2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册期中模拟练习卷(范围:第一章集合与常用逻辑用语、第二章一元二次函数方程和不等式、第三章函数的概念与性质)(北京海淀适用)

高一数学上学期期中模拟练习卷

测试范围：第一章　集合与常用逻辑用语；第二章　一元二次函数、方程和不等式；第三章　函数的概念与性质。满分 150 分，考试用时 120 分钟。（人教A版必修第一册）

班级＿＿＿　姓名＿＿＿　学号＿＿＿　得分＿＿＿

一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列语句中，是命题的是（　　）

A．x＞2026　　　B．集合 {1,2,3} 的真子集个数比 8 大吗　　C．3 是方程 x2−9＝0 的根　　　D．请把窗子打开

2．已知集合 A＝{x|x2−3x−10≤0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩B＝（　　）

A．(1,5)　　B．[1,5]　　C．[−2,1)　　D．(1,5]

3．已知 a∈R，则“a＞2”是“＜1”的（　　）

A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件　　　C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件

4．命题“∀x∈R，x2＋2x＋3＞0”的否定是（　　）

A．∃x0∈R，x02＋2x0＋3＞0　　　　　B．∃x0∈R，x02＋2x0＋3≤0

C．∀x∈R，x2＋2x＋3＜0　　　　　D．∃x0∈R，x02＋2x0＋3≥0

5．已知 a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a2＞b2　　　B．＞　　　C．ac＞bc　　　D．＞

6．已知 x＞1，则 x＋ 的最小值为（　　）

A．4　　　B．6　　　C．5　　　D．3

7．下列函数中，既是奇函数又在 (0,＋∞) 上单调递增的是（　　）

A．y＝x2　　　B．y＝−　　　C．y＝　　　D．y＝x＋1

8．关于 x 的一元二次方程 x2−(2m＋1)x＋m2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（　　）

A．m＜−　　　B．m＞−　　　C．m≥−　　　D．m＞

二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。）

9．已知集合 A＝{x|x2＝4}，则下列说法正确的是（　　）

A．A＝{−2,2}

B．A 的真子集个数为 4

C．2⊆A

D．若集合 B＝{x|x2≤4}，则 A⊆B

10．已知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝4，则下列结论正确的是（　　）

A．xy 的最大值为 4

B．＋ 的最小值为 1

C．x2＋y2 的最小值为 8

D．＋ 的最大值为 4

11．已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝x2−2x，则下列结论正确的是（　　）

A．f(−1)＝1

B．f(x) 在 (−1,1) 上单调递减

C．f(x) 在 [−2,2] 上的最大值为 2

D．不等式 f(x)＞0 的解集为 (−2,0)∪(2,＋∞)

三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。）

12．函数 f(x)＝＋(x−2)0 的定义域是＿＿＿＿＿.

13．已知 x＞，则 2x＋ 的最小值为＿＿＿＿＿.

14．已知函数

四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（本题满分 13 分）

已知集合 A＝{x|x2−6x＋8≤0}，B＝{x|2a＜x＜a＋2}.

(1)求集合 A；

(2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围.

16．（本题满分 15 分）

已知函数 f(x)＝x2−2ax＋3（a∈R）.

(1)若不等式 f(x)＞0 的解集为 {x|x＜1 或 x＞3}，求实数 a 的值；

(2)若 a＝1，求 f(x) 在 [0,3] 上的最大值与最小值；

(3)若 a＝1，当 x∈[t,t＋2] 时，求 f(x) 的最小值 g(t).

17．（本题满分 15 分）

已知函数 f(x)＝，x∈(−1,1).

(1)证明：f(x) 是奇函数；

(2)证明：f(x) 在 (−1,1) 上单调递增；

(3)解关于 t 的不等式 f(2t−1)＋f(1−3t)＞0.

18．（本题满分 17 分）

某企业生产一款指夹式血氧仪，全年需投入固定成本 120 万元，年产量 x（单位：万台），每台售价 60 元，所生产的血氧仪当年能全部售完，销售收入为 60x（万元）. 另需投入的运营成本 C(x)（单位：万元）与年产量 x 满足

（利润＝销售收入−固定成本−运营成本）

(1)求 2026 年的利润 L(x)（单位：万元）关于年产量 x（单位：万台）的函数关系式；

(2)当年产量为多少万台时，该企业所获利润最大？最大利润是多少？

19．（本题满分 17 分）

若函数 f(x) 在区间 D 上的最大值与最小值的差等于区间 D 长度的 2 倍，则称区间 D 为函数 f(x) 的“倍差区间”.

(1)判断区间 [0,2] 是否为函数 f(x)＝x2−2x 的“倍差区间”，并说明理由；

(2)已知函数 f(x)＝x2−2x，若区间 [0,t]（t＞0）是 f(x) 的“倍差区间”，求实数 t 的值；

(3)已知函数 h(x)＝x2＋2x，若区间 [m,n]（m＜n≤−1）是 h(x) 的“倍差区间”，求 n−m 的取值范围.