河南安阳市林州市2026-2027学年九年级上学期期中调研试卷（A）数学试题

九年级上学期期中调研试卷(A) 数学 2026.11 (考试范围：1~112页 满分：120分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的 答案无效。 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或 把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编 程、AI绘画等多项功能.下列AI工具图标中，是中心对称图形的是 A.DeepSeek B.豆包 C.腾讯元宝 D.纳米AI搜索 2.关于抛物线y=一3(x一1)2十4，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一1 C.顶点坐标是(1,4) D.x>1时，y随x增大而增大 3反比例函数)=一是的图象一定经过点 A.(-2,-4) B.(-4,2) C.(8,1) D.（-1,-8) 4.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚 钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现有6210文，请人代买一批椽，如果每株椽的运费 是3文，那么少买一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株 椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 A.3(x+1)x=6210 B.3(x-1)x=6210 C.(3x-1)x=6210 D.(3x+1)x=6210 5.二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，得到的新图象的二次函数关系式是 A.y=(x+2)2 B.y=x2十2 C.y=(x-2)2D.y=x2-2 6.若一元二次方程x2一2x=3的两根之和与两根之积分别为m,n,则坐标为(m十n,n2-2n) 的点在平面直角坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现， 如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(2)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根 据图象可知，下列说法正确的是 IA A.当I<0.25时，R<880 B.I与R的函数关系式是I=20(R>0) R 0.25 C.当R1000时，>0.22 880 R/Q D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25 第7题图 九年级数学(A)第1页共4页 8.在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转 B 得到矩形A'B'CD,点A,B,C的对应点分别为A',B,C.当点B落 在线段BC的延长线上时，A'B'与CD相交于点H,则线段BH的 长为 号 a哥 C.3 n号 第8题图 9.如下图是二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)图象的一部分，直线x=一1是对称轴，有 下列判断：①b-2a=0;@4a-26十c<0;③若(-3，)，（受）是抛物线上两点， 则y1>y2;④b2-4ac>0,其中正确的是 A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①②③④ 02戈 第9题图 第10题图 10.如上图，在平面直角坐标系中，△ABC中AB=BC,顶点B,C的坐标分别是（一2,0）， (0,一1)，点A的横坐标为一3.将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次 旋转结束后点A的对应点A2026的纵坐标为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点P(x,一2)与点Q(4,y)关于原点对称，则x十y= 12.写出一个反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数表达式可以是 13.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了66场，该校九年 级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有x个班参加了辩论赛，根据题意，可 列方程为 14.如图，在平面直角坐标系x0中，函数)一（>0)图象上的两点A(a),B(),满足 2=2x,△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为9，则的值为 0 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为6，点P是边BC延长线上的一个动点，连接DP,以DP为边 在DP左侧作等边△DPQ,连接CQ,当CQ取得最小值时CP的长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)用适当的方法解方程， (1)4x2-12x-1=0; (2)2x(x-3)=5(x-3). 九年级数学(A)第2页共4页 17.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B,C; (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点 C2的坐标 第17题图 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2十(m一1)x十m一2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是正整数，求自然数m的值. 19.(9分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=婴（x>0)的图象交于点A,C, 与x轴交于点B,D,连接AC,点A,B的刻度分别为5,2，直尺的宽度BD=2,OB=2,设直 线AC的解析式为y=kx十b. (1)求反比例函数解析式和直线AC的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式z十6>(x>0)的解集； (3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，直接写出 三 直尺平移的距离。 第19题图 20.(9分)教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100℃时停 止加热，水温自然冷却下降；当水温回落至30℃时，饮水机自动重启加热，重复上述过程： 值日班长于7：20到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为y℃，水温 随时间变化的测量数据如表所示： x(分钟) 0 2 5 7 10 14 16 20 y(℃) 30 50 80 100 70 50 43.75 35 请根据上述信息解决下列问题： (1)根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点，并画出对应的函数图象； *y水温（单位：℃） 0 5 10 1520x时间（单位：分） (2)选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出自 变量x的取值范围； 九年级数学(A)第3页共4页 (3)上午第一节下课时间为8145，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明. 21.(9分)新乡东站广场利用一块矩形空地搭建夜市摊位，布局如图所示.已知AB=44米， AD=18米，阴影部分为美食摊位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为x米的道路， 已知铺地毯防污的面积为504平方米. 入 D (1)求道路的宽是多少米； (2)该夜市共有摊位60个，据调查分析，当每个摊位的日租金为 200元时，可全部租出；若每个摊位的日租金每上涨5元，就会 出口 少租出1个摊位、当每个摊位的日租金上涨多少元时，该夜市 第21题图 的日租金收人达到12480元？ 22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c(b,c是常数)经过点A(4,0),点B(0, 0).点P在此抛物线上，其横坐标为m. (1)求此抛物线的解析式； (2)若2≤x≤d时，一4≤y≤12，则d的取值范围是 (3)点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G,当图象G的最大值和最小值差是 5时，求m的值， 23.(10分)(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2.将一块等腰直角三角板FPG的 直角顶点P放在△ABC斜边AB的中点处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边所 在的射线PG,PF分别交射线AC,CB于点D,E,如图1,2,3是旋转三角板FPG得到的 三种情况. (1)如图1，当点D是AC的中点时，点E恰为BC的中点，请写出线段CB,CD,CE之间的 数量关系： (2)当三角板FPG绕点P旋转至图2所示的位置时，判断线段CB,CD,CE之间的数量关 系，并说明理由； (3)三角板FPG绕点P旋转时（点C不与点E重合），△PBE能否成为以BP为腰的等腰 三角形？若能，请直接写出CE的长；若不能，请说明理由. 图 图2 图3 九年级数学(A)第4页共4页 九年级上学期期中调研试卷(A) 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D C B B A B D D B A 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 -2 y-答案不唯一) xx-1边=66 12 2 3V3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1)因为a=4,b=-12,c=1, 所以△=（-12)2-4×4×(-1)=160>0，(2分) 所以x=12±1603生v0 2×42 所以1=3西，x2=34酒，6分剂 （2)2x(x-3)=5(x-3), 2x(x-3)-5(x-3)=0, (x-3)(2x-5)=0,(8分) 所以x-3=0或2x-5=0, 所以x1=3,2=多(10分) 17.解：（1)如图所示：△ABC,即为所求；(3分) (2)如图所示：△A2B2C2,即为所求；(6分)C2(4,-3).(9分) 5x B :B2 18.解：(1)证明：根据题意， 得△=(m-1)2-4(m-2)=m2-2m+1-4m+8=m2-6m+9=(m-3)2≥0， .方程总有两个实数根：(5分) 一1 (2)由条件可知：（x+1)[x+（m-2)]=0, 解得x1=-1,x2=2-m,(7分) 该方程有一个根是正整数， ∴.2-m≥1且2-m为正整数， ∴.m≤1且2-m为正整数， ∴.m=0或1.(9分) 19.解：(1).点A,B的刻度分别为5,2，OB=2, 点A（2,3), .m=2×3=6, ∴反比例函数解析式为y=:(2分) 根据题意，得点C的横坐标为4， 把x4代入y得受 点C(4,, 2k+b=3, 把点A(2,3),点C(4,)代入yx+b, 4k+b=, 解得 小AC的解析式为广+2(4分) 39 (2)2<x<4:(7分) (3)直尺平移的距离为1cm.(9分) 20.解：（1)如图所示：(3分) 个y冰温（单位：℃） 100 80 0 0 0 5 1015 20x时间（单位：分） (2)第一次加热：0≤x≤7，为一次函数，设y=mx+30(m≠0)， 将点(7,100)代入，可得100=7m+30,解得m=10, ∴.第一次加热过程的函数解析式为y=10x+30(0≤x≤7)：(5分) 第一次降温：x>7,为反比例函数， 设y=(化≠0)，将点(7,100)代入，可得100=解得k=700, ∴第一次降温过程的函数解析式为y=0(x>7):(6分) 一2— (3)能.计算过程如下：由题意，得由7：20到8：45，共计时长为1小时25分钟，即85分钟， 对于第一次降温过程的函数解析式=， 当y=30时，可得30=709，解得x=9, “饮水机一个完整工作周期（加热降温）的时间为分钟，（门分） .85分钟，可经过3次完整工作循环，且剩余15分钟，此时水温与第15分钟的水温相同， y=≈467， .46.7℃<50℃， ∴.同学们能喝到不超过50℃的水.(9分) 21.解：（1)根据道路的宽为x米」 根据题意，得（44-x)(18-3x)=504, 解得x1=48（舍去)，x2=2. 答：道路的宽为2米：(4分) (2)设日租金上涨a元，根据题意，得(200+a)(60-a)=12480,(6分) 解得a=40或60. 答：当每个摊位的日租金上涨40元或60元时，该夜市的日租金收入达到12480元.(9分) 22.解：（1)，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点A(4,0),点B(0,0), 16+46+c=0, (c=0, b=-4, 解得 c=0, ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x;(3分) (2)2≤d≤6；(5分) （3).P在此抛物线上，其横坐标为m,∴.P(m,m2-4m). ①当点P在A的右侧时，m>4,抛物线开口向上，y随x的增大而增大，即最小值在A点取得为 0,此时图象G的最大值为m2-4m, ·图象G的最大值和最小值差是5， .∴.m2-4m-0=5, ∴.m2-4m-5=0. 解得m=5或m=-1(不合题意，舍去)， 解得m=5:(7分) ②点P在抛物线的顶点与点A之间时，此时最小值为-4，最大值为0， 图象G的最大值和最小值差不可能为5，此种情形不存在； —3— ③点P在对称轴的左侧，m<2,即最小值为~4，此时图象G的最大值为m2-4m, ,图象G的最大值和最小值差是5， ∴.m2-4m-（-4)=5, 解得m=2+V5（不合题意，舍去)或m=2-V5. ∴.m=2-V5. 综上所述，当图象G的最大值和最小值差是5时，m的值为5或2-V5.(10分) 23.解：：(1)CB=CD+CE(或CD=CE= BC) .2分 (2)CB=CD+CE. 理由如下： 如图，连接PC.… 3分 D 3 E B ,△ABC是等腰直角三角形，点P是AB的中点， CP⊥AB,∠3=2∠ACB=45°，∠B=45° ∴.∠3=∠B,∠2+∠CPE=90°. .∠1+∠CPE=90° .∠1=∠2. .5分 :∠PCB=∠ACB=∠B=45, ∴.PC=PB 「∠1=∠2， 在△PCD和△PBE中 PC=PB, 3=∠B, .△PCD≌△PBE(ASA).… 7分 ∴.CD=BE ..CB=BE+CE=CD+CE. .8分 (3)当△PBE是以BP为腰的等腰三角形时，CE的长为2一V2或2十V2..10分 一4