山东省实验中学2025-2026学年高一上学期第一次诊断性考试数学试题

山东省实验中学2025~2026学年上学期第一次诊断性考试

高一数学试题 

2025.12

注意事项：

1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若a、b是任意实数，且a > b，则下列不等式一定成立的是（      ）.

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 设均为正数，且，，．则（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 对于二次函数，若函数有4个零点，则有（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知是第四象限角，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，，且，则下列不等式正确的为（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知，若关于x的方程有两个不等实根，，则（   ）

A. 的取值范围是 B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. ___________.

13. 若，则______.

14. 设函数，若存在唯一的，使对任意都成立，则a的取值范围是_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知一个扇形的周长是40，

（1）若扇形的面积为75，求扇形的圆心角；

（2）求扇形面积S的最大值.

16. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．

（1）若a＝－3，求集合P；

（2）若，求a的取值范围．

17. 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．

（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.

参考数据：，.

18. 已知是定义域为的奇函数．当时，.