浙江省名校共同体（浙共体）2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026年（下)八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答。卷I的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列运动项目图标中，是轴对称图形的是 2.学校地理测绘小组要在湿地公园设置一个三角形观测区，已确定观测点A,B相距5k,观测点 A,C相距8km。若要使A,B,C三点能确定一个三角形观测区，则B,C两点间的距离可能是 (▲) A.2 km B.4 km C.13 km D.15 km 3.如图，点B,E,C,F在同一直线上，若△ABC≌△DEF,且BC=5, BF=7,则EC的长为 (▲) A.1 B.2 E C C.3 D.4 (第3题图) 4,小聪在整理三角形的关系时得到：一般三角形有两条边相等等腰三角形→等边三角形。他想给等 腰三角形再添加一个条件，从而得到等边三角形。下列条件合适的是 (▲) A.有一个角是60° B.有两个角相等 C.有一个角是45 D.有一个角是90 5.下列选项中，能说明命题“如果两个角互补，那么其中一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的反 例是 (▲) A.90°，90° B.95°，105 C.30°，60° D.120°，60° 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第1页（共6页） 6,观察如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是 (▲ A.∠DAE=∠B B.∠C=∠EAC C.∠DAE=∠EAC D.AE∥BC (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 7.下列命题中，逆命题是真命题的是 (▲) A.对顶角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 C.全等三角形对应角相等 D.等腰三角形是轴对称图形 8.如图，在正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“风筝”的平面图案，直线1是它的对称轴， 下列结论：①DE=BC;②∠BAD+∠EAC=180°；③AE⊥BC;④△ABF是等腰三角形。其中 正确结论的个数是 (▲) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知两个不同型号的圆柱形容器的底面直径相同，高度分别为5c和9cm。将一根筷子按图示 方式先后放入两个容器，筷子一端接触容器内底边缘，另一端接触容器口相对边缘，筷子露在外 面部分的长分别为7cm和5cm,则容器的底面直径是 (▲) A.10 cm B.11cm C.12 cm D.13 cm 10.如图，四边形ABCD中，AB=AD=10,∠ACD=∠BAD,作BE∥CD交AC于点E,以点D为 圆心，DC长为半径作弧交AC于点F,连结DF。若∠BAD=45°，∠ABE=15°，则DC的长为 (▲) A.5√2 B.53 C.5√2-5 D.5√3-5 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，AC和BD相交于点O,OA=OD,若用“SAS”证明△AOB2△DOC, 则还需添加条件▲。 12.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P, 使其经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q,则击打小球P时，应瞄准 (第11题图) AB边上的点▲。 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第2页（共6页） D (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长度 为▲。 14.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D。若BC=7cm,BD=4cm,则点D到AB的距 离为▲cm。 D D D p (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的平分线交BC于点D,E是AC边上的一个 动点，当△ADE是等腰三角形时，∠ADE的度数为▲。 16.如图，BD是△ABC的角平分线，BA=BC=13,AC=10,P,Q分别是BD和BC上的动点，连 结PC,PQ,则PC+PQ的最小值为▲。 三、解答题（本题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)如图，∠A=∠D,∠1=∠2，BC=EC,求证：AB=DE。 (第17题图) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第3页（共6页） 18.(本题8分)如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BE,AD分别是△ABC的角平分线和高线，延长 BE交AD于点F,∠ACD=60°。 (1)求∠BFD的度数； (2)若BD=3,求CD的长。 (第18题图) 19.(本题8分)数学课堂上，老师出示了以下探究素材：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D,连结BD。过点D作BD的垂线，交BC于点E。圆 圆和方方通过观察思考，发现了以下结论。 (1)圆圆发现，∠DBE=∠EDC。你认为圆圆的结论正确吗？请说明理由。 (2)方方发现，若BD=2DE,则BE=AD。你认为方方的结论正确吗？请说明理由。 B (第19题图) 20.（本题8分)图1，图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A,B均落在 格点上，在图1，图2给定的网格中按要求作图。 (1)在图1中的格点上确定一点P,画一个以AB为腰的等腰三角形ABP; (2)在图2中的格点上确定一点Q,画一个以AB为底的等腰三角形ABQ。 A 图1 图2 (第20题图) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第4页（共6页） 21.(本题8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE平分∠ADC,交AC于点E, EF⊥AB于点F,交AD于点G。 (1)求证：CD=DG; (2)若AG=1,BC=6,求AC的长度。 C D (第21题图) 22.（本题10分)探究主题：赏弦图之美，探几何之妙。 背景介绍：我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正 方形，如图1。 探究1：如图1，若Rt△ABE的边BE=3,AE=4,计算小正方形EFGH的面积。 探究2：如图2，若Rt△ABE的边BE=a,AE=b,b>a,ab=24,且大正方形ABCD的面积为 112,求小正方形EFGH的边长。 探究3：如图3，由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个变化的弦图。记图中正方形 MNKT,正方形ABCD,正方形EFGH的面积分别为S1,S2,S3。若正方形ABCD的边长为 5,求S1+S3的值。 M D D H G H G G 6 E 图1 图2 图3 (第22题图) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第5页（共6页） 23.(本题10分)定义：若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为“偶边三角形”。例如， 三边长为6,8,10的三角形是“偶边三角形”。 (1)在△ABC中，AB=18,BC=2,若△ABC为“偶边三角形”，求AC的长。 (2)已知等腰三角形DEF的周长为20，一边长为4，判断△DEF是否为“偶边三角形”，并说明 理由。 (3)给出以下命题：周长为14的“偶边三角形”一定是等腰三角形。请判断这个命题是真命题还 是假命题，并说明理由。 24.(本题12分)如图1，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,点D,E分别在边BC,AC 上，连结AD,DE。将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B,C分别落在点 B',C处，且边DB'与DC在同一直线上。 (1)求证：△ADE为直角三角形； (2)如图2，当点B'落在边AC上时，求折痕AD,DE的长度； (3)如图3，连结AC',当△ADC'是以AD为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的BD 的长。 C B B B D 图1 图2 图3 (第24题图) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第6页（共6页）2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷 参考答案 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1-5:DBCAA 6-10:CBBCD 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 1.0B=0C12.013.714.315.45,67.5或90（每对-个1分）16.120 13 三、解答题（本题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.证明：∠1=∠2，.∠BCA=∠ECD, (2分) ∠A=∠D, 在△ABC和△DEC中，∠BCA=∠ECD, BC=EC, ∴.△ABC≌△DEC(AAS), (4分) .AB=DE。 (2分) 18.(1),BE是△ABC的角平分线，∠ABC=30°， .∠ABE=∠CBE=15°。 (1分) ,AD是△ABC的高线， .∠ADB=90°。 (1分) ,∠CBE+∠ADB+∠BFD=180°， ∴∠BFD=75°。 (2分) (2)在Rt△ACD中，∠ACD=60°， ∴.∠CAD=30°， (1分) .AC=2CD。 (1分) ,∠ABC=30°， ∴.∠CAB=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC, .∴.BC=AC, (1分) ..BD=BC+CD=3CD=3,..CD=1. (1分) 19.(1)正确。 (1分) 理由：，∠ABC=90°，.∠ABD十∠DBE=90°。 ,∠BDE=90°，.∠ADB+∠EDC=90°。 (1分) ,AB=AD,.∠ABD=∠ADB, (1分) ∴.∠DBE=∠EDC。 (1分) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第1页（共4页） (2)正确。 (1分) 理由：如图，作AF⊥BD,,AB=AD, .∠BAF=∠FAD,BD=2DF。 (1分) F ,BD=2DE,∴.DE=DF。 ,∠FAD+∠ADB=90°，∠ABD+∠DBE=90°， 又∠ABD=∠ADB,.∠FAD=∠DBE。 (1分) 又，∠AFD=∠BDE=90°， .△AFD≌△BDE(AAS), BE=AD。 (1分) 20.(1)如图1，△ABP即为求。（答案不唯一） (4分) (2)如图2，△ABQ即为所求。（答案不唯一） (4分) Q 图1 图2 21.(1)证明：，AB=AC,AD⊥BC, .∠BAD=∠CAD,∠CAD+∠C=90°。 EF⊥AB,∴.∠BAD+∠AGF=90°， ∴.∠AGF=∠C。 又，∠AGF=∠DGE, .∠C=∠DGE。 (1分) ,DE平分∠ADC, ∴.∠GDE=∠CDE。 (1分) [∠DGE=∠C, 在△GDE和△CDE中，∠GDE=∠CDE, DE=DE, ∴.△GDE≌△CDE(AAS), (1分) .CD=DG。 (1分) (2):AB=AC,AD⊥BC, BD-CD-8C-3. (1分) CD=DG=3,∴.AD=DG+AG=4。 (1分) 在Rt△ACD中，AC=√32+42=5。 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第2页（共4页） 即AC的长度为5。 (2分) 22.探究1：，△ABE≌△DAH,∴.BE=AH=3。 (1分) 又，AE=4, .EH=1, (1分) .正方形EFGH的面积为1。 (1分) 探究2：a2十b2=112,ab=24, (1分) ∴.(b-a)2=a2+b2-2ab=112-48=64。 (1分) 又b>a,.b-a=8, .正方形EFGH的边长为8。 (1分) 探究3：设一个直角三角形的面积为x, 则S1=8x十S3,S2=4x十S3, (2分) .S1+S3=8.x+2S3=2S2=2×52=50。 (2分) 23.(1).16<AC<20, (1分) 又△ABC为“偶边三角形”， (1分) .AC=18。 (1分) (2)△DEF是“偶边三角形”。 理由：若底边为4，则两腰为8，此时△DEF是“偶边三角形”；(1分)》 若腰为4，则底边为12，此时无法构成三角形。 (1分) △DEF是“偶边三角形”。 (1分) (3)真命题。 (1分) 理由：设三角形的三边为a,b,c,不妨设a≤b≤c,且a,b,c均为偶数。 若a=2,则b+c=12。b=2,c=10不成立：b=4,c=8不成立；b=6,c=6成立。 若a=4,则b十c=10。b=4,c=6成立。 若a=6,则b十c=8不成立。 (2分) “.周长为14的“偶边三角形”只有边长分别为2,6,6和4,4,6两种情形，均为等腰三角形。 即周长为14的“偶边三角形”一定是等腰三角形。 (1分) 24.(1)证明：翻折， .∠ADB=∠ADB',∠CDE=∠C'DE。 .∠ADB+∠ADB'+∠CDE+∠C'DE=180°， .∠ADB'+∠CDE=90°，即∠ADE=90°， ∴.△ADE为直角三角形。 (4分) (2).∠B=90°，AB=6,BC=8, .AC=10。 ,点B落在边AC上， .DC'⊥AC。 设BD=x, 则BD=DB'=x,AB=AB'=6, 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第3页（共4页）】 .CB'=4,CD=8-x。 在Rt△CB'D中，B'D2+B'C2=CD2, .x2+16=(8-x)2,解得x=3, ∴.AD=√3+6=√45（或35）。 (2分) 设B'E=a,则在Rt△ADE中，DE2=(6十a)2-45, 在Rt△B'DE中，DE2=9+a2, .(6+a)2-45=9+a2, 解得a=含DE=+(-√原（或5） (2分) 7 8 3)或· (4分，写出一个给2分) 2026年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷参考答案第4页（共4页）