江苏省苏州市苏州市工业园区金鸡湖学校2026-2027学年上学期九年级数学期中数学试卷

2026一2027年苏州市工业园区金鸡湖学校初三数学期中数学试卷 参考答案与解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.） 1.计算：2sin30°= A.1 B.√2 C.2 D.2W2 【答案】A 【解析】2sin30°=2×1=1， 2 故选：A。 2.抛物线y=x2-3的顶点坐标为 A.(0,-3) B.(0,3) C.(3,0) D.(-3,0 【答案】A 【解析】抛物线方程为y=x2一3，根据抛物线的顶点式直接确定可得：顶点坐标为(0，-3)，对应选项A. 故选：A. 3.对于反比例函数y=- ,下列说法不正确的是 2 A.图象分布在第二、四象限 B.当c>0时，y随c的增大而增大 C.图象经过点(8，-1) D.若点A(x1,y1),B(2,y)都在图象上，且C1<c2,则h<y2 【答案】D 析)A,因为y兵一8，k=-8<0,所以图象分布在第二、四象限，正确，不符合题 B,当>0时，图象是第二象限的图象，y随x的增大而增大，正确，不符合题意： C,将点⑧，一1代入y=-,成立，所以图象经过点(3，-少正确，不符合意 D.若点A(1,y),B(x2,y2)都在图象上，但不一定在同一象限，所以当1<2时，h和y2的大 小关系不确定，原说法错误，符合题意 故选：D. 4.如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数(AQI)箱线图，AQI值越小，空气质量越好；AQI值在 201-300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是 () A.该地区2025年11月有重度污染天气 B.该地区2025年11月的AQI值比10月集中 C.该地区2025年10月AQI值的下四分位数是50 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 D.从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 300 250 【答案】B 00 【解析】A、该地区2025年11月AQI值超过200，有重度污染天气，故A正确 B、该地区2025年10月的AQI值比11月集中，故B错误： 100 C、该地区2025年10月AQI值的下四分位数是50，故C正确： 50 D、从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月，故D正确0 10月 11月 故选：B. (第4题图) 初三数学 第1页 共13页 E x (第6题图) (第7题图) 5.已知m,n是一元二次方程r+4c十c=0的两个根，且m+5m-4=2则c的值是 mn m A.-8 B.-2 C.2 D.8 【答案】B. 【解析】由条件可知m十n=一4，mn=c, :.m+5n-4=m+5n-n=m+n=二4=2，解得c=-2, mn m mn mn c 经检验：c=一2是原方程的解， 故选：B. 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(3,2),B(2,0),以点O为位似中心，在第三象 限内作△OAB的位似图形△OCD,相似比为之，则点C的坐标为 () a1,号》 B.(-3-1 C.(-1,0) D.(0,-1) ⊙ (第6题图) 【答案】B. 【解析1：△0AB与△0CD是位似图形，0(0,0)，A3,2,B2,0),相似比为弓，点C在第三象限， 点C的坐标为（号×3，号×2），即(-号-1) 故选：B 7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=飞上，四边形 ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O,延长AD交x轴于点E,若AD=2DE,平行四边形 ABCD的面积为16，则k的值为 () A.3 B. c号 D.6 【答案】A. 【解析】分别过点A,D作c轴的垂线，垂足分别为F,H, 对角线AC、BD相交于点O,口ABCD的面积为16， 初三数学 第2页 共13页 ,△OAD的面积是4， “点O到AE的距离是△OAD与△OAE△ODE共同的高， ￥AD=2DB ∴.△OAD的面积是△ODB面积的2倍， ∴.△ODE的面积是2， .△OAB的面积是6， AD=2DE, .DE:AE=1:3, H Ex ∠AFE=∠DHE=90°， .DH∥AF, ..△DHc∞△EAF, ÷黑-器-器- (第7题图) 设D(d)则A(合4，登) 阳=d-d=4 小×号×=6 .k=3. 故选：A. 8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P是一个固定观测点， 运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动，设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单 位：km),如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C.最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两 点，下列选项正确的是 () vA E---- 8- B P 01 m n c 图1 图2 (第8题图) A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 【答案】D 【解析】设AQ为x(单位：am)(0≤c≤n),PQ为y(单位：kam) 如图，作PG⊥AB,当=1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH=225, 当点Q运动到点G的时候，PQ最小，即：PG=81,HG=m-1, 在t△PGH中，225=81+(m-1)2,解得：m=13,故选项A错误，不符合题意： .AG=m=13,HG=m-1=12, 当e=n时，点Q运动到点B,则PB2=225=PH, 初三数学 第3页 共13页 :PB=PH, "PG⊥AB H .BG=HG=12, G ∴.AB=13+12=25,故选项B错误，不符合题意： ∴.当=0，即点Q在A点时， .AP2=AGY+PG=132+81=250: ÷点C的纵坐标为250；故选项C错误，不符合题意： 当=15时，点Q运动到点K,则：AK=15, ..GK=AK-AG=2, .PK2=KG+PG=4+81=85, ∴点(15,85)在该函数图象上，故选项D正确，符合题意： 故选：D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 9.二次函数y=2(x-1)+3的最小值是 【解析】由抛物线解析式可知ā>0，抛物线开口向上，函数在顶点处取得最小值， .c=1时，ymin=3 故答案为：3. 10.某游乐场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该游乐场游客人数的周平均增长率为x,可列 方程为 【解析】依题意得7000(1+x)2=8470, 故答案为：7000(1+)2=8470. 11.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2c+1=0有实数根，则m的取值范围是 【解析】由条件可知△=b2-4ac=4-4(m-2)×1≥0，且m-2≠0， 解得m≤3且m≠2. 故答案为：m≤3且m≠2. 12.如图，一次函数y=km+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4的图象相交于点A(1,m).B(,-2).当kx十b> 士时，x的取值范围是 【解折】由条件可得一-2=是解得n=-2, 由图象可知，当kc+b>4时，x的取值范围是-2<<0或>1. 故答案为：-2<x<0或m>1。 A D O C (第12题图) (第14题图) 13.对于二次函数y=-2x2+4,当-2<x≤1时，y的取值范围是 【解析】：二次函数y=-2x2+4, 初三数学 第4页 共13页 .该函数图象开口向下，当>0时，y随x的增大而减小， 当x<0时，y随x的增大而增大，当=0时，取得最大值4， .当x=-2时，y=-4,当x=0时，y=4,当D=1时，y=2, 当-2<x≤1时，y的取值范围是-4<y≤4， 故答案为：一4<y≤4. 1如图，在平行四边形A8CD中，F在8C的延长线上，瓷-青，那么器 E 【解折】如图，需=专，过点O作OG∥BC,交CD于点G, '.△EOG∽△EFC 0g-=0E=4 D ·Cn==5 在口ABCD中，对角线交于点O, 2------G +0D=号BD, OG与BC平行， B C ,△OGD∞△BCD, ∴器-品-号 (第14题图) BC=20C=8 CF CF5' BF=BC+CF, 器= 故普案为：音 15.在△ABC中，amB=号，AB=4W5,AC=5,则BC的长为 【解析】分两种情况： 当△ABC为锐角三角形时，如图：过点A作AD⊥BC,垂足为D, 在RIAABD中，tanB=AD=1, BD=2, 设AD=E,则BD=2x, ∴.AB=WAD2+BD2=W5x, .AB=4V5, .√5x=4W5, B D .0=4, .AD=4,BD=8, 在Rt△ACD中，AC=5, ∴.CD=√AC-AD2=3, ∴.BC=BD+CD=8+3=11: 当△ABC为钝角三角形时，如图：过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 在△AMBD中，anB=品=号 设AD=花，则BD=2x, .AB=√AD2+BD2=√5x, AB=45, .V5x=4/5, .x=4, ∴AD=4,BD=8, 初三数学 第5页 共13页 在Rt△ACD中，AC=5, CD=√AC-AD2=3, .BC=BD-CD=8-3=5: 综上所述：BC的长为11或5， 故答案为：11或5. 16.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例 如，一次函数=c+1图象的“倍值点”为1,2.若关于x的二次函数y=(m-1x+me+}m的图象上 有唯一的“倍值点”，则m= 【解折】由思意可知，(m-12+me十m=2, 整理得，(m-1x2+(m-2)x+ 4m=0, “关于云的二次函数y=(m-1如2+m证+子m的图象上有唯一的“倍值点”， △=(m-2P-4xnm-1)=0且m-1≠0，解得m=音 故答案为：音 三、解答题（共11小题，共82分） 17.(本题4分)计算：√3sin60°-(cos30°-元)°+tan45° 【解折】原式=×号9-（写-+1=号-1+1= 2 18.(本题8分)解方程 (1)x2+6x-7=0 （2)4x(2x+1)=3(2x+1). 【解析】(1)x2+6x-7=0, (x+7)(m-1)=0, .x+7=0或c-1=0. .1=-7,2=1； (2)4x(2x+1)=3(2x+1), 移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0, ∴.(2m+1)(4知-3)=0. ∴，2x+1=0或4-3=0. 画=分的=是 1 19.(本题6分)中央广播电视总台(2026年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模式”震撼全 球.从科幻走进现实，机器人的表演受到了人们的喜爱.在一次科技展上，机器人小智和团团需要进行表演， 己知表演区有A,B,C三个入口.它们均可以随机从一个入口进入表演区进行表演. (1)机器人小智从B口进入表演区的概率是： (2)请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同入口进入表演区的概率。 表演区 HAHBHCH 【解析】(1)一共有A,B,C共3个等可能的入口， 小智从B入口进入是其中1种情况，因此概率为号 故答案为：3： 1 初三数学 第6页 共13页 (2)用列表法分析所有等可能结果： 小智/团团 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 其中两人从不同入口进入的结果有6种，共有9种等可能的结果， 因此：Pm-8=号 20.(本题6分)如图，在△BAC中，AD⊥BC,E是CD边上一点，连接AE,AB=AE=EC=5,sinB=± 5 (1)求BD的长. (2)求tanC的值 y ⊙ D D 【解析】(1)在△BAC中，AD⊥BC,E是CD边上一点， ∴.∠ADB=∠ADC=90°， sinB=AD4 AB5” AD=号AB=告×5=4 5 .BD=√AB2-AD=√52-42=3： (2)AB=AE,AD⊥BC, ∴.ED=BD=3, ∴.CD=ED+CE=3+5=8, 由(1)得，∠ADC=90°，AD=4, :tanC=AD=41 GD=8=2 21.(本题8分)学习完统计知识后，小张同学就本班同学的上学方式进行调查统计.如图是他通过收集数据后绘 制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分 扇形所对应的圆心角是度： (2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有名： (3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率. 初三数学 第7页 共13页 从数 20 16 12 乘车50% 8 步行 20% 骑车 乘车步行骑车上学方式 【解析】(1)由条形统计图和扇形统计图可知，乘车的学生20人，占总数的50%， 该班共有20÷50%=40（人）： ,步行的学生有40×20%=8（人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为2×360°=108， 401 故答案为：40,108： (2)675×20%=135(人)， 故答案为：135： (3)在全班同学中随机选出一名学生来宜读交通安全法规， 选出的恰好是骑车上学的学生的概率是品= 22.(本题7分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)直接写出甲组成绩的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图.绘制甲组的箱线图。 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组（填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比 乙组的波动 (填“大”或“小”) 100 8 80 70 60 甲组 乙组 【解析】(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100， 则ms=70,m0=89+91=90,m%=96: 2 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，如图所示： (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩明显比乙组的波动大、 故答案为：甲，大 23.(本题8分)为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1）.将其放置在水平桌面上的侧面示意 图（如图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°，支架BC为18cm,面板长DE为24cm,CD为6cm. (厚度忽略不计) 初三数学 第8页 共13页 (1)求支点C离桌面l的高度：（结果保留根号） (2)当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化 到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结 果精确到0.1cm.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) C B A 图1 图2 【解析】(1)过点C作CF⊥l于点F,过点B作BM⊥CF于点M, .∠CFA=∠BMC=∠BMF=90°. Q 由题意得：∠BAF=90°， D ∴.四边形ABMF为矩形， .'.MF=AB=2cm,∠ABM=90° ∠ABC=150°， B ∴.∠MBC=60° BC=18cm, 图2 &CM=BCin60°=18×3=9/3(cm). 2 ..CF=CM+MF=(9v3+2)cm. 答：支点C离桌面l的高度为(9√3+2)cm: (2)过点C作CN∥U,过点B作EH⊥CN于点H, .∠EHC=90°. c .DE=24cm,CD=6cm, ∴.CE=18cm. D 当∠BCH=30时，EH=C5:in30°=18×号=9(cm: 当∠ECH=70°时，EH=CE·in70°≈18×0.94=16.92(cm): B ∴.16.92-9=7.92≈7.9(cm) ,当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面1的高度是 A 增加了，增加了约7.9cm 图2 24.(本题9分)一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12m的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线 当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m.己知球门高AB为2.44m,以O为 原点建立如图所示平面直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素） (3)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射 门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m处？ 初三数学 第9页 共13页 B 母 【解析】(1)由题意得，当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，离地面4m, .抛物线的顶点坐标为(8,4) 设抛物线解析式为y=a(e-8)2+4, 将(0,0)代入得y=a(z-8)2+4, 8a6 抛物线解析式为y=一6口-8+4： ②)把a=12代入y=6e-8到+4得，y=一6×16+4=3>24， ,不能射进球门； (3)设他应该向后移动m米， 移动后的解析式为y=-16起（✉-8+mP+4, 点(2,23)代入y=-16(e-8+mP+4得：-6(2-8+mP+4=21, 解得：m1=1.2,m2=-9.2(舍)， 故向正后方移动1.2m. 25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(-3，-1)，（m,3),过A,B两点的直线 y=ax十b(a≠0)与x轴，y轴分别交于点C,D,双曲线y=k(k≠0)与该直线交于A,B两点 m (1)求直线和双曲线的函数表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足SoCP=4So4,求点P的坐标. 【解析1（①）将A(-3,-1)代入y=左得，-1=k, -3 ∴.k=3, ·反比例函数的解析式为y=3 将Bm,3)代入y=3得，3=3，则m=1, 0 m ∴.点B的坐标为(1,3) vA 将点A和点B的坐标代入y=aw十b(a≠0)得， -3a+b= 1,解得6=2' a=1 a+b=3 y=c+2: B (2)将x=0代入y=x+2得，y=2, ∴点D的坐标为(0,2)，则OD=2, ∴5a=号×1x-1)-3×(-3训=4 将y=0代入y=m+2,得=-2， ∴.点C的坐标为(-2,0)，则OC=2, 48ao=号×2x=16,解得1=16. .p=±16， 初三数学 第10页 共13页 “点P在第三象限， .yp=-16, 将0=-16代入y=是得，即=一最 ∴在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足S0c=4S0aD:则点P坐标为(-品，一16)， 26.(本题9分)已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数)，该函数图象与x轴交于A,B两点（点A在 点B左侧)，与y轴交于点C (1)求线段AB的长度为： (2)若二次函数图象对称轴为直线x=1,点P,Q是直线BC上方二次函数的图象上的两个动点，过点P作y 轴的平行线交x轴于点D,交直线BC于点E,连接CD,Q,PQ. ①图中二次函数的表达式为 ②已知点Q的横坐标比点P的横坐标大2，△CDE的面积为S,求△PEQ的面积（用含S的代数式表示）： 3 【解析】(1)令y=-x2+(2a+4x-a2-4a=0,则x=a或a+4, 即点A、B的横坐标分别为：a,a十4，则AB=a+4-a=4, (2)①当c=2时，即a+2=1,则a=-1, 则抛物线的表达式为：y=一x2+2c+3, 故答案为：y=-x2+2x+3: ②当a=1时，则点A、B、C的坐标分别为：(-1,0)八、(3,0)、(0,3)， 由点B、C的坐标得，直线CB的表达式为：y=一c+3, 设点P(m,-m2+2m+3),则点Q(m+2,-m2-2m+3)、点(m,-m+3), 则PE=-m2+3m,DB=-m+3, 则8=号×BD×(ea-o=号×(-m+3m,即-m2+3m=2S, 而△PBQ的面积=号×PB×2=PB=-m2+3m, 则△PQ的面积为2S. 27.（本题10分)数学活动课上，老师为同学们提供了若千大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们 以折叠矩形纸片展开数学探究活动. 【动手操作】 步骤如下： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F.第二步：如图②， 在AD上取一点E,沿EF折叠矩形ABCD,点A的对应点为G.延长EG交BC于点H,将纸片沿过点H的直 线折叠.使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M. (1)求证：BH=GH. 初三数学 第11页 共13页 【初步感知】 A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片.在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时 点F、G、M三点在一条直线上. (2)求AB的长 【应用创新】 (3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点），且第 二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M,把纸片展开后，连接GL.当△EGM为直角三角形时，则MH的长为 B A B B G E D DE M ① ② ③ A 分 B G M D D Q D ④ 备用图1 备用图2 【解析】(1)证明：连接FH,由折叠可知：AF=FB=FG,∠FGE=∠A=90°， ∴.∠FGH=∠B=90°， 又FH=FH, ∴.Rt△FGH≌Rt△FBH(HL), A B :BH=GH; (2)解：同(1)可得BH=CH, 由折叠可知：DG=AD=4dm,GH=CH, H :'BH=GH=CH=2dm, ∴.DH=DG+GH=6dm, 在Bt△DHC中，CD=√DH2-CH2=√62-2=4W2dm, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=4W2dm: (3)解：当△BGM为直角三角形时，分以下两种情况： 当∠MEG=90°时，如图(4)，矩形ABCD中，AB=2dm,BC=4dm,A B ∴.∠AEH=180°-∠GEM=90°， :四边形ABCD是矩形， H G .∠A=∠B=90°， ∴.∠A=∠B=∠AEH=90°， ∴.四边形ABHE是矩形， ,EH=AB=2dm,∠BHE=90°， ∴.∠EHC=90, 图(4) 初三数学 第12页 共13页 由折叠可得，HM平分∠EHC, .∠EHM=45°， ,△EHM为等腰直角三角形， .MH=√EH2+EM2=2W2dm: 当∠EGM=90°时，连接FH,过点M作MK⊥BC于点K,则∠MGH=∠MKH=90°， “折叠， ∴.∠KHM=∠GHmM,∠A=∠FGE=90°， ∴.∠EGF+∠EGM=180°， F,G,M三点共线， HM=HM, ∴.△HGM≌△HKM(AAS), E :.MK=MG, G 同上可证明四边形ABKM为矩形， H :.MK=AB=2,AM=BK, K .MG=2, 由折叠可得，AF=FG, D 图(5) C 由(I)得，t△FBH≈Rt△FGH, ∴.FB=FG, :.AF-FB=FG=1AB=1, 2 ∴.FM=FG+GM=1+2=3, .AM=√FMP-AF2=22=BK, Rt△FBH≌Rt△FGH, .∠FHB=∠FPHG, :∠KHM=∠GHM, .∠FHM=2(∠GHF+∠GHM)=90°.∠B=∠MH=90°， .∠MK=∠FHB=90°-∠MHK, ∴.△HMK∽△FHB, 服-器 设HK=,则BH=2√2-， 1=22-巴，解得=V2, 2 .HM=√HK2+M=√6， 综上：当△BGM为直角三角形时，则MH的长为2√/2dm或√6dm. 初三数学 第13页 共13页2026一2027年苏州市工业园区金鸡湖学校初三数学期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择 题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上) 1.计算：2sin30°= A.1 B.2 C.2 D.2W2 2.抛物线y=x2-3的顶点坐标为 A.(0,-3) B.(0,3) C.(3,0) D.(-3,0 3.对于反比例函数y=-8，下列说法不正确的是 A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(8，-1) D.若点A(c1,y1),B(2,y2)都在图象上，且c1<x2,则h<2 4.如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数(AQI)箱线图，AQI值越小，空气质量越好；AQI值在 201-300之间，说明重度污染.则下列说法错误的是 () A.该地区2025年11月有重度污染天气 B.该地区2025年11月的AQI值比10月集中 C.该地区2025年10月AQI值的下四分位数是50 D.从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 某地区空气质量指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100 50 0 10月 11月 (第4题图) (第6题图) (第7题图) 5.已知m,n是一元二次方程x+4x+c=0的两个根，且m+5m-↓=2则c的值是 ( mn 72 A.-8 B.-2 C.2 D.8 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(3,2),B(2,0),以点O为位似中心，在第三象 限内作△OAB的位似图形△OCD,相似比为)，则点C的坐标为 () A(-1,-) B(号- C.(-1,0 D.(0,-1) 7.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数y=上，四边形 m ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O,延长AD交c轴于点E,若AD=2DE,平行四边形 ABCD的面积为16，则k的值为 () A.3 B号 c D.6 初三数学 第1页 共7页 8.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P是一个固定观测点， 运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动，设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ为y(单 位：km),如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C.最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)两 点，下列选项正确的是 () 4 A 225 8的 ⊙ P 01 m n x 图1 图2 (第8题图) A.m=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240 D.点(15,85)在该函数图象上 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 9.二次函数y=2(x-1)P+3的最小值是 10.某游乐场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该游乐场游客人数的周平均增长率为x,可列 方程为 11.关于c的一元二次方程(m-2)x2+2c+1=0有实数根，则m的取值范围是 12.如图，一次函数g=kx+b飞≠0)的图象与反比例函数y=4的图象相交于点A(1,m).B(n,-2).当kx+b> 时，x的取值范围是 2 ⊙ ⊙ (第12题图) (第14题图) 13.对于二次函数y=-2x2+4,当-2<x≤1时，y的取值范围是 1如图，在平行四边形A8CD中，F在8C的延长线上，器-青，那么器 = 15.在△ABC中，tanB=2,AB=W5,AC=5,则BC的长为 16.定义：如果一个函数的图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图象的“倍值点”.例 如，一次函数y=x+1图象的“倍值点”为(1,2).若关于x的二次函数y=(m-1x+mw+}m的图象上 有唯一的“倍值点”，则m= 初三数学 第2页 共7页 三、解答题（共11小题，共82分） 17.(本题4分)计算：√3sin60°-(cos30°-元)°+tan45°. 18.(本题8分)解方程： (1)x2+6x-7=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1). 19.(本题6分)中央广播电视总台(2026年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模式”震撼全 球.从科幻走进现实，机器人的表演受到了人们的喜爱.在一次科技展上，机器人小智和团团需要进行表演， 已知表演区有A,B,C三个入口.它们均可以随机从一个入口进入表演区进行表演. (1)机器人小智从B口进入表演区的概率是： (2)请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同入口进入表演区的概率 表演区 HAHBHHCH 20.(体本题6分)如图，在△BAC中，AD L BC,E是CD边上一点，连接AE,AB=AE=EC=5,sinB=4 5 (1)求BD的长 (2)求tanC的值. y D E 初三数学 第3页 共7页 21.(本题8分)学习完统计知识后，小张同学就本班同学的上学方式进行调查统计.如图是他通过收集数据后绘 制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分 扇形所对应的圆心角是度： (2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有名： (3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率， 人数 20 16 乘车50% 8 步行 20% 骑车 乘车 步行骑车上学方式 22.(本题7分)甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)直接写出甲组成绩的四分位数： (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图.绘制甲组的箱线图。 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组（填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比 乙组的波动 (填“大”或“小”） 100 90 80 70 60 甲组 乙组 初三数学 第4页 共7页 23.(本题8分)为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1）.将其放置在水平桌面上的侧面示意 图（如图2），测得底座高AB为2cm,∠ABC=150°，支架BC为18cm,面板长DB为24cm,CD为6cm. (厚度忽略不计) (1)求支点C离桌面l的高度：（结果保留根号） (2)当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好.当α从30°变化 到70°的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结 果精确到0.1cm.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) C A 图1 图2 24.(本题9分)一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线 当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m.已知球门高AB为2.44m,以O为 原点建立如图所示平面直角坐标系 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）： (3)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射 门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m处？ B 母 O 12 初三数学 第5页 共7页 25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(-3，-1)，(m,3),过A,B两点的直线 y=ax+b(a≠0)与x轴，y轴分别交于点C,D,双曲线y=(k≠0)与该直线交于A,B两点， (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足SocP=4SoB4,求点P的坐标 y年 B 26.(本题9分)已知二次函数y=-x2+(2a+4)x-a2-4a(a为常数)，该函数图象与x轴交于A,B两点（点A在 点B左侧)，与y轴交于点C (1)求线段AB的长度为： (2)若二次函数图象对称轴为直线x=1,点P,Q是直线BC上方二次函数的图象上的两个动点，过点P作y 轴的平行线交x轴于点D,交直线BC于点E,连接CD,FQ,PQ. ①图中二次函数的表达式为 ②已知点Q的横坐标比点P的横坐标大2，△CDE的面积为S,求△PEQ的面积（用含S的代数式表示）. P B 初三数学 第6页 共7页 27.(本题10分)数学活动课上，老师为同学们提供了若干大小不同的矩形纸片、其中边BC长均为4dm.同学们 以折叠矩形纸片展开数学探究活动. 【动手操作】 步骤如下： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD对折，使边AD,BC重合，展开后折痕与AB交于点F.第二步：如图②， 在AD上取一点E,沿EF折叠矩形ABCD,点A的对应点为G.延长EG交BC于点H,将纸片沿过点H的直 线折叠.使点C的对应点落在EH所在直线上，折痕与DC交于点M. (1)求证：BH=GH 【初步感知】 A小组的同学们选用了如图③所示的矩形纸片.在按上述步骤折叠的过程中发现，当点E与点D重合时，此时 点F、G、M三点在一条直线上： (2)求AB的长 【应用创新】 (3)如图④，B小组的同学们选用了AB=2dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E),且第 二步折叠中，过点H的折痕与AD交于点M,把纸片展开后，连接GM.当△EGM为直角三角形时，则MH的长为 B A B ⊙ H H G D D D DE) M ① ② ③ A G M D C D ④ 备用图1 备用图2 初三数学 第7页 共7页