2027届浙江省宁波市一模数学试题

绝密★启用前 宁波市2026学年第一学期高考模拟考试 高三数学试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.h+v2= A.1 B.√2 C.√5 D.1+√2 2.“a=1”是“x>0,x+a2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.全集U={1,2,3,4},集合M满足{4≤M≤{1,3,4，CuM∈{2,4，则M= A.{4) B.{1,4} C.{3,4} D.{1,3,4} 4.在宁波某景点的正东方向200、2km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度 的大小为50kmh,距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动 趋势不变，该景点受到此次台风影响的持续时间为 A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时 5.两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： x 2 3 5 6 y 1.6 3.0 5.6 5.8 由一元线性回归模型，得到经验回归直线方程=1.1x+à，则样本点在(6,5.8)处的残差为 A.0.4 B.03 C.-0.2 D.-0.1 数学试题第1页（共4页) 6.给定平面向量a,b,甲、乙、丙、丁四人分别做出以下判断 甲：a+i=0,乙：ai=0,丙：a+ab=0,丁：2a+a.i-6=0. 若四个人中三个人的判断是正确的，一个人的判断是错误的，则判断错误的人是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.蓝数/倒=s血x-5casx+ax在区间0智） 上有两个不同的极值点，x2(x<2)满足 <2x+x,<元，则实数a的取值范围为 6 A.（-2,-5) B.（-3,0 C.(0,1) D.(1,2) 8.在无穷正整数数列{an}中，a42=4,a4=6,a6=8,若an+2+an≤2an1（n∈N),则 aa,+a。,+aa,+a,的取值不可能为 A.31 B.33 C.34 D.36 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列不等式成立的是 A.1.010<1.012 C.logos 6<logo.36 D.sinπ<1 103 10.在正四棱台ABCD-AB,CD中，AB=6,AB=2,A4=2N5,则 A.正四棱台ABCD-AB,CD表面积为100 B.正四棱台ABCD-4BCD,体积为1043 C.点A到平面CDD,C的距离为3√ D.正四棱台ABCD-4B,CD外接球的表面积为20n 11.将1,2,3，…，9这9个数填入图中的九个圈中，每个圈只填一个数，每个数只用 次，且同一列下方的数均小于上方的数（例如：第一列需满足c<b<α)，现从满足条件 的填法中随机选取一种，则 A.a<r的概率为2 B.a<z的概率为方 C.a<s的概率为亏 D.a>s>z的概率大于3 数学试题第2页（共4页) 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算5×31.5×12=_▲ l3.关于x的不等式ex1≥ax+e在R上恒成立，则实数a的值为▲， 14.设点A(-1,1),M,N是抛物线C:x2=y上的两个动点，且满足直线MA,NA的斜率之差 为1.当线段N的长度最小时，点A到直线MN的距离为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知bsinC+ctan Ccos B=3 csin A, (1)求cosC的值； (2)若A=骨c=25,求△ABC的周长。 16.（15分)如图，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是6，二面角D-AB-F的大 小为60°，点M,N分别在对角线AC和BF上（不含端点)，且CM=BN. D (1)求证：AB⊥MN; (2)当CM的长度为4√2时，求平面CN与平面ABEF夹角的余弦值， 17.（15分)已知左焦点为F(2,0)的双曲线r苔若=1o>0b>0)经过点Bv), (1)求双曲线Γ的方程： (2)经过点F的直线1交T于A,B两点，过F作1的垂线交T于D,E两点且与y轴交 于点N.记线段AB的中点为M,若△ABN面积是△DEM面积的2倍，求直线 1的方程 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)将表面染成红色的正方体分割成大小、形状完全相同的27个小正方体（如图）. (1)从这27个小正方体中任取1个，记X为所取出小正方体被染成红色的面数，求 X的分布列及数学期望； (2)若将27个小正方体视作27个房间，现从某个三面染红的小正方体房间出发，每 一次移动离开所在房间，并等可能地进入到某个有公共面的邻近房间（若该房间 有m个有公共面的邻近房间，则进入其中某个邻近房间的概率均为二)，求在 m n(n∈N)次移动后位于没有染红面的小正方体房间内的概率. 19.(17分)已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，满足： ①f(x)>0; ②fx+)=,f) 1+fx) ③对任意0<x<1,有f(x)f1-x)=f(x)+f(1-x); ④对任意x,y>0,有f(x+y)·[f(x)+fy)]≥f(x)fUy). )求0： 2)证明：当x>1时，<f因水 (3)求f(x)的解析式 数学试题第4页（共4而）