江苏泰州市兴化市2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

九年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 c B A 0 B C 二、填空题 7.黄 8.K1 9.(4,3) 10.3 11.50 12.2元 13.9 14.4π 15.6 16.8-2V3 三、解答题 7MX=%= 1 3 …6分 2)x=3%=2 …12分 18.(1)证明：.△=b2-4ac =(m-2)2-4×-2m =m2+4m+4 =(m+22≥0' 二次函数的图象与x轴总有交点。4分 (2)解：，二次函数的图象与x轴交点的横坐标互为相反数， ∴.函数的对称轴为x=0 m-2=0 2×1 m=2…8分 19(1)解：甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是上3分 (2)解：画树状图如下： 开始 D ABCDABCDABCDABCD 由图可知，共有16种等可能的结果，甲、乙两名同学选到同一地点的结果有4种， “甲、乙两名同学选到同一地点的概率为4 1 …8分 164 20.（1）y=X十1.4…4分 (2)解：：二次函数y=X十14的对称轴为x=一1，且a0 ∴.当x<一1时，y随x的增大而减小 “点A4,y,B-1,y,是该二次函数图象上的两点，一4<-2<-1， y1>y2.…8分 21.(1)30°..5分 （2）6.....10分 22.(1)C1,4.…5分 (2)SABC=3.…10分 23.(1)根据题意，以篮圈中心所在铅垂线为y轴，地面为x轴建立平面直角坐标系 则顶点为(-1.5,3.5)，A(0,3.05) 设y=a(x+1.5)2+3.5,代入点A得a=-0.2 y=-0.2(x+1.5)2+3.5 .5分 （2)当x=-4时，y=2.25, 设跳离地面高度为h米，则1.7十十0.25=2.25 解得h=0.3 答：球出手时，他跳离地面0.3米 10分 24.(1)如图，图中点O即为所求的圆心O,作法不唯一 D ….4分 (2)如图，图中点P即为所求，作法不唯一 .7分 (3)如图，图中∠ACD即为所求（答案不唯一）， E ...10分 25.(1)y=X2-2X-3…4分 (2)（1,-4)或（2，-3)…8分 (2)由题意M(2,-3) 设点P（x'x2-2x-3): “yx2-2x-3(x-1-4 平的顶点坐标为(1，一4) ,对称 .点平的顶点坐标为(2x1一1，一4) yx-2x1+12-4 .MN⊥x轴 NW的横坐标为2，代入Y得点N纵坐标为3一2x}一4 MN=-3-3-2x,2+4 =-4x2+12x,-8 3,2 =-4xX2）+1 3 当X=时，N最大最大值为1 .当m=2时，N最大最大值为1..12分 26.(1)①，点C是BD的中点 ∴BC=CD 0 ∴∠BDC=∠CBD=36° BC=CD=72° .AD=180°-2×72°=36° LABD=18° 5分 ②，点C是BD的中点 A .BC =CD, ∴BC=CD=3, 又∠ACB=90°，AC=4, AB=VAC2+BC=V42+32=5, ,BE⊥AC, D :S。A=号ABCE-号ACBC, G B ..CE=AB-BC =4x3 =12 AC 5 D A B AB是⊙O的直径 之 .LACB=90° LACE+∠BCE=90° :.CE LAB LBAC+∠ACE=90° LBAC=∠BCE=∠CBD .CF=BF 设BF=x EF2+BE2=BE2 2 2 解得x=5 即BF=15 10分 (2)延长CE交⊙O于点H,连接DH,OC 法1：，CEAB ∴Ci=2BC,CE=EH=CH AD=2BC CH =AD .AD-CH=2CE Rt△ABD中，∠ADB=90° AD2+BD2=AB2 =(20C)2=40C2 Rt△OCE中，∠OEC=90° ∴0E2+CE2=0C2 4CE2+BD240E2+4CE2 .BD=20E 设BE=x,则OE=5一x BD=20E=10-2x BD+BE=2CE 10-2x+x=2CE c理=5为 2 (5-x)2+(5-X)=5 2 解得x=2(x=10舍) .BE=2,CE=4 Rt△BCE中，∠BEC=909 ∴BE2+CE2=BC2 ∴BC2=2+42 解得BC=25(负值舍)…14分 法2：设BE=x,BD=y, D 则cE=X十义，OB=5一x B E .AD=2CE=x+y H AD2BD2=AB2,OE2+CE2=OC2 ·(x+y)2+BD2=100,(5-x)24(x+y)2 =25 4 BD=10-2x y=10-2x .(10-x)2+(10-2x)2=100 解得x=2(x=10舍) 余同法1 .14分2026年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 (考试用时：120分钟满分：150分) 说明：1，答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上， 2.考生答题必须用0.5老米界色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、苹稿纸 等其他位置上一律无放. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程x(x一2)=0的解是（▲） A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,2=一2 2.科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中 性溶液各1瓶.若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（▲) A. B.月 C. D.} 3.二次函数y=x2一7x十12的图象与x轴的交点坐标是（▲) A.(3,0),(4,0) B.(-3,0),(-4,0) C.(0,3),(0,4) D.(0,-3),(0,-4) 4.如图，⊙0中，AB=AC,∠ACB=72°，则∠BDC的度数是（▲) A.72° B.60° C.54° D.36° 0 0 第4题图 第6题图 5.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为（▲) A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2-3 6.如图，在Rt△MBC中，已知∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,则其内心O和外心P之间的距 离是（▲） A.10cm B.5cm C.v5cm D.2 cm 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答廉直接写在答题卡相应位置上) 九年级数学试卷第1页共6页 7.不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里 随机取出一个球，取出_▲球的可能性最大， 8.抛物线y=x2+2x十m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是▲· 9.二次函数y=一(-4)+3图象的顶点坐标是▲ 稿纸 10.如图，过圆外一点P作⊙0的切线PC,切点为B,连结OP交⊙O于点A.若AP=OA=1, 则PB的长=▲ 项是符 D E -2 D 和中 B E 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，AB是⊙0的直径，CD是弦，AB⊥CD,垂足为点E,连接AD、OC,若∠A=25°，则 ∠BOC=▲度. 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心，OA,OC长为半径画 弧，交AB,CD于点E,F,若BD=6,∠CAB=40°，则图中阴影部分的面积为▲一（结果 保留π). 13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的 母线/=」 E B 120° ) 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点B为圆心、AB的长为半径作AC,则AC的长度为 -3 的 ▲- 15.已知二次函数y=x2一2x十3，当自变量x的值满足一2≤x≤一1时，与其对应的函数y的最小 值为▲一， ) 16.如图，等边△ABC内接于⊙O,AB=10,点D在AC上（不与点A,点C重合），连接BD,点 E在线段BD上，且AE=6,则CD的最小值是▲一 九年级数学试卷第2页共6页 三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)解方程： (1)3x2-30: (2)3x（x-2)=x-2. 18.(本题满分8分)已知二次函数y=x2+（m一2)x一2m (1)求证：无论m为何值，二次函数的图象与x轴总有交点： (2)若二次函数的图象与x轴交点的横坐标互为相反数，求m的值. 19.(本题满分8分)某校开展了“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有四个研学地点可 供选择：A.兴化市革命烈士纪念馆：B.严昌荣红色军事教育基地：C.兴化抗日阵亡将士纪念 塔：D.苏中公学旧址.每个同学只能从这四个地点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性 都相同， (1)甲同学从这四个地点中随机选择一个，选到地点A的概率是▲： (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率. 20.(本题满分8分)己知二次函数y=x2+2x一3. (1)用配方法将y=x2+2x一3化成y=a(x一h)2+k的形式； (2)若点A（一4，)，B（一2,2)是该二次函数图象上的两点，试比较函数值，y2的大小. 九年级数学试卷第3页共6页 21.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BC垂直于过点D的切线，垂足为 C,∠ABC=60°. (1)求∠CBD的大小： (2)AB=8,求BC的长. D 第21题图 22.(本题满分10分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点B(0,3), 其顶点为C,对称轴为直线x=1. (1)求抛物线的顶点C的坐标： (2)求△ABC的面积. 第22题图 23.(本题满分10分)一名运动员在距篮圈中心水平距离为4的B点处跳起投篮，球运行的轨迹 是抛物线.现需要对他的动作进行技术分析：已知当球运行的水平距离为2.5m时，达到距地面的 最大高度3.5m,然后落入篮圈A,其中篮圈到地面的高度为3.05m.以篮圈中心所在铅垂线为y 轴，地面为x轴建立平面直角坐标系 (1)求抛物线对应的函数表达式： (2)若该运动员身高为1.7m,在这次跳投中球在他头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面多高？ B ol x 第23题图 九年级数学试卷第4页共6页 24.(本题满分10分)图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长为1，A,B,C三个格点均在⊙0上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中按下列要求 画图.（画图过程用虚线表示） B 图① 图② 图③ 第23题图 (1)在图①中，画出⊙0的圆心0： (2)在图②中的AmC上找一点P,使得AP=AB: (3)在图③中的AmC上找一点D,使得∠ACD=45°. 25.(本题满分12分)如图，二次函数y=ax2+bx十c（a,b,c是常数，a0)的图象经过点A(3,0) 和B(0,一3)，顶点的横坐标为1. （1)求这个二次函数表达式： (2)点C是第四象限抛物线上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标： (3)记二次函数y=ax2+bx十c的图象为平，点P和点M是平上的两点，横坐标分别为x1和2， 且1<x1<2,过点P作x轴的垂线l,以1为对称轴，将失于直线1对称，对称后的图象在1右边 部分记为平'，过点M作MN⊥x轴，交平'于点N.求MW长度的最大值. 第25题图 九年级数学试卷第5页共6页 26.(本题满分14分)在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，CE⊥AB,垂足为E. (1)如图1，BD分别交CE,AC于点F、G,点C是BD的中点 ①若∠CBD=36°，求∠ABD的度数： ②若AC=4,CD=3,求BF的长： (2)如图2，若AD=2BC,BD+BE=2CE,⊙O的半径为5，求BC的长. D D C G B E 0 E 图1 图2 第26题图 九年级数学试卷第6页共6页