精品解析：广西柳州壶西中学2026-2027学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年度上学期阶段性学业反馈（测试卷） 七年级数学 （全卷满分100分，学生闭卷作答，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省斤粮食．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法标准形式为，要求且n是整数，把原数小数点向左移动7位得到，所以． 【详解】解：． 3. 下列符号化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原符号化简正确，符合题意； B．，原符号化简错误，不符合题意； C．，原符号化简错误，不符合题意； D．，原符号化简错误，不符合题意． 4. 单项式系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A计算错误； ，B计算错误； ，C计算正确； ，D计算错误． 6. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，根据积一定成反比例判断即可． 【详解】解：∵A和B是两种相关联的量，， ∴和成反比例， 故选：B． 7. 某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，智能光伏发电站的月均发电量比风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时，直接代入变量x表示即可． 【详解】解：设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为：万千瓦时； 故选：D． 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键． 首先根据题意得到，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意， 故选：C． 9. 整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2026，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4051 【答案】C 【解析】 【分析】已知式与待求式均含有，将其视为整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10. 校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由兑换规则，当兑换笔数时，分别考虑D为奇数和偶数的情况，若D为奇数，则，解得，但8为偶数，矛盾；故D为偶数，则，解得；将选项中的二进制数转换为十进制，只有对应8，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴若D为奇数，则，解得：，但8为偶数，矛盾； ∴D为偶数，则，解得：， ∵， ∴二进制数为， 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数表示海拔的规定，低于海平面用负数表示，解答即可． 【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低，因此其海拔应表示为负数，即， 故答案为：． 12. 某市某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴这一天的最大温差是． 13. 多项式的常数项是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】根据多项式常数项的定义，找出多项式中不含字母的项即可得到答案． 【详解】解：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项， 多项式包含的项分别为，，， 对比各项，不含字母的项为，因此该多项式的常数项为． 14. 把3.1415精确到百分位的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到百分位需保留小数点后两位，通过观察千分位数字的大小，用四舍五入法计算近似数． 【详解】解： 求一个数精确到百分位的近似数，需保留小数点后两位，根据千分位上的数字大小选择四舍或五入， ∵ 的千分位数字是，，满足四舍的条件， ∴ 舍去千分位及之后的所有数字，得到近似数． 15. 定义一种新运算：，例如，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，将对应数值代入后通过有理数运算即可得到结果． 【详解】解：由新运算定义可知， 将，代入运算式， ∴ ． ∵ ，， ∴ 原式． 16. 按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据程序流程图依次计算前几次的输出结果，观察发现从第3次开始，输出结果以为循环节重复出现，利用周期性规律计算第2026次的结果． 【详解】解：输入， 第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； ……， ∵从第3次开始，输出结果依次为，每3次一循环， ∴ ∴第2026次输出的结果与循环中的第2个数相同，即为4． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】略 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先依次计算乘方、绝对值、有理数除法的各项结果，再通过有理数加减运算得到最终值． 【详解】， ， ，  原式． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 【答案】（1）13 （2）520；490 （3）这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4041颗 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义量，有理数四则运算的实际应用，掌握正负数表示相反意义量，有理数的运算法则是解题关键． （1）利用有理数减法的实际应用即可求求解； （2）根据表格，利用有理数的加减法计算即可解答； （3）根据有理数的乘法运算求解即可． 【小问1详解】 解：， 则a的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格，在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为（颗），最少为（颗）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意，得 （颗） 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为颗． 21. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 【答案】（1）； （2）这五个数的和能被整除 （3）是定值，为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由图可得当时，，，可得设，则；； （2）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则，，，，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得当时，，， ∴设，则；； 故答案为：，； 【小问2详解】 设，则，，，， ∴， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 【小问3详解】 代数式的值是定值，理由如下： ∵，所以，，，， ∴， ∴代数式的值是定值，为． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠标准列式计算即可； （2）根据所给的优惠标准列式计算即可； （3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）； 小卢一次性购物300元，他实际付款（元）； 故答案为：466；270； 【小问2详解】 解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元， ∴王老师第二次购物的货款大于500元， 元， 答：两次购物王老师实际付款元． 23. 探究与发现 【问题情境】 如果数轴上两点A，B对应的数分别为m，n，那么A，B两点之间的距离为，即．数轴上，点C在点A，B之间且到点A，B两点的距离相等，点C称为A，B两点的平均数点．已知，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，如图： 【观察探究】 （1） ， ，线段AB的长是 ． 【尝试探究】 （2）有一动点G从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位长度每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点E为线段的平均数点，点F为线段的平均数点，在点G，H的运动过程中，G，H两点之间的距离为 ，E，F两点之间的距离是 ．（均用含t的代数式表示） 【深入探究】 （3）数轴上两点A，B之间有一点P，现以点P为折点将数轴折叠，使点A落在数轴上的对应点为，且点到点B的距离为5，求P点表示的数． 【答案】（1），，15； （2），； （3）点表示的数为0或5 【解析】 【分析】（1）因为非负数的和为0时各非负数均为0，所以据此求出a、b的值，再利用数轴两点距离公式计算线段的长． （2）先根据动点的运动方向、速度和时间，用含t的代数式表示出运动t秒后点G、H对应的数；再利用数轴两点距离公式计算G、H两点的距离；接着根据“平均数点”的定义，即两点中点对应的数为两点对应数的平均数，分别求出点E、F对应的数，最后用距离公式计算E、F两点的距离． （3）先根据，结合点B对应的数，分两种情况求出点对应的数；再根据折叠的性质，即折点P是点A和点的平均数点，利用平均数点的公式求出P点表示的数． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：运动秒后各点对应的数． 动点从出发，以3单位/秒向右运动，对应数为：； 动点从出发，和同方向（向右）以1单位/秒运动，对应数为：， ① 求的距离： 根据数轴距离公式，，结合的条件，，， ∴． ② 求的距离： 根据题干定义的“平均数点”：两点之间到两端距离相等的点，也就是中点， 中点对应的数是两端点对应数的平均值： 是的平均数点，对应数为； 是的平均数点，对应数为； 因此​​， ∵， ∴​； 【小问3详解】 设对应的数为，由得， 分两种情况： 当在左侧时：，即； 折叠后是和的平均数点， 因此P点表示的数为：． 当在右侧时：，即； 折叠后是和的平均数点， 因此P点表示的数为：．两个点都在之间，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期阶段性学业反馈（测试卷） 七年级数学 （全卷满分100分，学生闭卷作答，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就大约可以节省斤粮食．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列符号化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 7. 某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值是2026，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4051 10. 校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低，则艾丁湖的湖面的海拔为______m． 12. 某市某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是________． 13. 多项式的常数项是________． 14. 把3.1415精确到百分位的近似数是________． 15. 定义一种新运算：，例如，则________． 16. 按如图所示的程序运算，若输入x的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 18. 计算： 19. 先化简再求值：，其中． 20. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 21. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23. 探究与发现 【问题情境】 如果数轴上两点A，B对应的数分别为m，n，那么A，B两点之间的距离为，即．数轴上，点C在点A，B之间且到点A，B两点的距离相等，点C称为A，B两点的平均数点．已知，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，如图： 【观察探究】 （1） ， ，线段AB的长是 ． 【尝试探究】 （2）有一动点G从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位长度每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（），点E为线段的平均数点，点F为线段的平均数点，在点G，H的运动过程中，G，H两点之间的距离为 ，E，F两点之间的距离是 ．（均用含t的代数式表示） 【深入探究】 （3）数轴上两点A，B之间有一点P，现以点P为折点将数轴折叠，使点A落在数轴上的对应点为，且点到点B的距离为5，求P点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $