精品解析：上海市嘉定区2025--2026学年七年级数学上学期期中考数学试卷

2025学年第一学期七年级期中考试数学试题 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 4. 下列从左到右变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知与的和是一个单项式，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7. “与的和的5倍”用代数式表示为___________ 8. 计算：___________． 9. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 10. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 11. 若，则的值是___________． 12. 因式分解：__________． 13. 已知是完全平方式，那么的值为__________． 14. 已知：，则______； 15. 若m、n满足，则__________． 16. 已知，则___________． 17. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为______________． 18. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为___________． 三、解答题 19. 化简： （1）． （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 因式分解： （1）． （2）． 22. 先化简，再求值： ，其中 ， . 23. 已知代数式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 25. 已知正方形与正方形，，（）．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． （1）如图，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中考试数学试题 考试时间90分钟 满分100分 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，两个常数也是同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，A、C、D三个选项中的两个式子都是同类项，B选项中的两个式子所含的字母不相同，故不是同类项， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式，以及单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的相关概念，解决本题的关键是根据相关的概念逐一判断即可． 根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，该选项正确，符合题意； C、单项式m的次数是1，系数是1，该选项错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，该选项错误，不符合题意； 故选B． 4. 下列从左到右变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A中，右边计算为，与左边 不相等，故不是因式分解； B中，右边计算为，与左边相等，且是积的形式，故是因式分解； C中，是整式乘法，不是因式分解； D中，右边不是积的形式，故不是因式分解． 故选B． 5. 已知与的和是一个单项式，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项的概念求出的值，代入即可求得答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项 ∴，， ∴， 故选：A． 6. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7. “与的和的5倍”用代数式表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据题意，先计算a与b的和，再求其5倍． 【详解】“与的和的5倍”用代数式表示为． 故答案为：． 8. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 多项式合并同类项后不含项，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【详解】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 把多项式按字母作降幂排列是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 若，则的值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，根据指数运算的性质，任何非零数的零次方等于1，得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 解得． 故答案为：． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知是完全平方式，那么的值为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：由， ∴，解得或， 故答案为：1或 14. 已知：，则______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式变形求值，积的乘方逆运算等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先将原式分解为，然后再由完全平方公式变形为，最后再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若m、n满足，则__________． 【答案】16 【解析】 【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键． 16. 已知，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先求出的值，再利用完全平方公式分解因式可把原式变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴ ， 故答案为：6． 17. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为______________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算．将整理为，据“正巧数”定义可得出的值． 【详解】解：， 是“正巧数”， ． 故答案为：9． 18. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了（为非负数）展开式的各项系数的规律，如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，多项式的乘法运算中的规律问题，熟练的利用特值法求解代数式的值是解本题的关键；本题令代入可得答案． 【详解】解：∵ 令， ∴， 即； 故答案为：； 三、解答题 19. 化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算. （1）根据乘法公式计算即可； （2）先根据乘法公式计算，再计算加减，最后计算除法即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 21. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值： ，其中 ， . 【答案】-3. 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可． 【详解】原式=2xy-1 当 ，时，原式=-3． 【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键． 23. 已知代数式． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据整式的运算法则计算出的值，再代入进行计算即可； （2）先根据整式的运算法则计算出的值，再根据的值与的取值无关可得，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值无关， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，整式的加减—无关型问题，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 24. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）A （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何意义及应用，因式分解，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是得出答案的关键． （1）根据拼接前后的面积相等可得出答案， （2），即，又，可求出的值， （3）利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案． 【小问1详解】 解：图①的剩余面积为，图②拼接得到的图形面积为 因此有，， 故选：A； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 25. 已知正方形与正方形，，（）．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． （1）如图，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． （4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点在的延长线上，连接，设，将三角形的面积记作，则 （用含有的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）利用割补法即可求解； （）延长与交于，根据解答即可； （）延长与交于，延长与交于，根据解答即可； （）延长与交于，延长与交于，根据解答即可； 本题整式运算的几何应用，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图（）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长与交于，如图（）， ∴ ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：延长与交于，延长与交于，如图（）所示， ∵， ∴，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：延长与交于，延长与交于，如图（）， ∴，， ∴ ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $