精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数即可得出结论． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是 故选D． 【点睛】此题考查的是求一个点关于原点的对称点，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键． 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式直接求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：B． 4. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转的性质得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∵，， ∴， 故选：C． 5. 判断方程的根的情况，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， 故选：B． 6. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 点B与点E是对应点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义以及性质． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】A．， ∵与关于点O成中心对称， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； B．， ∵， ∴， ∴此选项正确，不符合题意； C．， ∵， ∴此选项不正确，符合题意； D．点B与点E是对应点， ∵点B与点E是对应点， ∴此选项正确，不符合题意． 故选：C． 7. 若，是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 直接应用一元二次方程的根与系数关系，根据求解即可． 【详解】解：∵ 方程 中，，，， ∴ ． 故选：C． 8. 把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握二次函数图象的平移规律是解决本题的关键． 根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”，直接进行坐标变换即可得出结果． 【详解】解：∵把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴所得的抛物线解析式为， 故选D． 9. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程有一根为0 得到且，即可解得答案． 【详解】解：根据题意得： 且， 解得． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 10. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y取最大值3 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，对称轴为，顶点坐标为．根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A：抛物线中，系数，故开口向下，正确； B：顶点式为，对称轴为，此处，故对称轴为直线，正确； C：开口向下时，顶点处取得最大值，最大值为顶点纵坐标，当时，正确； D：开口向下时，对称轴右侧（），随增大而减小，而非增大，故错误． 故选：D． 11. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 12. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为米，则长方形的最大面积为（ ） A. 平方米 B. 108平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用；设苗圃的一边长为米，根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】解：设苗圃的一边长为米，面积为， 根据题意得， ∵墙最大可用长度为米 ∴，即 当时，随的增大而减小， ∴当时，最大为平方米 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 方程的二次项系数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式；一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：方程的二次项系数是3， 故答案为：3． 14. 若，在函数的图象上，则______（填“＞”，“＜”，“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．当时，y随x的增大而减小，，可得． 【详解】∵二次函数的开口向上，对称轴为y轴， ∵当时，y随x的增大而减小，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和勾股定理．先由旋转的性质得到，，然后由计算出的长度，最后由勾股定理算出线段的长． 【详解】解：由旋转得，，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确为________． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ，故①正确； 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同交点， ， ，故②错误； 对称轴为直线， ∴当和时的函数值相等，且都小于0， ，故③错误； ④当时，， ∴， 故④正确； ⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤正确， 正确的有①④⑤， 故答案为：①④⑤． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程， 先确定a，b，c的值，再求出，然后根据求根公式求出解． 【小问1详解】 解：， 由， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：移项，得， 由， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；的三个顶点均在格点上． （1）将向轴正方向平移个单位长度得到，画出； （2）在（1）的条件下，以点为中心，将旋转得，画出； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】本题考查平移作图，画旋转图形； （1）根据沿轴正方向平移5个单位，找到顶点平移后的对应点，再依次连接对应点，即可得到平移后的； （2）根据旋转的性质找到对应点，顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，根据函数图象求自变量的取值范围； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据第（1）问中求得的函数解析式可化为顶点式，得出顶点坐标，进而画出函数解析式，根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴ 解得：， ∴二次函数的解析式为 【小问2详解】 ∵，顶点坐标为，对称轴为直线，则抛物线与轴的另一根交点为， 根据函数图象可得当函数值时， 20. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质； （1）利用有一个角为的等腰三角形为等边三角形即可得证； （2）为等腰直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出，再由为等边三角形，进而确定出为直角，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， ， ， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形 ∴， ∵， ， ， ． 21. 【阅读理解】八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是． 【类比应用】请将八进制数换算成十进制数； 【迁移拓展】小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值． 【答案】类比应用：；迁移拓展： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元二次方程的，正确理解换算方法是解题的关键． （）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可； （）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：类比应用：， ∴八进制数换算成十进制数是； 迁移拓展：由题意得，， 即， 解得，（不合，舍去）， ∴． 22. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式； 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？ 【答案】[建立模型]；[运用模型]张 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． [建立模型]以的中点为平面直角坐标系的原点，此时，且经过，代入抛物线函数关系式，即可作答． [运用模型]在[建立模型]的基础上，令，解出的值，根据宽度建立不等式，即可作答． 【详解】解：[建立模型] 以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示： ∵款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度 ∴ 设抛物线函数关系式为 ∵抛物线经过点 ∴ 解得 即； [运用模型]∵，且椅子高度，宽度 ∴ 解得 则的距离为2； ∵椅子数量为正整数 ∴最多可摆放的椅子数量为张． 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由勾股定理求出，再求出，由旋转的性质得：，则可得出答案； （2）先证四边形是矩形，再证明是正方形； （3）点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，当点、、依次共线时，最大，计算即可． 【小问1详解】 解：（1），，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是固定值，点是定点，点是动点， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，如图： 当点、、依次共线时，最大， 此时，， 即长度的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 4. 如图，将绕着点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 判断方程的根的情况，正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A. B. C. D. 点B与点E是对应点 7. 若，是方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 把抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 10. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y取最大值3 D. 当时，y随x的增大而增大 11. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为米，则长方形的最大面积为（ ） A. 平方米 B. 108平方米 C. 平方米 D. 平方米 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 方程的二次项系数是______． 14. 若，在函数的图象上，则______（填“＞”，“＜”，“＝”）． 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为________． 16. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；的三个顶点均在格点上． （1）将向轴正方向平移个单位长度得到，画出； （2）在（1）的条件下，以点为中心，将旋转得，画出； 19. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 20. 如图，点O是等边内一点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当，时，求的度数． 21. 【阅读理解】八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是． 【类比应用】请将八进制数换算成十进制数； 【迁移拓展】小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值． 22. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用． 【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式； 【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？ 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $