广东江门市广东实验中学附属江门学校2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

省实江门学校2026学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷分选择和非选择题两部分、共4页，满分150分，考试用时120分钟

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

2．某校举行“数学文化节”知识竞答，高二（3）班10名同学参加初赛的得分（单位：分）分别为62，70，74，78，82，84，88，90，94，96.则这组数据的第60百分位数为（   ）

A．82 B．84 C．86 D．88

3．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（    ）

A． B． C． D．

4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（　　）

A．10 B．12 C．13 D．14

5．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的整数随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，由于有2台这样的设备，所以每2个随机数为一组，代表两台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：

41  45  31  53  22  34  15  25  42  14  43  41  13  43  12  23  31  23  35  44

据此估计一年内这2台设备都不需要维修的概率为（     ）

A．0.4 B．0.6 C．0.64 D．0.8

7．有两组样本数据，，，与，，，，已知，若，，，的平均数为4，方差为4，则，，，的平均数与方差分别为（    ）

A．2；16 B．2；1 C．3；16 D．3；1

 

 

8．如图,二面角等于,是棱上两点, 分别在半平面内, ,, 且则的长等于（    ）

A．4 B． C． D．

二、多选题:本共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部对得6分，部分选对的得部分分，有错的0分。

9．已知，，，则（     ）

A． B．

C． D．

10．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（均在之间，单位：）并整理如下表：

纤维长度区间
频数	8	12	19	30	24	7

根据表中数据，下列结论中正确的是（     ）

A．这100根棉花的纤维长度的众数的估计值为235

B．这100根棉花中纤维长度不足205的棉花占比超过

C．这100根棉花的纤维长度的第一四分位数落在区间内

D．这100根棉花的纤维长度的平均数的估计值大于265

11．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．直线与平面所成角的正弦值为

B．点到平面的距离为2

C．直线与所成角的正切值是2

D．平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题:本题共3小，每小题5分，共15分。

12．已知，则__________．

13．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________．

14．学校一班级开展数字闯关小游戏，班长准备了编号为1，2，3，4的四张数字卡片，小张同学有放回地随机抽取3次，每次抽取一张，记前两次抽到数字的平均数为，三次抽到数字的平均数为，则的概率为________．

 

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程演算步。

15．(13分)在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学名（记为、、），女同学名（记为、），现从中随机选出名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性相同，不考虑选择的先后顺序）

(1)设事件为“参赛的名同学都是女同学”，求出事件发生的概率；

(2)求事件“参赛的名同学中恰好名男同学和名女同学”发生的概率．

 

 

 

 

 

16．(15分)某古代冶金工艺研究院专注于研究商周青铜器块范铸造技术，并对外开展研习活动．在新一期研习活动中，研究院对名参训人员进行专业修习质量百分制打分，依据得分绘制频率分布直方图（分组区间为，，，）．已知．

(1)求、的值．

(2)估计此次修习评分在内的参训人数．

(3)将评分分及以上视为修习效果合格，若合格人数频率大于，则判定本期研习活动达标．试问本期