河南周口市郸城县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级阶段性监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答策填写在答题卡上，写在 试卷上的答案无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A. B.x+2 C.√x2-1 D.x2+1 2.下列图形中，不是相似图形的一组是( A 3.下列计算正确的是( A.√2+√3=√5 B.√8-N2=2√2 C.√2×√3=√6 D.(-3)2=-3 4.关于x的方程(m-1)x2+3x-5=0是一元二次方程，则m的取值范围是( A.m≠1 B.m>1 C.m≠0 D.m> 20 5.方程x2-6x+5=0的两根为x1,x2,则x1+x2与x1·x2分别是( ). A.6,-5 B.6,5 C.5,6 D.-6,5 6.若方程x2-4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围为( A.k<4 B.k<4且k≠0 C.k≤4 D.k≤4且k≠0 7.如图1，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE/∥BC,AD=2,AB=5,AE=4,则EC的长为 (). A.5 B.6 C.8 D.10 8.如图2，口ABCD中，E是AD的中点，连接BE与对角线AC交于点F,则△AEF与△BDF的面积 比为(). A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:1 图1 图2 九年级数学第1页（共4页） 9.如图3，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C位似，位似中心是原点O,已知BC:B'C =1:2,则B(2,0)的对应点B的坐标是(). A.(3,0) B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) 10.如图4，在△ABC中，D在AB上，∠ACD=ZB,AD=2,AC=4,则BD的长为(). A.16 B、10 C.8 D.6 D B B 图3 图4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.化简√W12-√3= 12.若号则a力- b 13、如图5，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则， 点A,B的位置可以分别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为 120°90°600 150° XC30 180°2于 然女2书 21W 330° 240° 270°300° 图5 14.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠，0)满足a-b+c=0,4a-2b+c=0,则该方程的根 是 15.在△ABC中，已知AB=6,AC=9,点D在AB上且AD=2,过点D的直线交AC于E点. 若△ABC与△ADE相似，则AE= 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(10分) ①#算-3+2+固}”-月x2 (2)化简求值：已知x=√7+1，y=√7-1，求x2-y2+2y的值。 九年级数学.第2页（共4页） 17.(9分)如图6，在菱形ABCD中，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ACB△ABE: (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. 图6 18.(9分)关于x的方程(x-k)2-x=k2-4k+2. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根； (2)若两根为x1x2,且|x1-x2|=5,求k的值。 19.(9分)国家政策提出要坚持“以文塑旅，以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文 旅融合发展进入高水平阶段.著名旅游景区“只有河南•戏剧幻城”以黄河文明为创作根基， 对于树立河南文化自信、加速中原崛起具有重要意义.该景区在2024年春节假期接待游客 达到4万人次，2026年春节假期接待游客16万人次. (1)求“只有河南戏剧幻城”2024年至2026年春节假期接待游客人次的平均增长率； (2)“只有河南•戏剧幻城”景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验， 在旅游旺季，若每杯定价20元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均 每天可多销售40杯.若店家在旅游旺季决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多 少元时，既能让顾客得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天5000元的利润？ 20.（9分)如图，图7,8,9均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A,B,C,D均在格点 上 (1)在图7中，PC:PB= (2)利用网格和无刻度的的直尺作图，保留痕迹，不写作法 ①如图8，在AB上找一点P,使AP=3, ②如图9，在BD上找一点P,使△APB△CPD. R B A B 图7 图8 图9 九年级数学第3页（共4页） 21.(9分)综合实践活动中，某小组用板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形， AB=30cn,顶点A处挂了一个铅垂M.如图10是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与 树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离 AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1m). 图10 22.（10分)如图11，在△ABC中，BC=12,BC边上的高AD=8,矩形PQMN的一边QM在BC 上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，PN交AD于E. (1)求证：△APN∽△ABC; (2)设PN=x,用含x的式子表示矩形的高P2; (3)若矩形面积为24，求PN的长. DM 图11 23.(10分)阅读理解 【材料】如图12，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠ACB,则△ADE ~△ACB,于是有AD·AB=AE·AC,我们把这个结论叫作“共角相似结论”. 【任务】 (1)【直接应用】在△ABC中，D在AB上，E在AC上，∠ADE=∠ACB,AD=2,AB=8,AE=3, 求AC的长； (2)【逆向判断】若AD·AB=AE·AC,小明认为一定有∠ADE=∠ACB,你同意吗？说明理 由； (3)【迁移应用】如图13，学校要在一片三角形空地上修一条笔直小路DE(路宽忽略不计)， 使靠顶点A的那块三角形面积是整块空地面积的，已知AB=10米，AC=8米，D在AB 上，E在AC上，且∠ADE=LACB,求AD的长. D 图12 图13 九年级数学第4页（共4页）