1）求证：； （2）在点运动过程中，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）已知，，，当为何值时，． 学科网（北京）股份有限公司 $