精品解析：安徽省阜阳市颍上县南照镇中心学校2024-2025学年上学期10月期中九年级数学试题

2024－2025 学年九年级数学作业调研 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm 4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 5. 下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 该抛物线与轴没有交点 6. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 若，则的值为____． 12. 若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为______． 13. 如图，正方形放置在直角坐标系中，反比例函数经过点和边的中点，已知，则的值为______． 14. 如图，矩形的一边在轴上，点是对角线与的交点，双曲线恰好经过点、，且交于点，连接． （1）若点的坐标为，，______； （2）若的面积为2时．______． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 已知抛物线． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）取何值时，？ 16. 如图，，，． （1），求； （2），求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点D，E分别在边，上，，交于点O，，，，，．求，的长． 18. 阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“致真二次函数”； （2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线和抛物线都经过点，． （1）求，，的值； （2）求不等式的解集． 20. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 六、（本题满分12分） 21. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 七、（本题满分12分） 22. 图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线． （1）以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式； （2）当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量与销售单价（元）满足关系：．当每日销售量低于时，成本价格为元；当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．设销售板栗的日获利为（元）． （1）当日销售量不低于时，的取值范围是______； （2）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式； （3）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025 学年九年级数学作业调研 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的识别，能够整理为形式的函数为二次函数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、是二次函数，不合题意； B、，是二次函数，不合题意； C、，是二次函数，不合题意； D、，不是二次函数，符合题意； 故选D． 2. 把二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移的法则“上加下减、左加右减”即可解答． 【详解】解：二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为， 故选：D． 3. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm 【答案】B 【解析】 【详解】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段； B选项中，∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段； C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段； D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段； 故选：B． 4. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上. 【详解】解：将点代入， ∴， ∴， ∴点在函数图象上， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键. 5. 下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 该抛物线与轴没有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、抛物线与抛物线二次项系数绝对值不相等，所以形状不同，故该选项错误； B、该抛物线对称轴为，故该选项正确； C、该抛物线的对称轴为，开口向下，所以当时，随的增大而增大，故该选项错误； D、因为，顶点坐标为，开口向下，所以与轴有交点，故该选项错误； 故选：B． 6. 如图，点，分别在的边，上，且，若，，则（ ） A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 7. 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数中，当时，函数图象分布在一、三象限，每个分支中，y随x增大而减小；当时，函数图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x增大而增大，据此解题即可． 【详解】根据题意，反比例函数图象的每个分支上，y随x的增大而增大， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，时重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查黄金分割点：线段上一点分线段对应成比例，且短线段比长线段等于长线段比全线段，等于，则这个点叫线作段的黄金分割点．根据黄金分割点进行判断即可． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点， ， ， 故错误的是选项B， 故选：B． 9. 如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由顶点坐标设出抛物线解析式，将点（8，0）代入解析式求解．②由图象开口向下，对称轴为直线x=2，求出点A，B距离对称轴的距离求解．③由图象的对称性可得，抛物线与x轴两交点关于直线x=2对称，由中点坐标公式求解．④由图象中（0，8），（2，9），（5.5，m）可得y的取值范围． 【详解】解：①由图象顶点（2，9）可得y=a（x-2）2+9， 将（8，0）代入y=a（x-2）2+9得0=36a+9， 解得a=， ∴y=（x-2）2+9=y=x2+x+8， 故①错误． ②∵5.5-2＞2-（-1）， 点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离， ∴m＜n， 故②正确． ③∵图象对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0）， ∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2-8=-4， 故③正确． ④由图象可得当x=0时，y=8，x=5.5时，y=m，x=2时，y=9， ∴0＜x＜5.5时，m≤y≤9． 故④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系． 10. 如图，反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，，，连接，，，记、的面积分别为、．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，图形与坐标，根据长方形的性质得，，，继而得出轴，轴，根据三角形的面积及反比例函数系数的几何意义得，，推出，继而得到，， ∴，再根据即可得解．求出、的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，，， ∴轴，轴， ∵反比例函数与长方形在第一象限相交于、两点，、的面积分别为、，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，，即，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∴的面积为． 故选：B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 若，则的值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，设，，然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 12. 若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如图，正方形放置在直角坐标系中，反比例函数经过点和边的中点，已知，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，，过点作轴于，过点作轴于，证明，得，，从而得点，则，证明，得，，得点，进而求出点，则，可得，解出即可得解． 【详解】解：∵点， ∴， 设，则，， 如图，过点作轴于，过点作轴于， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为的中点， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 整理得：t2﹣3t﹣8＝0， 解得：，或（不合题意，舍去）， 当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，反比例函数的图像，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识点．解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质，理解函数图像上的点的坐标满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图像上． 14. 如图，矩形的一边在轴上，点是对角线与的交点，双曲线恰好经过点、，且交于点，连接． （1）若点的坐标为，，______； （2）若的面积为2时．______． 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，反比例函数的比例系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像与性质，矩形的性质． （1）由的坐标为，可得，得出，可得，将代入，得，即反比例函数关系式为，再由矩形的性质得出轴，，将代入，得，可得，，从而求出结果； （2）设，可得，，，再由的面积为2，可得的面积为4，再由三角形面积公式可得，最后求解即可． 【详解】解：（1）的坐标为， ， ， ， 将代入，得， 反比例函数关系式为， 四边形矩形， 轴，， 将代入，得， ，， ， 故答案为：2； （2）设， 四边形矩形， ， 点D的纵坐标为， 将代入，得， ， ， 轴， 点F的横坐标与点C的横坐标相同，即， 将代入，得， ， 的面积为2， 的面积为4， ， ， 解得：， 故答案为：6 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 已知抛物线． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）取何值时，？ 【答案】（1）顶点坐标为，对称轴是直线 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了用配方法将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）根据配方法可以将抛物线化为顶点式，然后即可写出该抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）令求出的值，然后根据二次函数的性质，即可写出取何值时，． 【小问1详解】 解：， 该抛物线的顶点坐标为，对称轴是直线； 【小问2详解】 解：， 该函数图象开口向下， 当时，，得，， 当或时，． 16. 如图，，，． （1），求； （2），求的长． 【答案】（1）6 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平行线分线段成比例定理求解即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴的长为5． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点D，E分别在边，上，，交于点O，，，，，．求，的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查成比例线段； 先求得，再根据求得；由求得． 【详解】∵，，， ∴，的长分别为； 18. 阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“致真二次函数”． （1）请写出二次函数的一个“致真二次函数”； （2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“致真二次函数”，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．解题关键是读懂“问真二次函数”的定义，将函数化为顶点式求解． （1）先将配方求出顶点坐标，然后根据题干中“问真二次函数”定义求解． （2）由二次函数可得顶点坐标为，二次函数的顶点坐标为，根据题干中“问真二次函数”定义求解即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的一个“问真二次函数”为，顶点坐标为， ，顶点坐标为， ，， ，， 两个函数图象开口方向相反， 的值可以是， 二次函数的一个“问真二次函数”可以是， 即（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：∵图象的顶点为． 的顶点坐标为． ∵，且， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线和抛物线都经过点，． （1）求，，的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1），，的值分别为，，； （2）． 【解析】 【分析】（）把点代入求出，把点，代入求出，的值； （）根据图象即可求解； 本题考查了一次函数和二次函数的性质，待定系数法求解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线点， ∴， ∴， 抛物线都经过点，， ∴，解得：， ∴，，的值分别为，，； 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集为． 20. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 【答案】（1）证明：当时，， ， ∴一元二次方程有实数根， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，二次函数性质； （1）令，可得关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可证得结论； （2）令，可得关于的一元二次方程，表示出方程的根，即可得到、两点的横坐标值，然后根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 得， ，， ， 或． 六、（本题满分12分） 21. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 【答案】（1）与之间的函数表达式为 （2）该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 七、（本题满分12分） 22. 图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度为，拱顶离地面高，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线． （1）以的中点为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式； （2）当水面宽度小于或等于时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为，是否需要采取紧急措施？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：需要，理由如下： ， 将代入，得：， 解得， 水面宽度为， 需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）利用待定系数法求解即可； （2）计算出时对应的x的值，进而计算出水面宽度，即可判断． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ，，顶点， 设抛物线解析式为， 将代入，得：， 解得， 拱桥所在抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量与销售单价（元）满足关系：．当每日销售量低于时，成本价格为元；当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元．设销售板栗的日获利为（元）． （1）当日销售量不低于时，的取值范围是______； （2）请求出日获利与销售单价之间的函数关系式； （3）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2） （3）当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （2）根据利润（售价成本价）销售量，进行求解即可； （3）根据（2）所求，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 当每日销售量不低于时，成本价格为元；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于元． ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，即日销售量不低于时，； ∵， ∴， 当时，即每日销售量低于时，； 综上所述，日获利与销售单价之间的函数关系式为； 【小问3详解】 当时，， ， 当时，随的增大而增大， 当时，最大，最大值为（元）； 当时，， 当时，最大，最大值为元， ， 当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $