精品解析：山东省济南市某校（南校）2026-2027学年高一上学期10月考前诊断（月考）数学试题

10月月考数学学科考前诊断 一､选择题： 1. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关概念直接判断元素与集合关系. 【详解】①不是正整数，∴N*错误； ②是无理数，∴正确； ③是有理数，∴正确； ④π是无理数，∴π∈Q错误； ∴表示正确的为②③． 故选：B 【点睛】本题考查元素与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 2. 已知集合，若，则实数的值不可能为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A，再根据求解. 【详解】，，A∩B={2}， ∴ 或 ， ∴实数的值不可能为1． 故选：B． 【点睛】必要主要考查集合交集运算的应用，属于基础题. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义直接可得. 【详解】“，”的否定是，， 故选：A. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式的求解方法计算即可. 【详解】原不等式可化为，即，解得. 故选：C. 5. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求，再求得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6. 函数在区间上的最小值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得最值. 【详解】由函数在区间上是减函数， 可知当时，函数取最小值. 故选：B 7. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数图象，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 8. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举例判断选项A，B，C，作差法判断选项D. 【详解】因为为非零实数，且， 所以取， 则，， 故A，B选项不正确； 取，则， 故选项C不正确， 选项D，由， 因为，所以， 即，故选项D正确. 故选：D. 9. 已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设求得的值，利用题设条件和不等式的性质即可求得. 【详解】设， 则，解得，所以； 又，， 所以， 所以. 故选：B. 10. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　） A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线相等 C. ， D. 正方形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题， 但，该命题为假命题； 对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题； 对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题； 对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题. 故选：D. 11. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，结合一次函数、二次函数单调性列式求解. 【详解】由对且，都有，得函数在R上单调递减， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 12. 已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断AC的正误，利用“1”的代换可判断B的正误，利用换元法结合常数代换可判断D的正误. 【详解】选项A：时取等， 得的最大值为，故A对； 选项B：， 当且仅当时取等，故的最小值为，故B错 选项C：时取等， 故的最大值为，故C对； 选项D：换元，令，则， 故 ， 当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确； 故选：B. 二、多项选择题： 13. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用特殊值代入法排除AB，利用不等式的基本性质可判断CD，得出结论． 【详解】对于A，不妨令，，，，尽管满足，，但显然不满足，故错误； 对于B，不妨令，，显然满足，但不满足，故错误； 对于C，由不等式的性质知，若，则，故正确； 对于D，若，则，，故正确. 故选：CD. 14. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案； 【详解】由题意得：， 所选的正确选项是的必要不充分条件， 是正确选项应的一个真子集， 故选：BD 15. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 16. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由韦达定理得根与系数的关系，对选项逐一判断 【详解】，即的解集为， 可知，且，故A，D正确， ，故C错误， 由对称性可知，，故B正确， 故选：ABD 17. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A中，由二次函数的性质得到，可判定A错误；选项B中，转化为和是方程的两个实根，求得，把不等式化简得到，求得的解集，可判定B正确；选项C中，结合二次函数的性质，求得，化简得到，令，结合基本不等式，求得的最大值，可判定C错误；当时，由函数表示开口向下的抛物线，可判定D正确. 【详解】由题意，关于的不等式的解集为， 对于A中，若，即不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，所以A错误； 对于B中，若，可得和是方程 两个实根，且， 可得，解得， 则不等式，可化为， 即，解得或， 即不等式的解集为，所以B正确； 对于C中，若为常数，可得是唯一的实根，且， 则满足，解得，所以， 令，因为且，可得，且， 则， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以的最大值为，所以C错误； 对于D中，当时，函数表示开口向下的抛物线， 所以当的解集一定不为，所以D正确. 故选：AC. 三、填空题： 18. 已知函数的定义域，则的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用复合函数的定义域求出中的的范围，再结合分式的父母不为0求定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 又因为，所以， 所以或， 即的定义域为. 故答案为：. 19. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根和一元二次不等式解集之间的关系，结合韦达定理可求得的值，再根据一元二次不等式的解法求得结果. 【详解】的解集为，和是方程的两根， ，，即， ，即， 解得， 不等式的解集是. 故答案为：. 20. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以，，，所以，，利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以，， 因为，所以， 由，所以. 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 21. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】要使有意义，则有， 函数的定义域为实数集，在上恒成立， 当时，，恒成立； 当时，则有，解得； 综上，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题： 22. 已知集合，，，全集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)两个集合都已知，直接求交集即可.(2)由已知关系得出集合端点的大小关系即可. 【详解】（1）∵集合，， . （2），或. 又，， ∴，解得. ∴实数的取值范围是. 【点睛】本题综合考查集合的交并补的运算，是一道基础题，也可借助数轴分析，要留意端点值的取舍. 23. 已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1），;（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集结果可得，; （2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案； 【详解】解：（1）；， ∴，; （2）, ∴分情况讨论①，即时得； ②若，即，中只有一个元素1符合题意； ③若，即时得，∴ ∴综上． 【点睛】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况. 24. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 【答案】（1） （2）最大值为， （3）大小关系为，， 证明如下： 由条件可知：时，， 当时，左边，右边，左边右边，不等式成立； 当，时，由阶基本不等式，可知： 不等式左边 而，因此上式的不等号取不到等号， 于是， 综上，原不等式得证. 【解析】 【分析】（1）根据三阶基本不等式的内容直接可得解； （2）由，结合四阶基本不等式可得最值； （3）猜测，成立，验证不等式成立；结合推广公式证明结论成立. 【小问1详解】 因为，所以由三阶基本不等式可得：， 当且仅当即时取等号， 因此的最小值为； 【小问2详解】 当时，由四阶基本不等式可得： ， 当且仅当即时取等号， 因此的最大值为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月月考数学学科考前诊断 一､选择题： 1. 下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2. 已知集合，若，则实数的值不可能为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 6. 函数在区间上的最小值是（    ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　） A. 对任意的、，都有 B. 菱形的两条对角线相等 C. ， D. 正方形是矩形 11. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、多项选择题： 13. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 16. 已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 三、填空题： 18. 已知函数的定义域，则的定义域为___________. 19. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是__________． 20. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 21. 已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______. 四、解答题： 22. 已知集合，，，全集. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 23. 已知集合，． （1）若，求实数a，b满足的条件； （2）若，求实数m的取值范围． 24. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $