河北省张家口市经开区2026-2027学年度第一学期期中教学质量监测八年级数学试题

2026-2027学年第一学期经开区八年级数学期中学业 质量检测答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 A B B B C B C C B A 题号 11 12 答案 13.314.,3)(3,15.5+11+V316.(5,0) 1n.1解，0-20.6-520，(e-32≥0 月a-22+b-5+(c-32j=0 .a-2√2=0，b-5=0,c-3V2=0, 解得a=2V2,b=5,c=3V2, …5分 (2)解：由(1)得a=22,b=5,c=3V2,且三角形的三边分别为a,b,c, ∴三角形周长为a+b+c=2V2+5+32=5V2+5, …8分 18.(1)解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x,因变量是油箱内剩余的油量少；…2分 (2)解：根据题意得，y=56-0.07x, 4分 令y=0,即56-0.07x=0,解得x=800: .自变量尤的取值范围为0≤x≤800，… …6分 (3)解：当x=300时，y=56-0.07×300=35(升)， 即油箱内剩余的油量是35升. …8分 19.q)解：：点A(6,-2),B(-3,-3) 6-3-2-3 ·线段AB的中点的坐标为2,2 …3分 (2)解：设点V(x). -5+x=-1 2 9+y=5 根据题意可得： (2 [x=3 解得(y=1 ·点N的坐标为(3，) …8分 20.(1)Vn+1-√n …3分 (2》解：由I)知，对于每个正整数k,花有k+1+V派+1-质 1 1,1 1 1 1+万2+5+5+V4++ 1 √98+9+V99+100 =(2-）+(5-2)+(V4-5)++(9-8)+(00-9) =100-√ =10-1 =9， …8分 21.(1)①0：②-12或12… …3分 (2)如图所示： 54-3-2-10 23个5 …5分 (3》①4：②函数y=一闪+4的图象关于y轴对称 8分 2.(1解：(a-6)+b-4=0,(a-6≥0.b-4≥0 a-6=0,b-4=0, 解得a=6,b=4, A的坐标(6,0)，B的坐标（4,4)： …4分 (2)解：BC轴交y轴于点C,B(4,4), ∴.BC=4,OC=4. 设运动时间为秒，则AP=3t,O0=2t」 ∴.CQ=4-2 5m方×34=的.San4244=8-4明 SAPAR=3S△0C, .61=38-41. 4 t= 解得3或t=4, ∴.AP=4或12， ∴OP=OA-AP=2或OP=AP-AO=6, 点P的坐标为(2,0)或（-6,0)】 。。。。。。。。。。。。。 …10分 23.(1)解：如图1，过点C作CD⊥x轴于点D, y米 D 图1 :∠AOB=90°， .∠OAB+∠OBA=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠OAB+∠CAD=90° ∴.∠CAD=∠ABO 在△DAC和△OBA中， ∠DAC=∠OBA ∠ADC=∠BOA AC=AB .△DAC≌△OBA(AAS) .AD=OB=2.DC=OA=1, ..OD=OA+AD=3.DC=OA=1. C点的坐标为-3，-) …3分 (2)解：如图2，过点D作DH1y轴于点H, 图2 ∴.OH=DE, .OP-DE =OP-OH=PH, ∠AOP=90° .∠OAP+∠OPA=90°， .∠APD=90°， ∴.∠OPA+∠DPH=90°， ∴.∠OAP=∠HPD」 在△AOP和△PHD中， ∠OAP=∠HPD ∠AOP=∠PHD AP=PD .△AOP≌△PHD(AAS) ∴.PH=OA=1. ∴.OP-DE=OP-OH=PH=1,… …6分 (3)解：如图3，过点F作FS⊥x轴于点S,FT⊥y轴于点T, 图3 :点F坐标为(3，-3) .FS=FT=3. ∴.∠SFT=360°-∠FSO-∠FTO-∠SOT=90°， .∠GFH=90°， ∴.∠SFH=∠TFG. 在△HSF和△GTF中， [∠HSF=∠GTF ∠SFH=∠TFG FS=TF .△HSF≌△GTF(AAS) .GT=SH, G(0,m）.H(n,0) ∴.SH=n+3,GT=-m-3, ∴.n+3=-m-3. .m+n=-6.… …10分 24.(1)0,4,3,0… …4分 （2）10… …6分 (3)轴对称的性质；两点之间，线段最短…8分 (4)）3,0….10 (5)证明：如图， M ,点A、点A关于X轴对称， .∠ADO=∠A'DO, 又∠A'DO=∠EDM, .∠ADO=∠EDM, ,DF⊥x轴， ∴.∠ADO+∠ADF=∠EDM+∠EDF=90 ∴.∠EDF=∠ADF. …12分 经开区2026—2027学年第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1．等于（ ） A． B． C． D． 2．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A． B． C． D． 7．若函数是一次函数，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D． 8．如图，数轴上有，，，四个点，则（ ） A．点表示的数可能是-2 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是3.9 9．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．某数学兴趣小组在“音乐与数学”实践活动中，将一段乐曲的音高（单位：级）与时间（单位：拍）的关系用函数图象表示，如图所示．根据该图象，下列说法正确的是（ ） A．在拍时，音高为3级 B．从第2拍结束到第3拍结束，音高升高了2级 C．该段乐曲的音高始终大于1级 D．在0到4拍内，音高最大值与最小值的差为4级 11．中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（ ） A． B． C． D． 12．如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．__________． 14．如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，，，30秒后，飞机飞到的位置，则飞机，飞到的位置为__________，为__________． 15．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是1，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为__________． 16．如图，台球从点出发，沿图示方向运动，每当台球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当台球第1次碰到长方形的边时，记为点，第2次碰到长方形的边时，记为点，…，第次碰到长方形的边时，记为点，假设台球一直运动下去，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）已知三角形的三边分别为，，，且满足． （1）求，，的值； （2）求出三角形的周长． 18．（本题8分）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有56升汽油，从家出发后，每行驶1千米，耗油0.07升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． （1）上述两个变量中，自变量是__________，因变量是__________； （2）用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； （3）当到达景点时汽车共行驶了300千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 19．（本题8分）问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，，则线段的中点的坐标是__________． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． 20．（本题8分）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出______； （2）利用上面的解法，请化简： ． 21．（本题8分）问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量可以是任意实数，如表是与的几组对应值． … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 4 3 2 1 … ①表格中的值为__________； ②若为该函数图象上的点，则__________； （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象； （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为__________； ②写出该函数的一条性质． 22．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中，点、且实数，满足，过点作轴交轴于点．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向轴负方向运动．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向轴正方向运动． （1）直接写出点的坐标__________，点的坐标__________； （2）动点、分别在射线、上运动，连接、，当时，求点的坐标． 23．（本题10分）如图1，，．以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． （1）求点的坐标； （2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴运动时，以为顶点，为腰作等腰，过（点在第四象限）作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，当在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，直接写出与的等量关系式． 24．（本题12分）研数综理融光象，探径合律觅真章、借轴实策寻捷径，知行践悟启智长．某数学兴趣小组结合物理学中的光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明． 【主题】探究最短路径与光的反射定律的关系 【活动一】“两定一动”型最短路径问题探究： 如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小： （1）作法：作点关于轴的对称点（ ），连接与轴的交点即为（__________）；（填写坐标） （2）求法：由作法知：，的长度是__________； （3）说理：的依据是__________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是__________； 【活动二】“光的反射定律”的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律． 如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点； （4）应用：运用活动一的作法，可得（__________）；（填写坐标） （5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $