江苏省扬州中学2017届高三下学期开学考试（2月月考）数学试题

江苏省扬州中学高三下开学考试 1、 填空题： 1、设集合 ， ， ，则 ▲ ． 2、设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为 ▲ . 3、设向量 ， ，若 ，则实数 ▲ ． 4、已知样本数据 的方差 ，则样本数据 的方差为 ▲ . 5、已知函数 是定义在R上的周期为2的奇函数，当 时， ，则 ▲ ． 6、若圆锥底面半径为 ，高为 ，则其侧面积为 ▲ ． 7、数列 为等比数列，且 成等差数列，则公差 ▲ ． 8、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝ ▲ m. 9、如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 分别为椭圆 的右、下、上顶点， 是椭圆 的右焦点．若 ，则椭圆 的离心率是 ▲ 10、已知函数f(x)＝sin2 (ω>0，x∈R).若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是 ▲ ．　sin ωx－＋ 11、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为 ▲ ． 12、已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤，则a·b的最大值是 ▲ ． 13、已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数 的取值集合为 ▲ ． 14、已知函数 与函数 的图象共有 （ ）个公共点： ， ，… ， ，则 ▲ ． 2、 解答题： 15、在 中， , , 分别为内角 , , 的对边，且 ． （1）求角 ； （2）若 ，求 的值. 16、如图，在四棱锥 中，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，四边形 为矩形， ，点 分别是 的中点． 求证：（1）直线 ∥平面 ；（2）直线 EMBED Equation.DSMT4 平面 ． 17、某城市有一直角梯形绿地 ，其中 ， km， km．现过边界 上的点 处铺设一条直的灌溉水管 ，将绿地分成面积相等的两部分． （1）如图①，若 为 的中点， 在边界 上，求灌溉水管 的长度； （2）如图②，若 在边界 上，求灌溉水管 的最短