精品解析：广东省江门市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项正确. 1. 已知直线过点和点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量分别是平面和平面的法向量，若，则平面与所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 3 =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系Oxyz中，若点M（a，b+3，2c+1）关于y轴的一个对称点M′的坐标为（-4，-2，15），则a+b+c的值（　　） A. 10 B. -17 C. -9 D. 2 6. 如图，ABCD－EFGH是棱长为4的正方体，若P在正方体内部且满足P（3，1，2），则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点M是圆上动点，则的最大值是（ ） A B. C. D. 8. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 圆和圆的交点为A，B则有（　　） A. 公共弦AB所在直线方程为 B. 线段AB中垂线方程 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 11. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1，则b的可能值为（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 若直线与直线相交，则交点的坐标为________. 14. 已知空间直角坐标系中，点，，若，且与反向共线，则_____． 15. 已知向量，，则在上的投影数量为 _______ 16. 光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_____. 四．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知点，向量． （1）若，求实数k的值； （2）求向量与向量所成角的余弦值． 18. 完成下面问题： （1）求直线分别在轴，轴上的截距； （2）求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程； （3）已知两点，，求线段的垂直平分线的方程. 19. 如图所示，平行六面体中，，分别在和上，，. （1）求证：，，，四点共面； （2）若，求的值. 20. 如图，已知平面，底面为矩形，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 已知圆经过点，,且它的圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的方程; （Ⅱ）求圆关于直线对称的圆的方程． （Ⅲ）若点为圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程. 22. 已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点． （1）求的取值范围； （2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项正确. 1. 已知直线过点和点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两点的斜率公式即可求解 【详解】解：由两点的斜率公式得，直线的斜率， 故选：B. 2. 已知向量分别是平面和平面的法向量，若，则平面与所成的角为（ ） A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面与平面所成角的知识确定正确选项. 【详解】由于， 所以平面与所成的角为. 故选：B 3. =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的数乘运算和向量坐标的相等即可求解. 【详解】因为， 所以=(3，2，λ)=2