精品解析：广西壮族自治区河池市都安县2025-2026学年上学期八年级期中调研测试数学试题

2025年秋季学期阶段性学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若点与关于轴对称，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 7. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 8. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 9. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，已知中，，，垂足为，，若，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 14. 如图，，，，则______． 15. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是_____． 16. 如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 如图：已知，．求证：． 18. 平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接． （1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段　　　　　的长即可； （2）证明（1）中结论． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D，垂足为点F； ②连接，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 23. 已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ （2）探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当，点B在射线反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性学情教情调研检测试题 八年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A原图不是轴对称图形，故本选项符合题意； B.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意； D.原图是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案． 【详解】解：直角三角形中两锐角互余， 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形性质求角度，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键． 3. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，不符合题意； B、是边上的高，不符合题意； C、不是边上的高，不符合题意； D、是边上的高，符合题意； 故选：D． 4. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 5. 若点与关于轴对称，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键． 6. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】15和7分别当作腰讨论即可； 【详解】解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当15是腰时，则三角形的周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形定义、三角形三边关系等知识点，分类讨论是本题的解题关键． 7. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 8. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，． 故选：B． 9. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10. 如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：A． 11. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC． 【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 ∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°， ∴∠CBD＝∠ABD ∴ BD平分∠ABC；故①正确； ∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°， ∴∠BDC＝∠C ∴BC＝BD， ∴BC＝BD＝AD，故②正确； ∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确； 若D是AC的中点，则AD＝CD， ∴ AD＝BD＝CD＝BC ∴△BCD是等边三角形 ∴∠C＝60° 与∠C＝72°矛盾， ∴D不是AC中点．故④错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【详解】解：其根据的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形稳定性． 14. 如图，，，，则______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 先利用三角形的内角和定理求得，再根据全等三角形的对应角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式即可得到答案．解题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长是． 故答案为：． 16. 如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为______． 【答案】3.2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3.2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图：已知，．求证：． 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（定理）与性质，解题的关键是将待证角所在的两个三角形（与）找到全等的条件． 根据已知条件、，结合公共边，满足全等判定条件；最后通过证明两三角形全等，利用“全等三角形对应角相等”得出． 【详解】证明：∵在和中，， ∴（）． ∴（全等三角形的对应角相等）． 18. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出相应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：． 19. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接． （1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段　　　　　的长即可； （2）证明（1）中结论． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形测距，利用“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”进行证明即可． （1）由全等三角形的性质可知，，据此即可解答； （2）根据证明两三角形全等，根据全等三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可， 故答案为：； 小问2详解】 证明：在和中， ∴ ∴， ∴要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 21. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键． （1）根据等边对等角得到，然后由直角三角形的锐角互余得到，结合对顶角相等，即可根据等角对等边证得结论； （2）根据已知条件可知是等边三角形，进而得到，由30度角所对直角边等于斜边的一半得到，然后根据线段的和差运算即可求得的长，从而得到的长度． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D，垂足为点F； ②连接，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识点，根据题意、正确作图是解题的关键． （1）利用尺规按要求作出图形即可； （2）根据三角形内角和定理、垂直平分线的性质、等边对等角、角平分线的定义等知识点求出，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图即为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 已知：，点P是平分线上的一点，点A在射线上，作，交直线于点，作于点． （1）观察猜想：如图①，当时，和的数量关系是___ （2）探究证明：如图②，当时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，之间另外的数量关系． （3）拓展延伸：如图③，当，点B在射线的反向延长线上时，判断线段，及之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）成立证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （2）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质定理证明； （3）仿照（2）的解法得出，从而得出，再根据得出，得出，继而得出结论． 【小问1详解】 解：作于点D，如图， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：（1）中的结论还成立， 理由如下：如图2，作于点D， ∵点P在的角平分线上，且于C， ∴， ∵，， ∴， 在四边形中，， ∴，， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由如下：如图3，作于点D， 同（2）可证， ∴， 点P在的角平分线上，且于C， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $