北京十一实验中学2026-2027学年高一上学期第1学段教与学诊断数学试卷

北京十一实验中学2026-2027学年高一年级第1学段  教与学诊断

数学学科

2026. 11

考生须知：

1．本试卷共4页，共2部分，23道小题.满分150分.考试时间120分钟．

2．在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级．

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．

4．在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．

第一部分  选择题（共40分）

本部分共10题，每小题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．

1. 若平面向量与共线，则（   ）

A.  B.  C. 1 D. 4

2. 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 幂函数在单调递减，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. -3

4. 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且，则的最小值为（   ）

A. 54 B. 49 C. 36 D. 16

6. 已知向量，，是两两不平行的向量，“且”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（   ）（参考数据：，）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 设函数若恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知三点共线，其中，点关于轴的对称点为点，给出下面四个结论：

①不可能为等边三角形；

②设，则当最大时，；

③；

④当AB不与轴垂直时，直线过定点．

其中正确结论的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分  非选择题（共110分）

11. ______．

12. 函数的定义域是_______________．

13. 已知向量，，若，则____________．

14. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则______．

15. 已知，且，则实数m的值为_______．

16. 已知函数，则不等式的解集为_______．

17. 如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，且，若，则______；______．

18. 已知函数，方程有四个不等的实数解，分别为，，，