河北唐山市路南区 2026-2027学年第一学期九年级期中测试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学试卷2026.11 注意事项：本试卷共24个题，满分100分，考试时间为90分钟 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、关于x的一元二次方程x2-mx+m=6的一个解为x=0,则实数m的值是 A.6 B.8 C.10 D.12 2.下列数中，能使等式x(x-2)=3成立的x的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0外，则OP的长可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的 图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 5.如图， △DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转 角的度数是 A.90° B.75° C.70° D.20° 6如图，扇形AOB是某种折扇的外轮廓图， 5题图 6题图 已知扇形半径0A=15cm,∠A0B=120°， 则AB的长为 A.8π B.10m C.12π D.14m 九年级数学试卷 共6页第1页 7.抛物线y=-3(x-1)2+7的顶点坐标是 A.(1,7) B.(-1,7) C.(1,-7) D.(-1,-7) 8、某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2=2x,解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 两边同时除以x,得x=2. 移项，得x2-2x=0,x(x-2)=0. .x-2=0或x=0,解得x1=2,2=0. 其中完全正确的是 A.甲同学 B.乙同学 C.都正确 D.都不正确 9.如图，某停车场的长为40，宽为22m.停车场内过道的宽都相等，若停车位的占 地面积为520m2,求车道的宽度.设过道的宽为xm, 根据题意所列方程为 40m A.(40-x)（22-x)=520 B.(40-2x)(22-x)=520 22m 车道 宽度 C.(40-x)(22-2x)=520 出口 D.(40-x)(22+x)=520 9题图 10.如图，在⊙O上有三点A,B,C,∠B=27°， B DC与⊙0相切于点C,交OA的延长线于点D, D 则∠D的大小为 A.27 B.36° 10题图 C.46° D.54° 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=a(x-3)2+k(a0)与L2:y=m(x+2) 2+n(m0)的一个交点为A,过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C(点 B在点A左侧，点C在点A右侧).已知点A的横坐标为1，则BC的长为 A.9 B.9.5 C.10 D.10.5 B 11题图L, 九年级数学试卷共6页】第2页 12.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根) 的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(+2)=35为例，记载的方法如下：构造 如图所示的正方形，大正方形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的面积 加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5,在下面四个选项中，能正确说 x+2 明方程x2-5x-6=0解法的构图是 c+2 x+2 2 8+2 12题图 A B 二、细心填一填（每小题3分，共12分） 13.若抛物线y=mx2(m为常数，m≠0)的开口向上，则m的值可以是 .（写 出一个即可) 14.在平面直角坐标系中，点A（-2,0)关于原点对称的点的坐标是 15.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OD=2,OG⊥DE,垂足为G,这个 正六边形的边心距OG的长为 D E 15题图 16题图 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD, BC分别切⊙O于F,E两点，若AD=3,BC=6,则EF的长是 九年级数学试卷 共6页第3页 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.计算（本题满分6分) (1)x2+2x=0: (2)x2-4x-5=0. 18.化简（本题满分6分） 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C (2)按(1)旋转后，点A的对应点为A',若BC=3,AC=4,求AA的长 C 18题图 19.（本题满分6分) 张师傅今年初开了一家药店，二月份开始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈 利达到8640元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同. (1)求每月盈利的平均增长率； (2)按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 九年级数学试卷共6页第4页 20.（本题满分8分) 已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,2),B（3,-2). (1)求抛物线的解析式； (2)判断点P(2,2)是否在该抛物线的图象上，请说明理由. 21.（本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值. 22.（本题满分10分) “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中， 不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是： 如图所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 长度是多少寸？ B 22题图 九年级数学试卷.共6页第5页 23.(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AD,连接BD交⊙O于点C.连接CO, 过点B作CO的垂线交其延长线于点E. (1)求证：∠CBE=∠D: (2)若⊙0的半径为4，CE=5,求CB的长. A D 23题图 24.（本题满分10分) 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3), B（-2,-6),C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=-x2-x+c(c为常数). (1)若该函数经过点(1，-6)，求该函数表达式； (2)在（1)的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当≤x≤+2时，函数的最小值为~6，求t的值； (3)在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x2-+c的图象上至少存在一个“三倍 点”，结合图象，直接写出c的取值范围. 九年级数学试卷共6页第6页 2026一2027学年度第一学期期中学业水平抽样评估 九年级数学参考答案及评分说明2026.11 说明：1.阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分。 2.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数。 3.只给整数分数 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1-6ADDDAB 7-12 ABABCB 二、填空题（本题共4道小题，每题3分，共12分）》 13.1(合情合理即可)； 14.（2,0); 15.√3； 16.8V5 三、解答题（本大题共8个小题；共64分） 17.解：（1)x2+2x=0: .x(x+2)=0… …1分 x=0或(x+2)=0 ∴.x1=0,x2=-2… …3分 (2)x2-4x-5=0. (x-5)(x+1)=0… …4分 x-5=0或x+1=0 .x1=5,x2=-1 …6分 18.解(1) B .△A'B'C即为所求.… …3分 (2).CA=4 AA-90 元X4=2π，AA的长为2π，…6分 180 1 19.解：（1)设每月盈利平均增长率为x, 根据题意得：6000（1+x)2=8640.…2分 解得：x1=20%,x2=-220%（不符合题意，舍去)，……4分 .每月盈利的平均增长率为20%； (2)8640(1+20%)=10368（元)，…6分 ∴.按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利将达到10368元. 20.解：(1)由题意可得： -1-b+c=2 …2分 -9+3b+c=-2 解得6=1 …4分 ℃=4 y=-x2+x+4; …5分 （2)在…… …6分 理由如下： 将x=2代入y=-x2+x+4得， y=-22+2+4=2,… …7分 点P（2,2)在抛物线上.…8分 21.解：(1)，关于x的，元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根， △=(-4)2-4X1X(-m)>0,…2分 解得m>-4;…4分 (2)设一元二次方程x2-4x-m=0的一个根为a,则另一个根为3a, .a叶3a=4,a3a=-m,…6分 解得a=1,m=-3, …8分 即m的值为-3. 2 22.解：设⊙0的半径为r,.OA=OC=r、CD=2r、OE=r-1, .CD为⊙O的直径，CD⊥AB, 都-ABX10=5, …2分 2 在Rt△AEO中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2, …4分 即2=(r-1)2+52, …6分 解得=13，… …8分 ∴.CD=2×13=26寸 …10分 A D A D B 22题图 23题图 23.(1)证明：，AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB, …1分 OC=OB,∠OBC=∠OCB…2分 BE⊥CO交CO的延长线于点E,∠CEB=∠BAD=90°，…3分 :∠CBE+∠ECB=90°，∠D+∠ABD=90°，且∠OBC=∠OCB, ∴.∠CBE=∠D. …5分 (2)解：CE=5,OC=4,∴.OE=1 在RtAOBE中，∠OEB=90°，.OE2+BE2=OB2…7分 .12+BE2=42,.BE=√15 …8分 在RtACBE中，∠CEB=90°，.CE2+BE2=CB2 …9分 52+(V15)2=BC2,.BC=2W10. …10分 .BC的长为210」 3 24.解：（1)已知二次函数y=-x2-x+c(c为常数)经过点（1，-6)，将点（1，-6) 代入得： -6=-12-1+c, …2分 解得：C=-4,… 5*…………3 ..抛物线解析式为y=-x2-x-4: ……4分 (2)①设该函数图象上的“三倍点”坐标为(t,3), 把(1,3)代入y=-x2-x-4,得： -2-t-4=3t,.2+4+4=0,.41=t2=-2… …5分 ∴.“三倍点”坐标为（-2，-6)： …6分 ②由(1)可知为y=-x2-x-4,其中a=-1<0,抛物线开口向下，抛物线对称轴为 自线x=夕 第一种情况： 当t+t+2 t+1K,即s3 2时， 2 当x=t时，y取得最小值-6，-2-t-4=-6,t=-2或t=1, ts-3 ’六=-2； …7分 第二种情况： 当中2-t1>即t>时， 2 2 ∴.当x=什2时，y取得最小值-6， ∴.-（什2）2-(+2)-4=-6， 解得：t=-1或=-4（不合题意，舍去），.t=-1: …8分 综上所述，t的值为-2或-1； (3)-4≤<5.… …10分 4