山东省实验中学2026-2027学年第一学期期中高二数学试题

山东省实验中学2026~2027学年第一学期期中 高二数学试题 2026.11 (选择性必修一检测) 注意事项： 1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置 贴条形码。 2.本试卷满分150分，分为选择题和非选择题。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.直线x-V5y+1=0的倾斜角为 A.30° B.45° C.120° D.150° 星)一太十十k1表示焦点在》轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 2.方程之 *、2 A.(-7,9) B.1,9) C.(（-o,1) D.(-7,) 3.如图，M,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点，若点E满足N2=丽， 则OE= A.Oi+08+0C B.1oi+o丽+oc 8 8 c.om+o丽+oc 8 8 D. oi+丽+oc 8 4.已知直线4：-y+1=0,4x--2=0,则“414”是“8-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设圆G:x2+y2=9与圆C2:(x-1)+0-2)=4交于A,B两点，则|AB卡 A.4 B.3 c.5 D.2 高三期中数学试题 第1页，共4页 6.已知圆M:x2+y2-6x-4y+9=0,过点(4,3)的直线1与M交于A,B两点，当|B1 最小时，I的方程为 A.x-y+1=0 B.x-y-7=0 C.x+y-1=0 D.x+y-7=0 7.如图，二面角a-I-B等于120°，A,B是梭1上两点，BD,AC 分别在半平面a,P内，AC⊥1，BD⊥I,且AB=1,AC=BD=2, 则CD= A.3 B.2W3 C.5 D.2 8.若点P既在直线x-y-4=0上，又在以F(-2,0),F(2,0)为焦点的椭圆C上，则椭圆 C的离心率的最大值为 A. 3 B.5 D.25 5 5 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知点A(0,4),B(3,0),点P(x,y)满足(x-3)2+0y-4)2=1,则 A.直线AB的方程为4x+3y-12=0 B.点P到直线B距离的最小值为： C.当∠PAB取得最小值时，|AP上2N2 D.x2+y2的最大值为6 10.若椭圆c:亡+上 9+4 =1上的左、右焦点分别为E,F,点P在C上，且满足 ca∠RPR=月则 A.△FPE的周长为6+2W5 B.△FPE,的面积为2W2 C.点P到x轴的距离为丽 D.PE·PE=2 11.在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AA=1,AD=2,M为BC的中点.动点P 满足P=2x4B+xAD+y4,x∈[0，，ye[0,],则 A.点P一定在平面AAM内 B.当y=2x时，点P的轨迹长度为√ CA,历的最小值为号 D.当1上而时，点P的轨迹长度为三 2 高二期中数学试题 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在空间直角坐标系0-z中，已知点A1,山，)，B(-1,-2,2),若点P与点A关于平面 1Oz对称，则IBP1的值为 13.已知P是直线：x-y+3=0上一动点，过点P作圆C:x2+y2-2x=0的两条切线， 切点分别为A,B,则四边形P4CB面积的最小值为 ，y2 4,已知椭圆C+-=a>b>0)的右焦点为Fc,0,点M在椭圆C上，线段MF与 圆仁-+少=相切于点N,若m=4佩，则C的高心率为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆C的圆心在直线y=2x上，并且经过0,0)，(3,2). (1)求圆C的标准方程： (2)过点3，可作圆C的切线，求切线所在的直线方程. 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD, PA=PC=3,E,F,G分别是PA,PC,PD上的点，且AE=CF=1. 1)当PG=PD时，求点G到平面PBC的距离： (2)若B,E,G,F四点共面，求DG. 17.(15分) 在平面直角坐标系xO)中，在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段 PD,D为垂足，设线段PD的中点为2，记点的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)过点(0，-2)的直线1与C交于M,N两点，若△OMN的面积为1，求I的方 程。 高二期中数学试题 第3页，共4页 18.(17分) 如图，在四枝锥P-ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA= AD=CD=2AB=2,M为PC的中点. (1)设平面PD∩平面PBC=I,求I与平面PAB所成角的大小： (2)若点P,B,C,D都在球O的表面上，求球O的表面积： (3)若点N在侧面PAD内（包含边界），且平面BDM与平面BDN所成角的余弦 值为5。求点N的轨迹长度 19.(17分) 在平面直角坐标系xO中，给定两点A(:,),B(名，y),令△5-I, yh-k定文u=>:省定在P及直镜上在直-点0.记a0 的最小值为d(P,). (1)已知点P(3,)和点R(-l,4),直线I:x=1,求d(P,R)和d(P,D: (2)已知圆C:x2+y2=12和圆E:(x-a)2+U-a-1)3=29. (i)若d(C,E)=2,判断圆C和圆E的位置关系： (i)若a>0,圆E与x轴交于M,N两点，其中点M在圆C外，且d(M,=4, 过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A,B两点，记直线N为(，直线BN为 4,证明：d(M,)=d(M,2). 高二期中数学试题 第4页，共4页山东省实验中学2026~2027学年第一学期期中 高二数学试题答案 2026.11 一、选择题 ABCB ADAC 二、选择题 9.AC 10.ABD 11.ABD 三、填空题 12.10 13.7 14. 四、解答题 15. (1)设A1,0),B(3,2),则直线AB的斜率为 2-0=1,AB的中点为(2,10， 3-1 所以AB的垂直平分线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0, ----2分 又圆的几何性质可得，圆心C为直线x+y-3=0和y=2x的交点， x+y-3=0 联立 -4分 y=2x ，解得C12), 圆C的半径rCA=2,- --5分 所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4.--- -6分 (2)①当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为x=3, 圆心到x=3的距离d=2,符合条件；----- ----9分 ②当直线的斜率存在时，设该直线的方程为y-6=k(x-3),即-y+6-3k=0, 由直线和圆相切，得d=r, 即 4-=2,解得k=, Vk2+1 -11分 所以直线的方程为y-6=-3),即3x-4v+15=0, 综上所述，直线的方程为x=2或3x-4y+15=0. -13分 16. (1)如图，以D为坐标原点，以DA,DC,DP分别为x轴，V轴和 z轴建立空间直角坐标系， --1分 因为PA=PC=3,AD=2,所以PD=√PA2-AD=√5， 又因为AE=CF=l,所以E,F分别是PA和PC上的三等分点， 可得220，C020,P0A5.c0a5.Ba5. E F045,所以c=02,-⑤，cB=20.0), B 93’3 G=0,a05. 2分 PC.n=0 设平面PBC的法向量n=(x,y,z),则 即 2y-V5z=0 CB.=0 x=0 不妨令z=2,可得n=(0,V5,2),-- --5分 所以点C到平面PBC的距离d=1DG_4 -8分 n 9 (2)设G00,0,则BF=2.-号号 25,2,BG=220 3 3 2 BF.m=0 -2x z=0 设平面BEF的法向量=(x,y,z),则 即 3 BE·m=0 2 -2y+ -2=0 3 不纺女：5，可将则 -----11分 因为BGC平面BBP,所以BGm=0,解得h=5 -------13分 所以DG的长为5 注：本题另设卷面分2分，可根据学生作答酌情给分. 17. (1)设点Qx,y),P(k,),则D(,0), 由Q为PD的中点，得x=飞，y=空，因为点P在圆x2+2=4上，所以+坊=4， 2 把x=x,%=2y代入圆的方程，得x2+4y2=4,-- 由题，点P不经过圆与x轴的交点，所以y≠0， 以C的方程为+y=1y≠0) -5分 (2)直线1的斜率显然存在，设1：y=-2,M,M),N0,),将y=-2代入+y=1, 4 整理得1+42)x2-16+12=0,△=16(4k2-3)>0, -7分 即k<-E或5，由韦达定理得4+5 16k 12 1+42,书3= 1+4k2 ---8分 2 所以NV+2.164k-3) ---10分 1+4k2 设点o到直线l的距离为d,则d=- +F,又△OW的面积为1， 所以)d=+ 5.V16(4k2-3) =1,-- --12分 1+4k2 V1+k2 解得k=± 满足题意 --14分 2 所以直线1的方程为y=5 -2或ws x-2. 2 ----15分 18. (1)延长DA,CB交于Q,连接PO,则平面PADO平面PBC=PO. 因为平面PAD∩平面PBC=l,所以PQ即为l,--------1分 因为a+1|PA⊥平面ABCD,AQC平面ABCD,所以PA1Ag,因为 AB⊥AD,即AB⊥AQ,ABOAP=A,ABC平面PAB,APC平面PAB, 所以AQ⊥平面PAB,- 2分 则∠QPA为直线I与平面PAB所成角， -3分 因为AB⊥AD,CD⊥AD,所以AB/ICD, 因为AD=2,AB=1,所以AB是△QDC的中位线， 则AQ=AD=2,因为AP=2,∠QAP=90°，所以△QAP是等腰直角三角形， 则∠QPA-年，即1与平面2AB所成角的大小为 -4分 (2)以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴和z轴建立坐 标系， ----5分 P 因为PA=AD=CD=2AB=2,所以B1,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0), P(0,0,2),设O(x,y,z),由OB=OC=OD=OP, (x-102+y2+z2=x2+(0y-22+z2 1 可得(x-1)2+y2+z2=(x-2)2+(y-2)2+z2, -6分 (-102+y2+z2=x2+y2+(z-2)2 B 潮得=1，=名即00净， 55 --8分 R=0B=5V5,S=4m-25π 25元 ,则四面体PBCD的外接球的表面积为 --------10分 4 (3)BD=(-1,2,0),DM=Q,-1,1), ·BD=-x+2y=0 设平面BDM的法向量为4=(x,y,),则 h·DM=x-y+z=0 取y=1,得%=(2,1，-1)，- -12分 设N(0,,),(0≤m≤2,0≤n≤2)，则DN=(0,-2,m, n·BD=-x+2y=0 设平面BDN的法向量为h=(x,y,z),则 hDN=(m-2)y+z=01 当n=0时，≠2，可取八=(0,0,1)，则1N的轨迹为线段AD; --14分 当≠0时，取y=1,得%=2.12%， 则a水贤 ,化简得m+2=2. 设PA中点为S,则N的轨迹为线段DS. -16分 故的轨迹长度为AD+DS=2+√5. -17分 19. (1)P3,1),R(-1,4),13-（-10=4,11-4=3,所以d(P,R)=4, -1分 直线1方程为x=1,设01，)是1上一点，13-1=2， 当|t-1≤2，即-1≤t≤3时，d(P,Q)=2, 当|t-1>2,即t<-1或t>3时，d(P,Q)t-1>2, 所以d(P,Q)的最小值是2，所以d(P,)=2. 3分 (2)(i)圆C的圆心为C(0,0),半径为5=23， 圆E的圆心为E(aa+1),半径为5=√29， d(C,E)=maxa,|a+1}=2, 若|a=2,则a=2或a=-2(舍)， a=2时，a+1=3,d(C,E)=3不合题意， -5分 若|a+1=2,则a=1或a=-3(舍)， a=l时，|a=1,d(C,)=2满足题意， …7分 此时E0,2),CE到=5,5+5=2W3+V29,5-5=29-2W3, 乃-万<√5<万+乃，所以圆C和圆E相交. -8分 (ii)因为圆E与x轴交于M,N两点，令y=0,所以(x-)2+(-a-1)2=29, 即x2-2ar+22+2a-28=0(*)有两个不等的实数解，，x3, 所以△=4a㎡-4(2a2+2a-28)>0,解得-1-√29<a<-1+√29， 又a>0,所以0<a<-1+√29， +x3=2a,xx2=2㎡+2a-28, 因为d0M,)=4,所以k-|=4, 所以k-x=(G+x)2-4x3=4a-4(20+2a-28)=16, 解得a=4或a=-6（舍去)，- -10分 a=4时方程(*)为x2-8x+12=0,解得=2，x3=6,交点为(2,0)和(6,0)， 点M在圆C外，则MC>25,因此M(6,0),N(2,0),--11分 设直线AB的方程为y=k(x-可，设A(6,y3),B(x4,y4), 2+y-12得0+kx-12x+362-12=0, [y=k(x-6 由 △=a2ky-40+k20360-12>0,_5<k< 2 2 当+，3卫 12k2 1+k2 ---13分 k+k=为+业=s-6+-0-2-4s+x)+12 3-24-23-2x4-2 (3-2)x4-2) 2k36k-12.482 1+k+E+12 =0” -16分 (-2)2-2) 所以k=-k,因此直线，关于x轴对称， 直线41上任意一点Q(,)与直线上点Q(,-)关于x轴对称， d(M,o)=max{l x-61,I yo,d(M,O)=max{l -6,-y)=max{l-6)=d(M,e), d(M,o)oEl)={d(M,o)|o'EL), 所以dM,Q)的最小值与d(M,Q)的最小值相等，即d(M,)=d(M,l).--------17分