河北保定市易县2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

2026一2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学参考答案 1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.A8.A9.D10.C11.B12.D 13.214.60°15.-816.1.5 17.解：(1)，x2-3x=0, x(x-3)=0,… 2分 ∴x=0,x-3=0, x1=0,x2=3.… 3分 (2)x2+2x-8=0, x2+2x=8, x2+2x+1=9, (x十1)2=9，…5分 .x+1=±3， ∴x1=2,x2=-4. 7分 18.解：(1)不正确.… …1分 正确过程如下： ,y=(2-m)xm-1一4x十6是二次函数， .m-1=2,且2-m≠0，解得m=3或m=-3. 二次函数y=(2-m)xm-1一4x十6的图象开口向下， ∴.2-m<0,…… …3分 ∴.%>2，… 4分 ∴.m=3. 5分 (2)由(1)可知，原函数为y=一x2一4x十6， 则x=一 一4 X(-1)=-2, 、*0米。卡*华中米”年”来”年中和 …7分 ∴.该二次函数图象的对称轴为直线x=一2. 8分 19.解：(1)作图如图所示（作法不唯一）：…3分 (2).CN⊥BC, ∴.∠NCB=90°. .CN=BC, ∴.∠CBN=∠CNB=45°.…5分 .'MN垂直平分AC, ∴.AN=CN, 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·27-CZ06c2· :∠ACN=∠A=2∠CNB=2.5 根据旋转的性质可知，∠BCD=∠ACN=22.5° 8分 20.解：(1)将点(0,3)，(1,4)代入y=ax2+2x十c, 3=c, 得 2分 4=a+2×1十c, a=-1, 解得 c=3, ∴.抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3. 0................................... 4分 (2)令y=0,得-x2十2x十3=0，… 6分 解得x1=-1(舍去)，x2=3, .点B的坐标为(3,0).… 8分 21.解：1)p=6000 S 4分 6000 (2)SA=4X0.10=0.40(m),pA=0.40 =15000(Pa),15000Pa>1.1X10Pa,不安全； S。=4X0.12=0,48(m),p90.04812500(Pa),12500Pa>1.1X10°Pa,不安全 Sc=4X0.16=0.64(m),pc= 6000 =9375(Pa),9375Pa<1.1×104Pa,安全 0.64 ∴.无人车应更换C型号轮胎才能安全通过这片湿地.…9分 22.獬：()n(n十1) 2 …2分 (2)由题意得n+1) 2 =36, …4分 解得n1=8,n2=一9（不合题意，舍去）.… 5分 (3)设有x个人摘石榴， 由题意得2之=3x-5, ........0 6分 整理得x2一5x+10=0. .△=(-5)2-4X1×10=-15<0,… 8分 原方程无解， .嘉嘉说的情况不存在。…9分 23.解：(1)，抛物线C1:y=x2-4x十3与x轴交于A,B两点， ∴.0=x2-4x十3，… …1分 解得x1=1,x2=3,… 3分 点A(1,0),点B(3,0), .AB=3-1=2.…4分 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·27-CZ06c2· (2)C1:y=x2-4x十3=(x-2)2-1,…5分 .点M(2,一1)，到x轴的距离为1.…6分 .抛物线C2:y=a.x2-4ax+c经过点A(1,0), ∴.0=a-4a+c, ∴.c=3a, .C2:y=ax2-4ax+3a=a(x-2)2-a, ∴.点N(2,一a),到x轴的距离为一a.… 8分 ,点N到x轴的距离大于点M到x轴的距离， ∴.-a>l,.a<-l. 9分 (3)a的值为一16.… 11分 (y=kx+1, 提示：联立直线DE与抛物线C1的表达式，得 y=x2-4x十3， 整理得x2-(4十k)x十2=0，则x1十x2=4十k, 线段DE的中点的横坐标为生-6， 解得k=8,即直线DE的表达式为y=8x+1. y=8x+1, 联立直线DE与抛物线C2的表达式，得 y=ax2-4ax+3a, 整理得ax2-(4a+8)x+(3a-1)=0. ,线段DE与抛物线C2只有一个交点，∴.判别式△=0， ∴.(4a+8)2-4a·(3a-1)=0, 解得a=-1(舍去)或a=-16. 经检验，a=一16符合题意， .a=-16. 24.解：(1)①50. 3分 ②如图1，连接DB,DB, 在矩形ABCD中，∠DCB=90°，∠DBC=∠ADB. ,将矩形ADCB绕点B顺时针旋转得到矩形A'D'CB, ∴.BD'=BD,∠A'D'B=∠ADB.…4分 .点D'落在线段DC的延长线上， ∴.∠BCD'=180°-∠DCB=90°， ∴.BC⊥DD 图1 ∴.CD'=CD=2,∠DBC=∠D'BC, ∴.∠D'BC=∠ADB=∠A'D'B,即∠HD'B=∠HBD', HD/=HB.…6分 设HD'=HB=x,则CH=CB-HB=4-x. 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·27-CZ06c2· 在Rt△D'CH中，由勾股定理，得D'H=D'C2+CH, .x2=22+(4-x)2, 解得x=2.5, 即HD'的长为2.5. …04…10分 (2)AC的最小值为√Z.…12分 提示：如图2，过点A'作A'G⊥BC于点G,取BC的中点M,则BM=CM=2,连接DM, A'M. PA绕点P顺时针旋转90得到线段PA', ∴.PA=PA',∠APA'=90° .∠APB+∠BAP=∠APB+∠A'PG=90°， ∴.∠BAP=∠A'PG 在△ABP与△PGA'中， ∠BAP=∠GPA', ∠ABP=∠PGA', PA-A'P, ∴.△ABP≌△PGA'(AAS), 图2 ∴.AB=PG=2,BP=A'G, ∴.BM-PM=PG-PM, ∴.BP=MG, ..MG=AG, ∴，△AMG是等腰直角三角形， ∴.∠A'MG=45°. .CD=CM=2,∠MCD=90°， ∴.∠CMD=45°， .M,A',D三点共线，即点A'在射线MD上运动， ∴.当CA'⊥MD时，CA'最小 :DM=√2+2=22，CA'-2DM=E, ∴.A'C的最小值为√2. 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·27-CZ06c2·2026一2027第一学年度期中教学质量监测 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题意) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+2=0 B.x+2y=0 C.x2十2x=0 D.x3-2=0 的 2.二次函数y=x2的图象开口 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 弥 3.下列常见几何图形中，是中心对称图形的是 30°角的直角三角形 筝形 等边三角形 正六边形 A B C D 戡 4.如图，点A在反比例函数y=是的图象上，则飞的值为 4(2,2) A.-2 B.2 到 C.-4 D.4 5.将如图所示的矩形纸片在点O处剪开，剪开后将左侧得到的四边形绕点O 逆时针旋转90°后能和右侧的四边形重合，则矩形的长为 A.12 B.9 C.6 D.3 6.下列能使一元二次方程x2一x=0成立的x的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在二胡（图1）演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(单位：Hz)与振动 弦长l(单位：m)近似成反比例函数关系，其图象如图2所示.若振动弦长1为0.5m时，测得 线 振动频率f为240Hz,若振动频率f为400Hz时，则振动弦长1应该为 240 剂 0.5 1/m 1 图1 图2 A.0.3m B.0.4m C.0.5m D.0.6m 8.将抛物线y=2x2十1先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的 表达式是 【数学第1页（共8页）】 ·27-C7Z06c2. ▣减▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.y=2(x+3)2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x-1)2+4 D.y=2(x+1)2-2 9.如图，下列说法不正确的是 A.点M与点P关于x轴对称 B.若点M与点N关于y轴对称，则a=2 C.点Q与点M关于原点O对称 D.若点P与点N关于原点O对称，则a=1 (-2,2)M N(2,a) B O x (-2,-2)P° Q(2,-2) 第9题图 第11题图 10.若二次函数y=x2一x十c的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为 A司 &号 c号 D-4 1,如图，A,BC,D为双由线y=产Ck>0)图象上的点，点A到)轴的距离与点B到z轴的 距离相等，若∠OAB=70°，则∠COD= A.30° B.40° C.50° D.60° 12.若二次函数y=ax2+ax十c(a<0)的图象经过点A(0,),B(-3,y)和C(-y),则 下列关系正确的是 A.y3>y2>y1 B.y2>y3>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13.一元二次方程x2+2x十3=0的一次项系数为 14.如图，在△ABC中，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE,点B的对应点 D恰好在BC的延长线上，则∠CAE的度数为 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.反比例函数y=二(k<0)的图象如图所示，AB/:轴.若△ABC的面积为4，则k的值为 16.如图，这是嘉嘉借助工具设计的抛物线型帐篷.在其中一条抛物线上取A,B,C,D四点，且 线段AB,CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.5m,CD=2AB=4m,则 点B到CD的距离为 m. 【数学第2页（共8页）】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 解方程：(1)x2一3x=0; (2)x2+2x-8=0. 18.(本小题满分8分) 若二次函数y=(2-m)xm-1一4x十6的图象开口向下，求m的值. 淇淇的解题过程如下： 解：：y=(2一m)xm-1一4x十6是二次函数， .m|-1=2,解得m=3或m=-3. (1)请问祺淇的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程 (2)求二次函数y=(2-m)xm-1一4x十6的图象的对称轴。 【数学第3页（共8页）】 2.7-C706c2 Q夸克扫描王 ▣影▣ 极速扫描，就是高效百 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，MN垂直平分AC,交AC于点M,交AB于点N,CN⊥BC,CN=CB, (1)尺规作图：将△ACN绕点C逆时针旋转使CN和CB重合，得到△CBD,其中点D为点 A的对应点.（保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，求∠BCD的度数， C M 欧 20.(本小题满分8分) 踢枪是京剧中的经典特技，表演者通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（图1）.某京剧表 演者从点A处将花枪踢出，假设花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻 力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）.以地面为x 轴，OA所在直线为y轴(OA垂直地面于点O),建立如图2所示的平面直角坐标系，花枪离 地面的高度为y(单位：分米)，到点O的水平距离为x(单位：分米)，且y与x之间的函数表 封 达式满足y=ax2十2x十c. (1)若点A的坐标为(0,3)，且点(1,4)在此抛物线上，求抛物线的函数表达式 (2)在(1)的条件下，若花枪在点B处落地，求点B的坐标. y B 图1 图2 线 【数学第4页（共8页）】 ·27-CZ06c2· Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百 1.(本小题满分9分) 2 在学习了反比例函数的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一个小 组尚未完成的活动报告。 活动主题 探究湿地探测无人车行驶是否安全 湿地探测无人车是一款面向湿地生态科考的自主移动智能装备，可在泥泞、松软的湿地区 域自主行进，替代科研人员进入高危、难抵达的湿地腹地开展作业，如图，这是某国产湿地 探测无人车，无人车质量为600kg:为适应不同地形，无人车可更换A,B,C三种型号宽幅 轮胎（三种轮胎质量相同，即更换轮胎后，无人车整体质量不变，一共4个轮胎），A,B,C三 种型号每个轮胎接地面积分别为0.10m2,0.12m2,0.16m 活动背景 6 重力(G)=质量(m)×重力系数(g),重力系数g≈10N/kg; 压力(F) 知识背景 压强力 受力面积(S) 备注：无人车对湿地面积的压力（℉）与自身重力(G)相等，受力面积(S)为四个轮胎的接地 面积和 交流 请你帮助该小组完成活动报告，具体如下： (1)该无人车对湿地地面的压强p(单位：Pa)关于受力面积S(单位：m)的函数表达式为 (2)某片湿地地表能承受的最大压强为1.1×104Pa.利用函数的性质判断，无人车至少应更 换哪种型号的轮胎才能安全通过这片湿地 。夸克扫描王 【数学第5页（共8页）】 极速扫描，就望高0音 22.(本小题满分9分) 如图1，这是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个 点，…，第n行有n个点 数学建模 (1)发现数出三角形点阵前几行的点数和比较容易，但是遇到行数较多时的情况，逐个数点 很烦琐.在探究的过程中，将一个正立的三角形点阵倒立，再与正立的原三角形点阵拼成 一个平行四边形点阵（图2），三角形点阵前n行的点数和为平行四边形点阵中前n行点 的数量的一半.由此得图1中三角形点阵前n行的点数和是 .(用含n的代数式 表示) 问题解决 (2)若图1中的三角形点阵中共有36个点，求n的值 拓展应用 (3)一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘 了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的 石榴全部摘下来了.嘉嘉说：“将摘下来的石榴平均分配，若每个人分3个石榴，会少5 个.”淇淇认为嘉嘉说的情况是不可能存在的，请帮助淇淇说明理由. (n+1)个 ●● ●●● ●●入●●● n行 ●●●●● … 图1 图2 【数学第6页（共8页）】 O夸克扫描王跟 极速扫描，就是高效 23.(本小题满分11分) 如图，抛物线C1:y=x2一4x十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），抛物线C2: y=ax3-4ax十c(a<0)也经过点A,B. (1)求AB的长. (2)记抛物线C,的顶点为M,抛物线C2的顶点为N,若点N到x轴的距离大于点M到 x轴的距离，求a的取值范围. (3)在(2)的条件下，直线DE:y=x+1(>0)与抛物线C,交于点D和点E,点D在点E 的左边.若线段DE的中点的横坐标为6，且线段DE与物线C2只有一个交点，请直 接写出a的值. C N E D A M C 【数学第7页（共8页）】 .27-CZ06c2· ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.(本小题满分12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4. (1)如图1，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A'BCD',点A,D,C的对应点分别 为A',D',C,且边A'D'与边BC交于点H ①若∠ABA'=50°，则∠CBC'= ②若点D'在DC的延长线上，求HD'的长 (2)如图2，P是射线BC上的一动点，连接AP,并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段 PA',连接AA',A'C,请直接写出A'C的最小值 A A y H A D B 图1 图2 【数学第8页（共8页）】 Q夸克扫描玉 极速扫描，就是高效