精品解析：山东省日照市实验高级中学2026-2027学年高一上学期第二次阶段性考试数学试题

日照实验高中2026级高一上学期第二次阶段性考试 数学试题 2026.11 一．单选题（每题5分，共40分） 1. 给出下列关系：，，，，其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 5. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 设集合 ，若非空集合 同时满足：①；②（其中 表示 中元素的个数， 表示集合 中最小的元素）， 则称集合 为 的一个好子集，则 的所有好子集的个数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二（多选题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数 ， 满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域是，、都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 三（填空题，每题5分，共15分） 12. ___________． 13. 已知函数满足，则实数的值为________；若在上单调递增，则实数的最小值为____________. 14. 已知，且对于任意，不等式恒成立，则 的最小值是______． 四．解答题 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）若的必要不充分条件是，求实数m的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）判断在区间上单调性，并用定义法证明； （2）求函数在上的解析式； （3）求关于的不等式的解集. 17. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元. （1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ （2）该船若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出； ②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由. 18. 已知不等式的解集为． （1）求实数、的值； （2）解关于的不等式． 19. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值，并判断的单调性（单调性无需证明）； （2）设函数，求的值域； （3）设函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 日照实验高中2026级高一上学期第二次阶段性考试 数学试题 2026.11 一．单选题（每题5分，共40分） 1. 给出下列关系：，，，，其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】是实数，正确； 是整数，正确； 是正整数，正确 是无理数，错误． 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知函数的定义域为． 因为，在上单调递增， 所以函数在上单调递增． 又因为，， 所以由零点存在定理，可得函数的零点所在的区间是． 3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以，即，解得. 所以当时，， 那么当时，，则. 根据奇函数的性质可得，所以当时，， 即当时，，所以. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】对于A：全称量词命题“”的否定为存在量词命题“”，A错误； 对于B：且， 若，一定有；若，，则， 所以是的充分不必要条件，B错误； 对于C：若，则成立； 若，解得或， 所以是的充分不必要条件，C正确； 对于D：或，即或， “”可以推出“”；但是“”不一定推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件，D错误. 5. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设不等式组的解集为空集，转化为不等式的解集为集合或的子集，结合二次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意，不等式，解得，所以不等式的解集为， 假设不等式组的解集为空集， 则不等式的解集为集合或的子集， 因为函数的图象的对称轴方程为， 则必有，解得， 所以使得不等式组的解集不为空集时，则满足， 即实数的取值范围是. 故选：B. 6. 已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式恒成立判断函数的单调性，然后结合分段函数中各段的单调性要求、分段点处的衔接要求，即可求得参数取值范围， 【详解】因为对任意，都有恒成立， 所以函数在定义域上单调递增． 因为函数， 所以，解得，即实数的取值范围是． 7. 已知函数若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程可化为，令，可求得的解析式，并做出图像，若方程有三个互不相等的实根，则函数与直线有3个交点，根据二次函数的图像与性质，即可求解． 【详解】 方程可化为，令，则，做出的图像，如图所示，由图可知，若方程有三个互不相等的实根，则函数与直线有3个交点，则．不妨设，．由二次函数图像关于直线对称可知，， ．令，得，所以，所以． 【点睛】本题考查分段函数解析式求法及其图像的作法，函数与方程的综合应用，考查分析求解的能力，数形结合、转化化归的思想，属中档题． 8. 设集合 ，若非空集合 同时满足：①；②（其中 表示 中元素的个数， 表示集合 中最小的元素）， 则称集合 为 的一个好子集，则 的所有好子集的个数为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】以集合最小元素分类，根据元素个数小于最小元的限制，在比最小元大的数里挑选其余元素计数求和. 【详解】按最小元素分类，数出满足的集合个数． 设，则且其余元素都大于，又． 当时，不可能； 当时，只能，共个； 当时，：，，，，共个； 当时，：，，，，共个； 当时，：，，共个； 当时，：，共个． 所以共有个． 二（多选题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用偶函数和单调函数的定义依次判断选项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，因时，， 故在上是减函数，故A不符合； 对于B，的定义域为，令，由于，， 则，即不是偶函数，故B不符合； 对于C，函数 的定义域为，令，因， 则为偶函数，且当时，为增函数，故C符合； 对于D，函数的定义域为，其对称轴为轴， 该函数既是偶函数，又在上为增函数，故D符合. 故选：CD 10. 已知正实数 ， 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】对A：因为， 所以（舍去）或. 所以，当且仅当时取“”.故A正确； 对B：因为， 所以（舍去）或（当且仅当时取“”）.故B错误； 对C:由， 因为，均为正实数，且，所以，. 所以，所以.故C正确； 对D：因为，且，， 所以，当且仅当即时取“”.故D正确. 11. 已知函数的定义域是，、都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用赋值法即可求解；对于B，任取，且，则，再结合定义法证明函数单调性；对于C，由题意判断的取值即可求解；对于D，由，求得，再对不等式进行转化结合函数单调性即可求解． 【详解】对于A，令，则，即有，A正确； 对于B，任取，且，则． 令，，则， 即有． 因为当时，， 所以，即． 故函数在上单调递增，B正确； 对于C，令，则． ，C错误； 对于D，已知， 则令，可得，即； 令，可得，即． 对于不等式，即有， 变形可得． 因为、都有， 所以， 故原问题转化为解不等式． 又因为函数在上单调递增， 所以，解得，即不等式的解集为，D正确． 三（填空题，每题5分，共15分） 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数的运算法则计算即可. 【详解】由 . 故答案为： 13. 已知函数满足，则实数的值为________；若在上单调递增，则实数的最小值为____________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意可知，代入中，即可求出实数的值；将函数用分段函数表示，根据的单调性即可得出实数的最小值. 【详解】,， ,,,, ， 在单调递减，在上单调递增. 又在上单调递增，，的最小值为. 故答案为：，. 14. 已知，且对于任意，不等式恒成立，则 的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】先由“对任意恒成立”确定的关系（三次函数必须出现重根），再求最小值． 【详解】设，其三个零点为，，． 因为，所以为正零点；若三个零点互不相同， 则在最大零点与中间零点之间取负值，与对任意恒成立矛盾． 故必有重根．若，则， 当且时，，矛盾；若，则，矛盾； 所以只能，即，此时对任意恒成立，符合题意． 于是，当且仅当时取等号， 所以的最小值是6． 四．解答题 15. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）当时，求； （2）若的必要不充分条件是，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，得集合A，根据集合的补集和交集的定义求得； （2）由必要不充分条件的定义知，是的真子集，讨论和两种情况，求得实数m的取值范围． 【小问1详解】 要使函数有意义，需使， 所以，所以的定义域为， 所以或. 当时，， 所以. 【小问2详解】 若的必要不充分条件是，则是的充分不必要条件， 所以是的真子集. 当，即时，，，满足题意； 当时，，若，则， 解得. 检验：当，即时，，满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）判断在区间上单调性，并用定义法证明； （2）求函数在上的解析式； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）在上单调递增； 证明过程如下： 任取，则， 因为，所以，，即， 所以在上单调递增； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）任取，计算，判定其正负，根据单调性的定义，即可得出结果； （2）根据函数奇偶性，由题中条件，求出和时的解析式，即可得出结果. （3）先证明函数在上单调递增，结合函数性质化简不等式可得结论. 【小问1详解】 在上单调递增； 证明过程略； 【小问2详解】 因为时，有， 当时，，则， 又函数是定义在上的奇函数，所以， 则，所以， 因此，故； 【小问3详解】 因为函数为奇函数，在上单调递增， 所以函数在上单调递增，且， 所以不等式可化为， 所以， 解得， 不等式的解集为. 17. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年（）所需（包括维修费）的各种费用总计为万元. （1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ （2）该船若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出； ②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由. 【答案】（1）该船捞捕第3年开始赢利；（2）方案②合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由该船捞捕第年开始赢利，可得，解得的取值范围从而解决问题． （2）①先求出平均盈利的函数表达式，再利用基本不等式求其最大值，从而得出盈利总额； ②先求出平均盈利的函数表达式，再利用二次函数的图象与性质求其最大值，从而得出盈利总额；最后比较两种情况的盈利额的情况即可解决问题． 【详解】（1）因为每年的捕捞可有万元的总收入，使用年所需（包括维修费）的各种费用总计为万元， 所以由该船捞捕第年开始赢利，可得，即 又， 所以该船捞捕第年开始赢利； （2）①令 所以当时，赢利总额达到最大值万元 所以年赢利总额为； 令，则由基本不等式可得（当且仅当，即时取等号） 即当时，年平均赢利达到最大值为万元； 所以年赢利总额为万元， 两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算． 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题． 18. 已知不等式的解集为． （1）求实数、的值； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）， （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）通过移项、通分把分式不等式等价转化为一元二次不等式，再利用不等式的解集与对应方程根的关系求得实数、的值； （2）按二次项系数与的关系为标准进行讨论，当时，还需讨论对应方程的根的情况及方程两根的大小关系，再结合二次不等式的解法可得出不等式的解集. 【小问1详解】 对不等式移项通分整理得， 该不等式等价于， 因为不等式的解集为， 即不等式的解集为， 所以方程的两根为和，且， 所以或，即或， 又，所以，. 【小问2详解】 由（1）知，关于的不等式即为. 也即. ①当时，原不等式即为，解得； ②当时，方程的两根为和，且， 解不等式得或； ③当时，方程的两根为和， 若即时，解不等式得； 若即时，原不等式即为，即，原不等式无实数解； 若即时，解不等式得. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值，并判断的单调性（单调性无需证明）； （2）设函数，求的值域； （3）设函数，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）1；在上单调递增； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的特点，求解出再检验即可.(2)利用换元法，令求解的值域即可.(3)利用函数的性质得到从而得到解不等式等价于解再利用函数奇偶性和单调性将不等式转化成解即可. 【小问1详解】 因为是定义域为的奇函数， 故，得， 此时，，，即是上的奇函数． 因为，所以函数为增函数，函数为减函数， 故函数在上单调递增； 【小问2详解】 因为，令， 因为，在上单调递增，所以， 所以，，求得； 【小问3详解】 由， 则为偶函数，且在单调递增，在单调递减， 又 所以， 则对任意恒成立，即对任意恒成立， 平方得：对任意恒成立， 可得， 解得：或， 综上，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $