广东深圳市新安中学（集团）燕川中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试题

新安中学（集团）燕川中学2026-2027学年第一学期 高一年级数学期中考试试题 2026年11月 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3},N={2,5},则u(MUN)= A.{4 B.{1,3 C.{2,5} D.{1,2,3,5} 2.已知命题p:妇x>1,x2-1≥0，则巾是 A.Vx>1,x2-1≥0 B.Hx>1,x2-1<0 C.3x≤1，x2-1≤0 D.3x≤1，x2-1<0 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=e" B.y=1 C.y=-x2 D.y=x 4.函数f(x)=√x+2+ 的定义域为 x2-x-6 A.「-2，+∞) B.{x|x≠3，且x≠-2 C.(-2,3)U(3,+o∞) D.「-2,3)U(3,十∞） 5.下列命题为假命题的是 A.若a>b,则ac>bg B.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd C.若b<a<0,则b2>a2 D.若日<号<0，c<0,则台>合 6.某工厂生产一种产品，年产量为x万件(x>0),总成本C(x)=x2+2x+9 (单位：万元)，若每件产品售价为9元，且产品生产出来就可以卖出，则当年 利润最大时，年产量为 A.3万件 B.3.5万件 C.4万件 D.4.5万件 7设aeR,则“a>1”是“日<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共4页） 8.函数f(x)= (-a-5)x-2,x≥2 ,对任意x1,x2∈R(x1≠x2),都有 x2+2(a-1)x-3a,x<2 f(x)-f(x2) <0,则实数a的取值范围为 x1-x2 A.[-5,-4] B.[-4,-2] C.（-5,-1 D.[-4,-1] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列四组函数中表示同一个函数的是 A.f(x)=x,g(x)=(W元月 B.f(a)=3a2-2a+3,g(t)=3-2t+3 C.f(r)=V,g(x)=x D.f(x)=0,g(x)=√x-1+√1-x 10.下列说法正确的是 A.函数f(x)=-1-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点（1，-2) B.已知函数f(x) x≤0 则f[f(4)]=4 -√x,x>0 C.函数y=√3+2x-x2的值域为[0,2] D.已知直线y=a与函数y=2r一1的图像有两个公共点，则实数a的取值 范围为(0,1) 对年盆两个实数a,6,定义mm,么若-2，g x2-2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x}的说法正确的是 A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有两个解 C.方程F(x)=m至少有三个根 D.函数F(x)有最大值为0，无最小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设a,b∈R,集合A={-1,a},B={b,1},若A=B,则a+b= 13.已知幂函数f(x)=（m2-m-1)xm为偶函数，则f(3)= 14.已知函数f代x)的定义域为(0，+∞)，且满足fx)+2f()=5x+4，则 f(x)的最小值为 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.（13分)计算： (1)8-（)-(号'+3-： (2)已知a+a立=3，求a十a1的值 16.(15分)设集合A={x-1≤x≤2}，B={x|1<x≤4}， uU={+≤0}求： (1)A∩B; (2)(CvA)(B) 17.(15分)求解下列各题： (1)已知x>2,求函数y=x+16的最小值： x-2 (2)已知x>0,y>0且1+4=1，若x+y>m2+8m恒成立，求实数m 的取值范围 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f(x)=2r+2x (1)判断函数f(x)的在区间(0，+∞)上的单调性，并利用单调性的定义证明： (2)解不等式f(5-3x)>f(x+3). 19.(17分)已知函数f)满足：f(x-)=x2+是+1， (1)求f(x)的解析式： (2)求关于x的不等式（a+1)x2-(2a-1)x+1<f(x)的解集，其中a是常数 数学试卷第4页（共4页）新安中学（集团）燕川中学2026-2027学年第一学期 高一年级数学期中考试试题参考答案 2026年11月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3},N={2,5},则C(MUN)= A.{4 B.{1,3} C.{2,5} D.{1,2,3,5} 【详解】已知M={1,3},N={2,5},因此MUN={1,2,3,5},又全集U={1,2,3,4,5},可得 u(MUN)={4}.【答案】A 2.已知命题p:3x>1,x2-1≥0，则p是 A.x>1,x2-1≥0B.x>1,x2-1<0C.3x≤1，x2-1≤0D.3x≤1，x2-1<0 【详解】根据存在命题的否定，前面改变量词，后面否定结论，所以ヨx>1变为Hx>1,x2-1≥0变为 x2-1<0,即p为x>1,x2-1<0.【答案】B 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单调递增的是 A.y=e By=子 C.y=-x2 D.y=x 【详解】对于A,y=e是非奇非偶函数，在(O,十∞)上单调递增，故A错误； 对于B,y=1是奇函数，在(0，十∞)上单调递减，故B错误； 对于C,y=-x2是偶函数，在(0，十∞)上单调递减，故C错误； 对于D,y=x是偶函数，在(0，十∞)上单调递增，故D正确.【答案】D 4.函数f(x)=√+2+，1。 x2-x-6 的定义域为 A.[-2,+∞ B.{x|x≠3，且x≠-2 C.(-2,3)U(3,+∞) D.[-2,3)U(3,+∞) x+2≥0 【详解】由题设可得 {r2-x-6≠0，故-2<x<3或x>3.【答案】C 5.下列命题为假命题的是 A.若a>b,则ac>bc B.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd C.若b<a<0,则b2>a2 D.若日<<0，<0，则台>6 【详解】A.当a=-1,b=-2,c=0时，满足a>b,此时ac=bc=0,故A错误； B.若a>b>0,c>d>0,则ac>bd,故B正确； C.若b<a<0,则-b>-a>0,(-b)2>(-a)2,则b2>a2,故C正确： D.若<方<0，c<0,不等式两边同时乘以c<0,不等号改变，即合>分，故D正确.【答案】A 6.某工厂生产一种产品，年产量为x万件(x>0),总成本C(x)=x2+2x+9(单位：万元)，若每件产品 售价为9元，且产品生产出来就可以卖出，则当年利润最大时，年产量为 A.3万件 B.3.5万件 C.4万件 D.4.5万件 【详解】设总利润为y,则y=9x-（x2+2x+9)=-x2+7x-9,由二次函数的性质可得当x=3.5时， 总利润最大，所以年产量为3.5万件.【答案】B 数学答案第1页（共4页） 7,设aeR,则“a>1”是“1<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解1由是<1台12<0台a1-d<0,可得a>1或a<0,又集合{a1a>1}是集合 {ala>1或a<0}的真子集，所以“a>1”是“1<1”的充分不必要条件.【答案】A 8.函数f(x)= ∫(-a-5)x-2,x≥2 x2+2(a-1)x-3a,x<2 ,对任意，∈R(≠2)，都有f)-f2】 <0,则实数a x1-x2 的取值范围为 A.[-5,-4] B.[-4,-2] c.(-5,-1) D.[-4,-1] 【详解】因为对任意，，∈R≠)，都有f)-f儿2<0成立，所以是R上的减函数，则 x1-x2 [4+4(a-1)-3a≥2(-a-5)-2 -a-5<0 ,解得-4≤a≤-1，即实数a的取值范围为[-4，-1].【答案】D 1-a≥2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列四组函数中表示同一个函数的是 A.fx)=x,g(x)=(元)2 B.f(a)=3a2-2a+3,g(t)=3t-2t+3 C.f(x)=V,g(z)=x D.f(x)=0,g(x)=vx-I+vI- 【详解】A中，f(x)=x的定义域为R,g(x)=(W)的定义域为[0，十∞)，两函数的定义域不同，所以 不是同一函数； B,C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数： D中，f(x)=0的定义域为R,g(x)=√x-I+√I-x的定义域为{1}，两函数的定义域不同，所以不 是同一函数.【答案】BC 10.下列说法正确的是 A.函数f(x)=a-1-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点(1，-2) B.已知函数f(x)= (侵，< ,则f[f4)]=4 -E,x>0 C.函数y=√3+2x-x2的值域为[0,2] D.已知直线y=a与函数y=|2r-1的图像有两个公共点，则实数a的取值范围为(0,1) 【详解】A:因f1)=-1,所以函数f(x)=a--2(a>0且a≠1)的图像恒过定点(1，-1)，因此本选项不 正确； B:函数f(x ,则f④=-A=-2,所以f儿f4]=f(-2)=(号)=4.故B正确： -√x,x>0 C:因为3+2x-x2=-(x-12+4≤4，所以y=V3+2x-x2∈[0,2]，故C正确； D:函数y=|2r-1与直线y=a有两个公共点时，有0<a<1,故实数a的取值范围为(0,1)，故 D正确.【答案】BCD 11.对任意两个实数a,b,定义min{a,b}= 8,6若四=2-，)=-2，下列夫于函数 F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是 数学答案第2页（共4页） A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有两个解 C.方程F(x)=m至少有三个根 D.函数F(x)有最大值为0，无最小值 【详解】由题意，可得如右F(x)函数图象，.由函数图象知：F(x)是偶函数，与x 轴有两个交点，F(x)=m根的个数可能有0,2,3,4个，F(x)有最大值为0，无最 小值.【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a,b∈R,集合A={-1,a},B={b,1},若A=B,则a+b= 【详解】由题意，因为A={-1,a},B={b,1},且A=B,所以a=1,b=-1,则a+b=0. 13.已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm为偶函数，则f(3)= 【详解】由题意可得m2-m-1=1,解得=-1或m=2.当m=-1时，f(x)=x1为奇函数，不符合 题意；当m=2时，f(x)=x2为偶函数，符合题意，所以f3)=9. 4.已知函数f)的定义域为(0，+∞，且满足f)+2/()=5x+生，则f)的最小值为 【详解1因为f)+2f()=5x+兰，所以f(（3)+2f=4x+,两式联立得 f儿)=2+x,得f)-是+x≥22，当且仅当是=>0)，即x=万时取等号.所以fx)的 最小值为2√2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(3分)0)计算8-（号)-（°+3元， (2)已知a+a÷=3,求a+a1的值 【详解】(1)原式=(2)-(-5)2-1+|3-π=4-25-1+π-3=π-25： (2)因为a+a=3,所以(a2+a=9,即a+a1+2=9,所以a+a1=7. 1615分)设集合A=-1≤≤2，B=1<x<小，U={+≤0}求 (1)A∩B: (2)(CuA)∩(CB) 【详解】(1)由A={x-1≤x≤2}，B={x|1<x≤4}，所以A∩B={x|1<x≤2} （2)不等式行号≤0等价于a-40+2)≤0且r≠-2，解得U=女12<≤ 由U={x|-2<x≤4}，A={x-1≤x≤2}，B={x|1<x≤4}， 得uA={x|-2<x<-1或2<x≤4}，0uB={x|-2<x≤1}， 所以(CA)∩(CB)={x|-2<x<-1}. 17.(15分)求解下列各题： ()已知x>2求函数y=+2的最小值： (2)已知x>0,y>0且1+4=1，若x+y>m2+8m恒成立，求实数m的取值范围 【详解10)由于x>2.所以x一2>0，y=x-2+92+2≥2V一2+2=10，当且仅当 -2=92,即2=6时取“=”所以函数y=1+82的最小值为10 (2因为>0，≥0且是+号=1，所以x+y=+2+)=5+兰+号≥5+√侵号 数学答案第3页（共4页） [y=4x x y =9.当且仅当{1+4=1时，即当 x=3 时，等号成立，即x+y的最小值为9.因为x+y>m2+ x y y=6 x>0,y>0 8m恒成立，则m2+8m<9,即m2+8m-9<0,解得-9<m<1. 18.(17分)己知函数f(x)=2r+2-r (1)判断函数f(x)的在区间(0，+∞)上的单调性，并利用单调性的定义证明： (2)解不等式f5-3x)>fx+3). 【详解】(1)当x>0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增. 取0<<则20-2<0.1-2>0则)-f到=2-2+六贵 =2-20-2)<0.所以f)<f,f)在[0，t四)上单调递增 (2)因为f(-x)=2x+2x=f(x),所以fx)是偶函数.故由式f(5-3x)>f(x+3)可得 l5-3x>x+3|,所以(5-3x)2>(x+3)2,即2x2-9x+4=(2x-1)(x-4)>0,解得 x>4或x<号故不等式的解集为(-0，号)U(4,+∞)， 10.(17分)已知两数f孔)满足：f-)-2+子+1 (1)求f(x)的解析式； (2)求关于x的不等式(a+1)x2-(2a-1)x+1<f(x)的解集，其中a是常数， 【详解】0)因为f(-）=(e-+2+1=(。-+3所以f)=2+3 (2)由不等式(a+1)x2-(2a-1)x+1<fx)可得ax2-(2a-1)x-2<0, 若a=0时，不等式为x-2<0,解集为(-∞，2)： 若a≠0，不等武可化为r-2(ar+1)<0,即ar-2+)<0, 此时方程a(x-2(+)=0的两根分别为x=2,2=- 当a>0时，不等式等价于(-2(+)<0，又-a<0<2,解集为(a,2): 当a<0时，不等式等价于(z-2(+日)>0，此时->0： 0 若a<-号，则-d<2解集为(-∞，)U2,+∞)： 若a=-号，则-日=2，不等式为(x-2>0,解集为xx≠2： a 若-号<a<0,则->2，解集为(-o,2)U(,+》 综上所述， 当a<时解集为(-∞，-)U(2,+o), 当a=-之时解集为z1x≠2)， 当-号<a<0时解集为(-∞，2)U(d,+∞)， 当a=0时解集为(-∞，2)， 当a>0时解集为（日，2） 数学答案第4页（共4页）