河南省郑州市十校2026-2027学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学 考试时间：120分钟分值：150分 一、 单选题（本题共8小题，每题5分，共40分，在每个小题所给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x0≤x≤3}，B={x∈N2≤x<5},则AnB=（) A.{x2≤x≤3} B.{2,3} C.{x0≤x<5} D.{2,3,4} 2.已知命题p:3x∈R,x2-x+1≤0，那么P为（) A.x∈R,x2-x+1>0 B.x∈R,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.x∈R,x2-x+1≥0 3.下列各组函数是同一个函数的是() Ae)-与中 B.f(x)=x°与g(x)=1 c.f向与⊙网 D.f)=1,g(x)= 4.函数y=1-的图象是() 5,函数y=√x+x-6的单调递增区间为() A.（司B[F C.[2,+o) D.(-0,-3] 6.已知函数fBa-x+4ax -x2+2m-3,x2 ,是R上的减函数，则实数a的取值范 围是() A. 高一数学第1页（共4页) 7,己知函数)=nm-4mx+3 的定义域为R,则实数m的取值范围是() A.10.] B.0 C. D.[0,) 8.设奇函数∫(x)的定义域为R,对任意的，，∈(-∞，0)且x≠2，都有不 等式)/0，且-)-3，则不等式x-4)≤”4的解集是() 无一x3 A.[1,+o) B.[L,4)U[7,+∞) C.（-∞，7] D.（-o,-]U(4,7] 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，在每个小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的 得0分.) 9.如果a,b,c,d∈R,则下列选项不正确的是（) A若a>6,则日分 B.若0<a<b<c,则2<b+c aa+c C.若a>b,c<0则ac2>bc2 D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.若关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为M={x-1<x<2,则下列选项 正确的是（) A.a<0 B.不等式cx2+bx+a>0的解集为{xl<x≤2} C.4a+2b+c<0 D.函数)=m+c+e在(。引上单调递增 11.已知函数f(x)的定义域为R,若x,y∈R,f(x+y)=f(x)fOy),且当x>0 时，f(x)>1,则（) A.f(0)=0 B.\ x∈R,f(x)>0 C.f(x)在R上单调递增 D. f(d-a)< f(2a-4) 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.） 12.若集合A={x∈Rax2-2x+1=0}中只有一个元素，则a= 13.幂函数f(x)=(m2-3m-3)x2m+在区间(0，+∞)上单调递减，则实数 m= 14.若关于x的不等式arx2+2(a-1)x+a-2<0的解集中恰有4个整数，则a 的取值范围为 高一数学第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) 15.(13分)已知集合A={x2-a≤x≤2+a,B={xx≤0或x≥3}. (1)当a=3时，求AnB; (2)若a>0,且x∈A是x∈CB的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知x>0,y>0 (1)若y=36,求x+2y的最小值及相应x,y的值； （2》若+3=0，求：士)的数小值及相应，y的值 2 17.(15分)己知函数网=m+至且-2)=1 (1)证明：f(x)在区间(0，+∞)上单调递减： (2)若倒)≤对x∈+o)恒成立，求实数：的取值范围. 21+1 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)2025年被称为“智能体元年”，基于A1大模型的智能体技 术迎来规模化应用与产业变革.某科技A1研发中心正在研发名为“天穹”的新 一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P()（满 分100分)和有效训练时长t(单位：百GPU小时)的关系分为两个阶段.通过 -0.4t2+81+c,0≤1≤10 对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P()= k -1.81+170,10<1≤601 已知初始综合性能评分P(0)=40,且在t=10处函数图象是连续不断的. (1)求常数c和k的值； (2)已知大模型的标准化训练效率定义为E0)=P⑨50 ,t>0,训练时 长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？ 19.(17分)教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=∫(x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=(x)为奇函数，有同 学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充 要条件是函数y=(x+)-b为奇函数经过推导验证，该推广结论成立，请借 助上述结论完成下列问题： (1)已知函数f(x)=mx3-x+5,且f(5)=3,求f(-5)的值： (2)己知函数g(x)=x3-9x2-6x+73, ①求g()的图象的对称中心： ②在研究教材的时候，有同学进一步探究得到结论：若函数y=g(x)的图象 关于点P(a,b)成中心对称，则g(2a-x)+g(x)=2b.又已知g(x)为定义在(0,6)上的 减函数，请根据该结论求不等式g(x2)+g(x)>2的解集， 高一数学第4页（共4页)