精品解析：广东省珠海市第九中学2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断选择即可． 【详解】解：A、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意； D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案． 【详解】解：三角形具有稳定性，正方形、五边形、平行四边形不具有稳定性， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的稳定性、四边形的不稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断． 【详解】A、5+6＜12，所以不能围成三角形； B、3+4＞5，所以能围成三角形； C、4+6＝10，所以不能围成三角形； D、3+4＜8，所以不能围成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5. 如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据外角等于与它相邻的内角即可求得这个内角的度数，从而得到结果. ∵外角等于与它相邻的内角 ∴这个内角为90° ∴这个三角形是直角三角形 故选A. 考点：三角形的内角和定理，三角形的外角 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 6. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴这个等腰三角形的底角是， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 7. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算．根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 8. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：A．AB＝ED，可用ASA判定，故错误； B．AC＝EF，可用AAS判定，故错误； C．∵BF＝DC，且FC为BC与FD的公共边， ∴BC=FD， ∴可用AAS判定，故错误； D．ACEF，不能用AAA判定，故正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法． 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为，可得，再根据是的中垂线可得，再由正方形的性质得到即可求解． 【详解】解：由题意可得是的中垂线， ∴， 又∵点B在上的对应点为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 10. 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，则下列结论：①；②；③；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】证得，从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明，得出，，则③正确． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， 设与相交于点Q， ∴， ∴；故②正确； 过点F作于点M，过点G作交的延长线于点N， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故③正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形两边长分别为8和2，则第三边是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长取值，结合三角形三边关系判断各情况能否构成三角形，筛选出符合条件的第三边长． 【详解】解：分两种情况讨论． 当腰长为8时，第三边为另一腰长8，底边长为2， ∵，， ∴该组边长可构成三角形，第三边长为8； 当腰长为2时，第三边为另一腰长2，底边长为8， ∵， ∴该组边长无法构成三角形，此情况舍去， 综上，第三边长为8． 12. 如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度 【答案】60 【解析】 【详解】由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°. 试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题∠ACD=∠A+∠B,即∠B =∠ACD-∠A=60°. 考点：三角形的外角. 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若cm2，AB=10cm ，则CD为__________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】由角平分线的性质可知D到AB的距离等于DC，可得出答案． 【详解】解：作DE⊥AB于E． ∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=DC， ∵S△ABD=20cm2，AB=10cm， ∴•AB•DE=20， ∴DE=4cm， ∴DC=DE=4cm 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 14. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， 是的中点， ，， ， 是的中点， ． 【点睛】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 连接、，等腰三角形中D为的中点，则，根据三角形面积公式求出的长度，根据垂直平分线的性质证得，进而证得，故的长为的最小值，据此得出结论即可． 【详解】解：连接、 是等腰三角形，D为的中点 是的垂直平分线 点关于的对称点为点 有最小值， 的周长存在最小值为 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数． 【答案】65°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°， ∴∠ABD=90°-40°=50°． ∵BE是△ABC的内角平分线， ∴∠ABF= ∠ABD=25°， ∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 17. 如图，点E、F在上，，，，与相交于点O，求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握所学的知识． 证明，得出，根据等腰三角形的判定定理即可证明． 【详解】略 18. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据线段之间的和差关系可得，由此即可求出的长； （2）由可得，由全等三角形的性质可得，，由对顶角相等可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，因而可得，于是结论得证． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，关于坐标轴对称的点的坐标特征及三角形的面积； （1）根据题意先找到、、三点关于轴的对称点，进而顺次连接可得； （2）由题意根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出点、、关于轴的对称点的坐标； （3）根据题意利用补全正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点，，关于轴的对称点的坐标分别为：，， 【小问3详解】 ． 20. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）猜想，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） ， 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形内角和定理求出的度数，进而由角平分线的定义求出的度数，则可利用三角形内角和定理求出的度数； （2）同（1）求解过程即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点E，M，边的垂直平分线分别交，于点F，N，． （1）直接写出的长为________； （2）求为等腰三角形； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）7 （2） 解：如图，连， 是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ， ， 为等腰三角形； （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形的面积，关键是线段垂直平分线性质的熟练运用， （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，即可得出答案； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，即可得证； （3）根据题意得到，根据，得，再利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ，， ，， ， ， ， ， 的面积． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 【阅读材料】定义：如图1，在中，，等边在的左侧，连接，平分交于点F．则称等腰和互为“伴侣三角形”，称为“伴侣角”． （1）【解决问题】图2中，等边在的右侧，其它条件不变，若等腰和互为“伴侣三角形”，求“伴侣角”的度数； （2）【拓展延伸】在（1）的条件下，于点H，如图3，探究、，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） ； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得出，根据角平分线定义得出，根据三角形外角的性质得出； （2）根据等腰三角形的性质得出，，求出，根据直角三角形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键． 23. 【问题提出】 如图1，在等腰中，，在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图2，当时，______；（提示：在上截取，使，连接） （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 【问题拓展】 将图1特殊化，如图3，当时，连接，是的中点，是的中点．判定以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）（2） （3）为等腰直角三角形，证明如下： 连接，延长交于G，连接，设与交于H， 由（2）得：当时，， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， N是的中点， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1 ）在上截取，使，连接，根据角的关系可证，可得，进而可证是等边三角形，即可得解； （2）在上截取，使，连接，证明，可得，再根据等腰三角形的性质即可得解； （3）连接，延长交于G，连接，设与交于H，证明，再证明，即可证明为等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质即可得证． 【详解】解：在上截取，使，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：； （2）解：在上截取，使，连接， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：略． 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，主要考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是综合运用以上知识，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中有稳定性的是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 5. 如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A. AB＝ED B. AC＝EF C. BF＝DC D. ACEF 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠在折痕上，折痕为，点B在上的对应点为H，沿和剪下得到，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，则下列结论：①；②；③；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形两边长分别为8和2，则第三边是___________． 12. 如图，∠ACD是的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，则∠B=___度 13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D ，若cm2，AB=10cm ，则CD为__________cm． 14. 已知：如图所示，在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 __ ． 15. 如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边，于E，F两点，M为线段上一动点，D为的中点，连接，．在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为________． 三、解答题（每小题8分，共24分） 16. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数． 17. 如图，点E、F在上，，，，与相交于点O，求证． 18. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的位置关系，并说明理由． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与关于轴对称的； （2）写出点、、关于轴的对称点的坐标 ． （3）求出 的面积， 20. 如图，在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）猜想，，的数量关系，并证明． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点E，M，边的垂直平分线分别交，于点F，N，． （1）直接写出的长为________； （2）求为等腰三角形； （3）若，，求的面积． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 【阅读材料】定义：如图1，在中，，等边在的左侧，连接，平分交于点F．则称等腰和互为“伴侣三角形”，称为“伴侣角”． （1）【解决问题】图2中，等边在的右侧，其它条件不变，若等腰和互为“伴侣三角形”，求“伴侣角”的度数； （2）【拓展延伸】在（1）的条件下，于点H，如图3，探究、，之间的数量关系，并加以证明． 23. 【问题提出】 如图1，在等腰中，，在边上（端点除外），，且，连接，探究与的数量关系． 【问题探究】 （1）先将问题特殊化，如图2，当时，______；（提示：在上截取，使，连接） （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 【问题拓展】 将图1特殊化，如图3，当时，连接，是的中点，是的中点．判定以，，为顶点的三角形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $