精品解析：广东深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值为 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，若，则的值为_______． 13. 设函数，则___________． 14. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）若，求，的值. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 17. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 18. 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 19. 设，函数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市松岗中学2025-2026学年第一学期高一年级期中考试试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B选项，是奇函数，在，上递减，故B错误； C选项，偶函数，故C错误； D选项，是奇函数，且单调递减，故D错误，． 故洗：A 3. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 对于函数，则，得， 所以的定义域为. 故选：C 4. 已知函数，则其图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数解析式结合奇函数定义证明为奇函数，再说明当时，，由此确定结论. 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以是奇函数，所以函数的图象关于原点对称， 当时，， 选项ACD都不能同时满足以上要求，选项B满足以上要求， 故函数的图象大致是选项B中的图象， 故选：B. 5. 已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】， 的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示， 由于区间上的值域为， 由图可知，的取值范围是. 故选：D 6. “或”是“幂函数在上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数定义及其单调性可得符合题意，可得结论. 【详解】由是幂函数可得，解得或； 当时，在上是减函数， 当时，在上是增函数,不合题意， 即可得“幂函数在上是减函数”的等价条件为“”； 而“”仅是“或”的一部分， 因此“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：C 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由在单调递增，结合为奇函数可得，在上递增，再由等价于或，即可求解集. 【详解】因为对任意的，，且，都有成立， 所以在单调递增， 又因为函数是定义域为的奇函数， 所以在单调递增， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 由可得. 故选：D 8. 已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意有，将变形为，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得. 【详解】由题知， 因为a，b为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即，时，等号成立， 所以，即， 所以，整理得，则， 结合x为正数，得，所以正数x的最大值为2． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.，则，，则，故A正确； B.若，，则，故B正确； C.当，，，满足，但，故C错误； D. 若，，不等式两边同时乘以，不等号改变，即，故D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的值域为 D. 函数的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据指数运算的性质、结合一元二次不等式解集的性质、换元法、基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：因为，所以函数（且）的图像恒过定点，因此本选项不正确； B：因为不等式的解集为或， 所以有，所以本选项正确； C：， ， 当时，函数有最大值， 所以函数的值域为，因此本选项正确； D：，令， 因为，所以， 函数在时，单调递增， 所以有， 故函数没有最小值，因此本选项不正确， 故选：BC 【点睛】关键点睛：本题的关系是利用换元法求出选项C中函数的最值. 11. 已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（    ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法可判断A和C；结合函数单调性的定义可判断B；利用单调性解不等式可判断D. 【详解】函数的定义域为且， 对于A，取，则，故A正确； 对于B，且，有， 因为时，，所以，于是， 即，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，取，，则， 即， 则有， 因此，故C正确； 对于D，由选项C知，， 则，， 所以不等式等价于， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到或，求出的值，再检验是否符合集合元素的互异性. 【详解】因为，且， 所以，则或， 解得或， 当时，此时集合不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足， 所以. 故答案为： 13. 设函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的知识求得正确答案. 【详解】，. 故答案为： 14. 已知正数x，y满足，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件变形，结合基本不等式求得答案. 【详解】∵，∴，又， ∴， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值4. 故答案为：4. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）若，求，的值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的计算公式逐步计算，即可解得本题答案； （2）利用完全平方公式逐步计算，即可得到本题答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，， ， 又， . 16. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. 【小问1详解】 令，依题意， 即， ，故解得：， 所以 【小问2详解】 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 17. 设全集，集合，其中． （1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求集合，再由已知有是真子集，列不等式求参数范围； （2）由题设有，结合（1）得或，讨论、列不等式求参数范围. 【小问1详解】 由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 若命题“，使得”是假命题，则， ， 或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为. 18. 为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 【答案】（1）第年 （2）最大为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论； （2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论. 【小问1详解】 由题意得，解得，所以． 设小李承包的土地到第年的利润为万元， 则， 由，得，解得． 故小李承包的土地到第年开始盈利． 【小问2详解】 设年平均利润为万元， 则， 当且仅当时，等号成立． 故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元． 19. 设，函数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 【答案】（1）单调递减区间为；单调递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）将写出分段函数性质，结合二次函数性质画出的图象，数形结合判断单调区间即可； （2）由题意知为奇函数，结合奇函数性质求得，进而有，则，将问题化为在恒成立，再由及对勾函数性质求右侧最大值，即可得参数范围. 【小问1详解】 由题设， 所以，的图象如下： 由图知：在上递减，在上递增， 所以单调递减区间为；单调递增区间为. 【小问2详解】 由的图象关于点对称，即关于原点对称， 所以为奇函数，则， 所以，即在上恒成立， 所以，故，则，故， 所以，则恒成立， 由， 令，结合对勾函数的单调性知在上递增， 所以，故， 综上，. 【点睛】关键点点睛：第二问，根据对称点判断为奇函数，并求出参数a，进而写出解析式，把问题化为在恒成立为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $