河北唐山市古冶区2026-2027学年第一学期期中九年级数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级学业水平中期评估 数学试卷参考答案及评分标准 -、DACABB ABCDCD 二、13.5：14.2π；15.2：16.18 17.(1)解：x(心+2)=0… …2分 =0或+2=0 刘=0,3=-2s4…4分 (2)解：26=0 (x-3)r+2)=0… …5分 3=0或+2=0 x=3,x3=-2… …7分 (公式法等其他方法按步骤赋分) 8.（1）解：把点(-L,5)代入a(-）2-3…-2分 得5=0(-1-1)2-3，解得a=2…。 …4分 则此函数的解析式为y=2(1)2-3… …5分 (2)点P（-2,16)不在这个二次函数的图象上 …6分 当=-2时，y=2(-2-1)2-3=15≠16 ∴点P(-2,16)不在这个二次函数的图象上… …7分 19.解：(1)由题得，△=22-4(k-1)=8-4k, ……2分 :方程x+2x+h-1=0有两个不相等实数根，∴.8-4k>0,解得：k<2…5分 (2)由题得，x1+x2=-2,x1x2=-1,… …7分 5x1x2)=x1,即5(-2)=k-1, 解得：=9.….。 …8分 20.（(1)图略 …3分 (2)图略… …6分 (3) …7分 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(1)证明：D=BC,.D=R…2分 :D+C_C+DC,即BD …4分 ..AB=CD. …6分 （2)AE=CE… …门分 8）26c2A32A分 22.解：(1)过点0作0G⊥AB交AB于点F,交⊙0于点G,连接OA.…1分 1B0.6米，4B=0.3米……3分 在Rt△AF0中，OA=0.5米 由勾股定理得，0F=V0A2-AF2=V0.52-0.32=0,4米… …5分 …GF=0G-0F=0.1米… …6分 (2)01米或0.7米.… …8分 23.(1)解：将A(-1,0),B3,0)代入y=-x2+bx+c,得…1分 [-1-b+c=0 b=2 9+36+c=0,解得C=号 …3分 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3…4分 (2)点C的坐标为(0,3)：点D的坐标为(1,4) i……6分 (3)设点P的坐标为(m,n), .抛物线顶点D的坐标为(1,4)，.对称轴为直线=1， :点E在对称轴上，.点E的横坐标为1，S△co= 13 …7分 2 a咖4川-s 以=6，六i=6 当n=6时，-m2+2m+3=6,此方程无解 当n=-6时，-m2+2m+3=-6,解得：m=1士√0， 九年级数学答案第2页共3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 .点P的坐标为（1+10，-6)，（1-√0，-6)…9分 24.(1)①(20十，(400-10心，… …3分(4 ②由题意得：J=(20+.(400-10.x)=-10x2+200十8000…5分 把=9000代入，得-10x2+200.x+8000=9000, 解得心=2=10：… …6分 60十灼=70，答：每盒食品的售价为70元.…7分 (2)①20：. ……8分 ②y1=40m-(30-250+5z)=5z2-100z+40m-1500… …9分 =5(z-10)2+40m-2000, 即当=10，片1有最小值40m-2000, :100≤m≤300，.当m=100时，y1的最小值为2000元， 答：过季亏损金额最小是2000元.… …10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2026一2027学年度第一学期九年级学业水平中期评估 数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟， 2.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答选择题时， 用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.点M(1,2)关于原点对称的点的坐标为 A.（-1,2) B.（1,-2) C.(2,1) D.(-1,-2) 2.二次函数y=x2+2的顶点坐标是 A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.（1,2) 3.若方程口-2=1是关于x的一元二次方程，则“口”可以是 A.-2x B.22 C.3x2 D.3y2 4.已知⊙0中最长的弦长是5，则⊙0的半径是 A.2.5 B.3 C.4 D.5 5.图中是圆周角的是 B. D 6.在用求根公式x=-b±VB2-4ac 求一元二次方程的根时，嘉嘉正确地代入了4，b, 2a c得到x=-2±V22-4×3×() 则她求解的一元二次方程是 2×3 A.3x2-2x-1=0 B.3x2+21=0 C.3x2+2x+1=0 D.3x2-2x+1=0 九年级数学第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得△ADE, 则∠BAE= A.20° B.30° C.45° D.60° (第8题) 9.关于二次函数=2x2-1,下列说法正确的是 A.它的开口方向向下 B.它的对称轴是x2 C.当=0时，y有最小值是-1 D.当心0时，y随x的增大而减小 10.如图，点A、B、C在⊙0上，∠C=34°，则∠0= A.12° B.17° C.34° D.68° (第10题) 11.将抛物线y=3x2-2向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式是 A.y=3（5)2-2 B.=3(x+5)2-2 C.J=3x2-7 D.J=3x2+3 12.某公园计划修建一个凉亭，凉亭正中间立柱O4的高为2，立柱左右两侧是关于立 柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5m,且最高点到立柱OA的水平距 离为1m.为牢固，在凉伞最外侧的C,E(C,E两点分别在这两条抛物线上)处， 分别修建了高度均为3.5m的支架CD,EF.建立了如图所示的平面直角坐标系，CD 与EF之间的距离是 A.2m ylm个A B.2.5m c.(5+1)m D O F x/m D.(2W3+2)m (第12题) 九年级数学第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13.若关于x的方程x2+32m=0的一个根是2，则m= 14.一个扇形的半径为6cm,圆心角为60°，则扇形的弧长为 cm 15.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A'B'C,此时点A在边B'C上， 若BC=5,AC=3,则AB'= 16.如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥 最高点C到AB的距离为4m,AB=12m,D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB,点 E到直线AB的距离为5m,则DE= m B C (第15题) (第16题) 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17:(本小题满分7分) (1)x2+2=0. (2)x2-x-6=0 18.(本小题满分7分) 已知二次函数y=a(1)2-3,图象过点（-1,5). (1)求此二次函数的解析式： (2)判断点P(-2,16)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由， 19.(本小题满分8分) 已知x的一元二次方程x2+2x十k-1=0有两个不相等的实数根分别为x1,2. (1)求k的取值范围： (2)若5(x十)=xx2,求k的值 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20、(本小题满分7分) 如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上， (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90得到的△A1B1C; (2)画出△ABC绕点C时顺针旋转180°得到的△MBzC: (3)若⊙M经过△ABC的三个顶点，则⊙M的半径为】 -----1------ B --1 A (第20题) 21.（本小题满分8分) 如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E,AD=BC, (1)求证：AB=CD; (2)直接写出AE与CE的数量关系； (3)连接AC、OA、OB、OC,若∠AOC=2∠BOC,直接写出∠ABC与∠B.AC的数 量关系。 (第21题) 九年级数学第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题满分8分) 在半径为0.5米的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图，油面宽AB=0.6米 (1)求油的最大深度： (2)如果再注入一些油后，油面宽变为0.8米，直接写出此时油面上升了多少米？ (第22题) 23.(本小题满分9分) 如图，已知抛物线=-x2十br十c与x轴交于点A（-1,0)和点B(3,0),与y轴 交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,点D是抛物线的顶点. (1)求此抛物线的解析式： (2)直接写出点C和点D的坐标； (3)若点P在抛物线上，且S△4BP=8S△cOE,求P点坐标. -1/0 3 (第23题) 九年级数学第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(本小题满分10分) 某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售.根据销售经验，应季销售时， 若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒；当每盒食品的售价每提高1元，销售量就 相应减少10盒、 (1)假设每盒食品的售价提高x(x为整数)元， ①销售每盒食品所获得的利润是元，销售量是 盒： (用含x的代数式 表示) ②设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式：并求出应季销售利润为9000元 时每盒食品的售价， 根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒： 若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒， (2)当单价降低：(z为整数)元时， ①现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损 失本金：若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应是 元 ②若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求1与z的函数关 系式：当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小是多少元？ 袖 主 九年级数学第6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApPP