精品解析：河南安阳市 部分校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，公元前用负数表示，公元后用正数表示． 【详解】解：如果公元前年记作年． 那么公元年应记作年． 2. 2026年国庆期间，安阳殷墟博物馆共接待游客140000人次，请将数据140000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列语句中错误的是（ ） A. 是一次单项式 B. 的系数是 C. 有可能是正数 D. 是二次三项式 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：是常数，不含字母，次数为0，不是一次单项式，该语句错误． 选项B：的系数是，该语句正确． 选项C：当为负数时，是正数，故有可能是正数，该语句正确． 选项D：最高次为2次，有3个项，是二次三项式，该语句正确． 4. 若单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解∶∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选∶A． 5. 如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是（ ） A. 11 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：当输入为时， 运算结果为， ， 输出结果为． 6. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（ ） A. 18分 B. 6分 C. 分 D. 2分 【答案】D 【解析】 【详解】解：分， ∴这局得到的分数是2分． 7. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 8. 元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，安阳某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打八折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，满足促销参与条件， ∴商品打八折后的价格为元， ∴实际付款金额为元． 9. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 10. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的减法法则的理解，利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解： 有理数的减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数； 用字母a，b表示有理数的减法法则为， 故答案为：． 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到和的值，代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， 将，代入，得． 13. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：圆周率在和之间，精确到千分位需观察万分位数字，万分位数字为， 向千分位进， 近似数为． 14. 当__________时，式子的值最小． 【答案】 【解析】 【分析】完全平方具有非负性，当平方项取最小值0时，整个式子取得最小值，据此计算对应的a值． 【详解】解：∵， ∴当时，的值最小， 此时，解得． 15. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，中间正方形的两个数分别为，，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，中间正方形的两个数分别为，， ∵该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18. 如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_________． （2）在数轴上表示，并用“”把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 4； （2） 用“”把这些数按从小到大连接起来为：． 【解析】 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，数轴上相邻刻度间距为1个单位长度， ∴从点A向右移动3个单位长度即可到达表示0的原点位置，数轴上标出原点位置略； ∵点A到点B之间共有7个单位长度的间隔， ∴点B表示的数为； 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示略， 用“”把这些数按从小到大连接起来为． 19. 已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有x项以及y项，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可； （2）先合并同类项，令的系数为0，求出的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解： ； ∵的结果中不含有x项以及y项， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键． 20. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）最多的一天比最少的一天多走了 （2）这七天平均每天行驶了 （3）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程50km得到平均每天行驶的路程； （3）分别求出油车需要的费用和电车需要的费用，然后求差即可． 【小问1详解】 解：， 答：最多的一天比最少的一天多走了； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：七天总路程：， 汽油车费用：（元）， 新能源车费用：（元）， （元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 21. 某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． （1）若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （3）若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 【答案】（1）①，② （2） （3） 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【解析】 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【小问1详解】 ①当时，元； ②当时，元； 【小问2详解】 解：元． 【小问3详解】 ①略 ②略 22. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上表示4和2的点的距离为． （1）【问题解决】 ①在数轴上表示和5的点的距离为_________； ②若，则； ③若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数的和为_________． （2）【联系拓广】翻折变换 ①若关于原点翻折数轴，两点经折叠后重合，数轴上两点之间的距离为2026，在的左侧，则点表示_________，点表示_________； ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是_________那折叠后10表示的点和表示_________的点重合． （3）一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 【答案】（1）①8；②1或；③3 （2）①，1013；②， （3） 【解析】 【分析】（1）①②根据数轴上两点间的距离定义进行解答即可；③根据数轴上两点间的距离定义得到符合条件的整数，再求和即可； （2）①根据数轴上两点间的距离定义进行解答即可；②折叠中点对应的数是两个端点表示的数的平均数，据此进行解答即可； （3）先求出点表示的数为10，再根据折叠中点对应的数是两个端点表示的数的平均数进行解答即可． 【小问1详解】 解：①在数轴上表示和的点的距离为； ②∵可理解为数轴上表示数的点与表示的点之间的距离为2． 或， 或； ③∵在数轴上表示3和的两点间的距离为， ∴要使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数为3，2，1，0，，， ∴符合条件的整数的和为； 【小问2详解】 解：①根据题意可得，两点位于原点两侧且到原点的距离相等， ∵数轴上两点之间的距离为2026，在的左侧， ∴点表示，点表示1013． ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是， 设折叠后10表示的点和表示的点重合，则， 解得， 即折叠后10表示的点和表示的点重合； 【小问3详解】 解：∵点对应的点落在点的右边，并且，点表示的数是8， ∴点表示的数为， 由题意可得，点表示的数是． 23. 如果对于有理数x，y，k，满足，则称k是x和y的“和平数”．例如，则5是和3的“和平数”． （1）若k是1和的“和平数”，求k的值； （2）若x和的“和平数”是2，且x是整数，求满足条件的所有x的值（请直接写出结果）； （3）对于整数a，若k是a和它相反数的“和平数”，则称k是a的“和平鸽数”．例如对于整数，1是它的相反数，2是和1的“和平数”，则2是的“和平鸽数”．已知是的“和平鸽数”，是的“和平鸽数”，是的“和平鸽数”．若，且，求的值． 【答案】（1）5 （2）满足条件的x的值为0，1，2； （3）的值为0或2或4． 【解析】 【分析】（1）根据定义直接列式计算即可； （2）由题意得，且x是整数，根据x的取值范围分类计算即可； （3）由题意得，，，整理得到，根据，得，再利用的不同数值确定的值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意得，且x是整数， 当时，，解得； 当时，，故此范围内的所有整数均满足，所以； 当时，，解得； 综上，满足条件的x的值为0，1，2； 【小问3详解】 解：由题意得，，， ∴， 得， ∵， ∴， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 综上，的值为0或2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2026年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 2026年国庆期间，安阳殷墟博物馆共接待游客140000人次，请将数据140000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句中错误的是（ ） A. 是一次单项式 B. 的系数是 C. 有可能是正数 D. 是二次三项式 4. 若单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 1 5. 如图所示的程序图，当输入时，输出的结果是（ ） A. 11 B. 5 C. D. 6. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 分 若在一局中，弓箭投入壶内2次，落在地上4次，则这局得到的分数是（ ） A. 18分 B. 6分 C. 分 D. 2分 7. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，安阳某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打八折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则__________． 12. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为______． 13. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为_________． 14. 当__________时，式子的值最小． 15. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_________． （2）在数轴上表示，并用“”把这些数按从小到大连接起来． 19. 已知多项式，． （1）若，化简； （2）若的结果中不含有x项以及y项，求的值． 20. 近几年，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走了多少？ （2）小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶的路程是多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． （1）若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （3）若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 22. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上表示4和2的点的距离为． （1）【问题解决】 ①在数轴上表示和5的点的距离为_________； ②若，则； ③若使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，则符合条件的整数的和为_________． （2）【联系拓广】翻折变换 ①若关于原点翻折数轴，两点经折叠后重合，数轴上两点之间的距离为2026，在的左侧，则点表示_________，点表示_________； ②折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合，折叠中点对应的数是_________那折叠后10表示的点和表示_________的点重合． （3）一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 23. 如果对于有理数x，y，k，满足，则称k是x和y的“和平数”．例如，则5是和3的“和平数”． （1）若k是1和的“和平数”，求k的值； （2）若x和的“和平数”是2，且x是整数，求满足条件的所有x的值（请直接写出结果）； （3）对于整数a，若k是a和它相反数的“和平数”，则称k是a的“和平鸽数”．例如对于整数，1是它的相反数，2是和1的“和平数”，则2是的“和平鸽数”．已知是的“和平鸽数”，是的“和平鸽数”，是的“和平鸽数”．若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $