精品解析：广西壮族自治区崇左市大新县硕龙镇中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期硕龙中学九年级上册数学期中检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 向上，直线 B. 向上，直线 C. 向下，直线 D. 向下，直线 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 当时，随的增大而增大 4. 下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列有关函数的说法不正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 函数图象中，当时，随增大而减小 D. 当时， 7. 在同一平面直角坐标系中表示 和 的图象，以下四个选项中可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是三个二次函数的图象，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 10. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位下降米后，水面的宽度为（ ）米 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后图象的函数表达式为________． 14. 若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 15. 抛物线的部分如图所示，当时，x的取值范围是________． 16. 如图，矩形的顶点，在轴上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则矩形的面积是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）写出关于的函数解析式； （3）当时，求的值． 18. 已知函数是反比例函数，求k的值． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数（b，c都是常数）的图象经过点和． （1）求b，c的值； （2）当时，求y的取值范围； 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）结合图象直接写出：的解集；以及当时，函数值y的取值范围． 21. 如图，抛物线与轴的两个交点为，，与y轴交于点C，点为抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当面积为8时，求点的坐标； （3）当点在线段上方时，求面积的最大值． （4）如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由？ 22. 研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质． （1）画出函数图象： 列表，写出表中的值：______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． x … 0 1 2 3 4 … y … a … （2）观察函数图象，探究函数性质： ①函数有最______值，是______； ②当自变量的取值范围是______时，函数的值随自变量的增大而增大； ③请再写出该函数的一条性质：____________． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是______． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点． ①求这条抛物线的表达式； ②将抛物线向左平移t（）个单位得到抛物线，当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，求的值； （2）已知点，，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出c的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期硕龙中学九年级上册数学期中检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各选项的函数表达式，再结合二次函数的定义：形如（，为常数）的函数是二次函数，需满足等式可变形为用的整式表示，且的最高次数为2，最高次项系数不为0，一一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：的右边为分式，不是整式，不符合二次函数定义； B选项：化简得，是常数函数，不符合题意； C选项：未限定，不符合二次函数定义； D选项：化简得，符合二次函数定义． 2. 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 向上，直线 B. 向上，直线 C. 向下，直线 D. 向下，直线 【答案】B 【解析】 【分析】将抛物线一般式配方为顶点式，结合二次项系数符号判断开口方向，确定对称轴与顶点坐标． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于原点对称 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 4. 下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反比例函数标准形式为（k为常数，），也可以写成的形式，逐个对照选项，判断式子能不能化成这个形式，是，属于正比例函数，因此它不是反比例函数． 【详解】解：A选项、B选项、D选项均为反比例函数； C选项是正比例函数，不是反比例函数，故选C． 5. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的图象与轴的交点的横坐标，是一元二次方程的解． 【详解】解：由图可得，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，，即为一元二次方程的解． 故选：C． 6. 下列有关函数的说法不正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 函数图象中，当时，随增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数解析式为，开口向上，顶点坐标为， A、对称轴为直线，说法正确； B、令，代入得，即抛物线与轴交点为，说法错误； C、抛物线的开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而减小； 在范围内， 当时，随增大而减小，说法正确； D、当时， 对称轴在区间内， 时取最小值， 当时，， ，且开口向上， ，即，说法正确； 故选：B． 7. 在同一平面直角坐标系中表示 和 的图象，以下四个选项中可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，判断选项中两个函数图象各自待定系数的符号，看是否出现矛盾，出现矛盾的选项就是错误的，排除即可． 【详解】解：选项A：抛物线中，直线中，，，出现矛盾，不符合题意； 选项B：抛物线中，直线中，，，不符合，不符合题意； 选项C：抛物线中，直线中，，，没有矛盾，符合题意； 选项D：抛物线中，直线中，，，出现矛盾，不符合题意． 8. 如图是三个二次函数的图象，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：取，代入三个函数表达式得：三个函数值分别为， 由图象可知：直线与三个函数图象的交点纵坐标从上到下依次为， 故 9. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 当时， D. 当时，随着的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】判断出图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数， 当时，，故A错误； ∵比例系数 ∴图象在第一、三象限，故B错误； ∴在每个象限内，y随x的增大而减小 ∴当时，随着的增大而减小，故D正确． 当时， ∴当时，，故C错误； 10. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为，设正方形的边长为．根据图中信息，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形确定圆的半径，利用“绿植面积正方形面积圆的面积”列出方程即可． 【详解】解：设正方形的边长为米，由图可知圆的直径为， 圆的半径． 绿植部分的面积为， 正方形面积圆的面积， 即． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，轴于点C．若，则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入即可求得k的值． 【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为， ∵，轴， ∴B的横坐标为，轴， ∴， ∵点B在函数的图象上， ∴， 故选：C． 12. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位下降米后，水面的宽度为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立坐标系，设函数解析式为，把抛物线经过的点代入解析式求出，然后把代入解析式，求出两个横坐标之间的距离即为水位下降后的水面宽度． 【详解】解：如图，设抛物线顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，． 设抛物线解析式为， 拱顶到水面的距离为米，水面宽度为米， 抛物线经过点， ， 解得． 抛物线解析式为． 水位下降米， 此时水面所在直线为． 当时，， 解得，． 水面宽度为（米）． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 若将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后图象的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律求解即可． 【详解】解：原函数表达式为，向左平移1个单位，得，再向上平移2个单位，得． 14. 若点，均在抛物线上，则该抛物线的对称轴为直线________． 【答案】 【解析】 【分析】点和点纵坐标相等，可知两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为两点横坐标的平均值． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相等， ∴，关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线． 15. 抛物线的部分如图所示，当时，x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出抛物线与x轴另一交点的坐标，再利用函数图像即可得出结论． 【详解】解：抛物线的部分图像如图所示， 抛物线与x轴的一个交点坐标是，对称轴是直线， 抛物线与x轴另一交点的坐标是， 当时，或． 16. 如图，矩形的顶点，在轴上，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则矩形的面积是__________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据反比例函数中值的几何意义求出矩形和矩形的面积，即可解答． 【详解】解：如图，令与轴的交点为， ∵矩形的顶点，在轴上，顶点，分别在反比例函数和的图象上， ∴矩形的面积，矩形的面积， ∴矩形的面积矩形的面积矩形的面积． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求的值； （2）写出关于的函数解析式； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据得，把点代入求解即可； （2）把代入原来的解析式即可； （3）把代入，求解即可． 【小问1详解】 解：根据得， 将点代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：将代入，得． 【小问3详解】 解：将代入得，． 18. 已知函数是反比例函数，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，列出k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ，且， 解得． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数（b，c都是常数）的图象经过点和． （1）求b，c的值； （2）当时，求y的取值范围； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将和代入得： ， 解得； 【小问2详解】 解：这个函数的解析式为：， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， ∴的最小值为 把代入得，， 把代入得，， ∴当时，的最大值为， ∴当时，y的取值范围是． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）结合图象直接写出：的解集；以及当时，函数值y的取值范围． 【答案】（1），， （2）①　② 【解析】 【分析】（1）分别令，即可求解； （2）的解集即为二次函数在x轴上方的图象对应的自变量的取值范围，结合二次函数的图象根据自变量的取值范围求对应的函数值即可求解． 【小问1详解】 解：令得， 解得或； 令得． 故，，． 【小问2详解】 解：由图象知，函数值大于0的部分在两交点之间，故的解集为． 当时，， 当时，， ∵， ∴顶点坐标为， 故当时，． 21. 如图，抛物线与轴的两个交点为，，与y轴交于点C，点为抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当面积为8时，求点的坐标； （3）当点在线段上方时，求面积的最大值． （4）如图，点E是抛物线对称轴上一点，点F是平面内一点，是否存在点E，点F，使得为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由？ 【答案】（1） （2）P点的坐标为，， （3） （4）存在，坐标为和 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，解答即可； （2）设，根据题意，得，解绝对值方程即可； （3）过点P作轴交直线于点M，设，则， 且，则， 构造面积的二次函数，解答即可． （4）设，则，根据，确定点E的坐标，再利用平移的思想，确定点F的坐标即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴的两个交点为，， ， 解得， 函数表达式为：． 【小问2详解】 解：根据题意，点为抛物线上的一动点， 设， ，， ， 面积为8， ， 或， 或， 解得或， ∴或或． 【小问3详解】 解：与y轴交于点C， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 过点P作轴交直线于点M， 设，则， 且， 则， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，面积最大，且最大值为． 【小问4详解】 解：根据题意，得点的坐标为，， ， 为菱形， ， 设，则 ， 解得， 当时，根据题意，将点E向右平移4个单位长度即可得到点F，此时， 故； 当时，根据题意，将点E向右平移4个单位长度即可得到点F，此时， 故． 坐标为或， 22. 研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质． （1）画出函数图象： 列表，写出表中的值：______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． x … 0 1 2 3 4 … y … a … （2）观察函数图象，探究函数性质： ①函数有最______值，是______； ②当自变量的取值范围是______时，函数的值随自变量的增大而增大； ③请再写出该函数的一条性质：____________． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是______． 【答案】（1）， （2）①函数有最小值，是 ．②．③函数图象关于 轴对称（答案不唯一）． （3） 或 【解析】 【分析】（1）把代入计算得到，再根据表格坐标描点连线画出函数图象． （2）①观察图象，时函数取最小值；②观察增减性，时随增大而增大；③可以看出函数图象关于轴对称． （3）把不等式转化为两个函数图象高低关系，找到交点横坐标，读出在直线下方对应的范围：或． 【小问1详解】 解：∵函数解析式为，求对应． ∴ ． ∴，再根据表格里的点描点、连线，补全函数图象． 【小问2详解】 解：①∵观察函数图象，时，取得最小值． ∴函数有最小值，是． ②∵观察图象，在的范围里，变大，跟着变大． ∴当自变量的取值范围是时，函数的值随自变量的增大而增大． ③∵取互为相反数的两个，代入函数得到的值相等． ∴函数图象关于轴对称（答案不唯一）． 【小问3详解】 解：∵不等式的几何含义： 的图象在直线的下方． ∴观察两个函数交点横坐标：． ∴解集是或． 23. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）若抛物线经过点． ①求这条抛物线的表达式； ②将抛物线向左平移t（）个单位得到抛物线，当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，求t的值； ③过点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，求的值； （2）已知点，，若抛物线与线段只有一个交点，直接写出c的范围． 【答案】（1）①；②3；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据抛物线对称轴的公式可得到b的值，再把代入，可求出c的值； ②根据平移的性质可得平移后抛物线，从而得到抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，再由，可得，此时随x的增大而增大，则 当时，抛物线对应的函数值的最大值为16，即可求解； ③求出过点的直线的解析式为，联立得 方程，根据题意得：m，n是方程的两个实数根，可得到，即可求解； （2）求出直线的解析式为，联立可得，当抛物线与直线只有一个交点时，可求出c的值，再分别求出当抛物线过点和时，c的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴这条抛物线的表达式为； ②∵， ∴平移后抛物线， ∴抛物线的图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴， 此时随x的增大而增大，则 当时，抛物线对应的函数值的最大值为16， 即， 解得：或（舍去）， 即t的值为3； ③设过点的直线的解析式为， ∴，解得：， ∴过点的直线的解析式为， 联立得：， 整理得：， 根据题意得：m，n是方程的两个实数根， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线的解析式， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 整理得：， 当抛物线与直线只有一个交点时， ，则； 此时，解得：，符合题意； 当抛物线过点时，，此时， 当时，，则点在抛物线上， ∴点在点的上方， 此时抛物线与线段只有一个交点； 当抛物线过点时，，此时， 当时，，则点在抛物线上， ∴点在点的下方， 此时抛物线与线段有两个交点，不符合题意； ∴， 综上所述，c的范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $