浙江省温州市鹿城区绣山中学2025-2026学年上学期八年级期中数学模拟试卷

答案与解析 1.下面的交通标志中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是轴对称图形，、、不是轴对称图形； 故选：． 平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可． 此题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. 三边的长度分别为，， B. ，，的度数比为：： C. D. 【答案】B  【解析】解：、， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B、：：：：，， 最大角， 不是直角三角形，故选项B符合题意； C、， 又， ， ， 是直角三角形，故选项C不符合题意； D、，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分别对各个选项进行判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 3.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】分析：由中，边的垂直平分线分别交、于点、，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：， 故选：． 此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4.下列命题中，正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：根据不等式的性质：不等式两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变判断如下： A、和均大于，但不一定大于，故选项错误 B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，加减法不改变不等号的符号，故选项错误； C、不等式两边乘以负数，不等号方向改变，加减法不改变不等号的符号，故选项正确； D、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，故选项错误； 故选：． 根据不等式的性质：不等式两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 本题主要考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 5.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】解：当，时，有，但”， 所以，可作为说明原命题是假命题的反例． 根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6.如图，是的中线，，，，分别是垂足已知，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是的中线， 的面积的面积， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据三角形的中线性质可得的面积的面积，然后根据三角形的面积可得：，从而可得，即可解答． 本题考查了三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7.在不等式组的解集中，整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 【答案】B  【解析】解：不等式组的解集为：， 整数有：、、，共个． 故选：． 先求出不等式组的解集，然后再求出其范围内的整数解，即可． 本题主要考查了求不等式组的整数解．解题的关键是正确求出不等式组的解集． 8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得，，由外角性质可得，可得，根据题意得，求出即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， ， 又 ，解得，， ， 故选：． 9.如图，在中，，使再分别以点、为圆心，大于，两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为(    )  A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查的是尺规作图，三角形的面积，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】如图，作于， 由尺规作图可知，是的角平分线， ，， ， 的面积为． 故选：． 10.如图，，，，四个点顺次在直线上，，以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：过点作于点，过点作于， 是等腰直角三角形，， ， ，，， ， 在中， ， 设， 则， ， ， 当的长度变化时，始终保持不变， ， ． 故选：． 11.“的倍与的差不大于”用不等式表示为        ． 【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故答案为：． 根据“的倍与的差不大于”，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 12.一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为        ． 【答案】  【解析】解：由题意可知， 故答案为：． 根据三角形的外角的性质以及邻补角，即可求解． 本题考查了三角形的外角性质，关键是三角形外角性质的熟练掌握． 13.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为          ． 【答案】  【解析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：整理得： 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 14.如图，将两把完全相同的长方形直尺靠在的两边，点为两把直尺的接触点，边与其中一把直尺边缘的交点为点，点、的示数分别为和，若尺子的宽度，则为      ． 【答案】  【解析】解：过点作交于点． ，，且， 是的平分线， ， ， ， ， ， 、的示数分别为和， ， ， 在中利用勾股定理，得， ． 故答案为：． 15.如图，在中，是边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，其中个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为        ． 【答案】  【解析】解：是边上的高， ， ，， ， ， ， 第四个正方形的面积为， 故答案为：． 16.圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图是我们生活中常见的一种圆规样式图是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形当“圆规”合拢时，点和点重合，点落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，如图，则此时以点为圆心，长为半径所作圆的面积为        结果保留根号和 【答案】  【解析】解：连接，过点作于，如图所示：   依题意得：点，，在同一条直线上，，， ， ， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 以长为半径所作圆的面积为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)， 移项，得， 合并，得， 解集在数轴表示为：   (2)， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为， 用数轴表示为：   18.本小题分 小明在做八上课本第页习题：“已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：，”时，其证明过程如下： 证明：， ，第步 在和中， ≌，第步 第步 老师批改时，告知小明在第______步中有错，请你写出正确的证明过程； 若，，求证：． 【答案】；   证明见解答过程  【解析】解：，， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 故答案为：； 证明：≌，， ， ， ， ， ， ． 19.本小题分 如图，在中，，于点，是斜边的中点． 若，，求的长； 若，求的度数． 【答案】解：，，， ， 是斜边的中点， ； ，， ， ， ， ， 是斜边的中点， ， ， ．  20.本小题分 已知关于的方程的解为负数． 求的取值范围； 已知，且，求的取值范围． 【答案】(1)解∶解关于x的方， 得 因为解为负数， 所以 解这个不等式，得 所以a的取值范围是   (2) ∴，   21.本小题分 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于． 求证：； 若，，求的长． 【答案】证明：如图，连接，， 点在的垂直平分线上， ， 是的平分线，于，于， ， 在和中， ， ≌， ； 解：在和中， ， ≌， ， ，，且， ， 即， 解得．  22.本小题分 如图，是等边三角形，，分别是边上的点，且且交于点，且垂足为． 求证：； 若求的长度． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴， 在与中， ∴， ∴；   (2)解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴在中，， ∵， ∴．   23.本小题分 某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，该公司销售辆型车和辆型车的总价为万元，销售辆型车和辆型车的总价为万元． 求每辆型，型新能源汽车的价格各是多少万元． 有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购，两种新能源汽车共辆，但投入资金不超过万元，问最少需要采购型新能源汽车多少辆？ 【答案】解：设每辆型新能源汽车的价格是万元，每辆型新能源汽车的价格是万元， 依题意得， 解得：． 答：每辆型新能源汽车的价格是万元，每辆型新能源汽车的价格是万元； 采购，两种新能源汽车共辆，但投入资金不超过万元，设需要采购型新能源汽车辆，则采购型新能源汽车辆． 依题意得：， 解得． 答：最少需要采购型新能源汽车辆．  24.本小题分 综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材 某公司设计制作了一款摇椅产品，图为效果图，图为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点，扶手分别交，，于点，，且、，、平分． 素材 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ； 如图，摇椅摇至支架与地面垂直时，点在竖直方向上至少比点高出． 问题解决 任务：确定摇椅形状 求的度数． 任务：找出与的数量关系 设，设 ______用含的代数式表示． 任务：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 【答案】  【解析】解：任务：如图， ， ， ， 两直线平行，内错角相等， 平分， ， ， 为等边三角形， ， ； 任务：， 理由：， ， ，， ， ，是等边三角形， ，， ， 故答案为：； 任务：如图，地面，作，地面， ， ， 地面， 四边形是长方形， ，， ， ， ，， ， 摇椅摇至支架与地面垂直时，点在竖直方向上至少比点高出， ， 解得， 所以的长至少为． 25.本小题分 如图，是等边内一点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． 求证：≌． 如图，连结，． 当，且为等腰三角形时，求出的度数． 当，，且时，请直接写出点到点的距离． 【答案】证明：由旋转得：，， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， 解：，， 是等边三角形， ， 由知：≌， ， ， 为等腰三角形， 或或， 当时，， ， ； 当时，， ； 当时，， ； 综上，当为等腰三角形时，的度数为或或； 如图，过点作于，则， ， ， ， 由知：≌， ， ， ， ，，三点共线， 中，， ， ， 由勾股定理得：， ， ．  第4页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市鹿城区绣山中学2025-2026学年八年级（上） 期中数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下面的交通标志中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. 三边的长度分别为，， B. ，，的度数比为：： C. D. 3.如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，是的中线，，，，分别是垂足已知，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 7.在不等式组的解集中，整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，使再分别以点、为圆心，大于，两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为(    )  A. B. C. D. 10.如图，，，，四个点顺次在直线上，，以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.“的倍与的差不大于”用不等式表示为        ． 12.一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为        ． 13.已知关于的不等式组无解，则的取值范围为          ． 14.如图，将两把完全相同的长方形直尺靠在的两边，点为两把直尺的接触点，边与其中一把直尺边缘的交点为点，点、的示数分别为和，若尺子的宽度，则为      ． 15.如图，在中，是边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，其中个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为        ． 16.圆规是尺规作图必不可少的工具之一，图是我们生活中常见的一种圆规样式图是根据圆规结构构造的特殊“圆规”图形当“圆规”合拢时，点和点重合，点落在线段上，，，当“圆规”展开一定角度，直立在纸面上时，和的度数固定不变，如图，则此时以点为圆心，长为半径所作圆的面积为        结果保留根号和 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． 18.本小题分 小明在做八上课本第页习题：“已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：，”时，其证明过程如下： 证明：， ，第步 在和中， ≌，第步 第步 老师批改时，告知小明在第______步中有错，请你写出正确的证明过程； 若，，求证：． 19.本小题分 如图，在中，，于点，是斜边的中点． 若，，求的长； 若，求的度数． 20.本小题分 已知关于的方程的解为负数． 求的取值范围； 已知，且，求的取值范围． 21.本小题分 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于． 求证：； 若，，求的长． 22.本小题分 如图，是等边三角形，，分别是边上的点，且且交于点，且垂足为． 求证：； 若求的长度． 23.本小题分 某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，该公司销售辆型车和辆型车的总价为万元，销售辆型车和辆型车的总价为万元． 求每辆型，型新能源汽车的价格各是多少万元． 有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购，两种新能源汽车共辆，但投入资金不超过万元，问最少需要采购型新能源汽车多少辆？ 24.本小题分 综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材 某公司设计制作了一款摇椅产品，图为效果图，图为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点，扶手分别交，，于点，，且、，、平分． 素材 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ； 如图，摇椅摇至支架与地面垂直时，点在竖直方向上至少比点高出． 问题解决 任务：确定摇椅形状 求的度数． 任务：找出与的数量关系 设，设 ______用含的代数式表示． 任务：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 25.本小题分 如图，是等边内一点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结． 求证：≌． 如图，连结，． 当，且为等腰三角形时，求出的度数． 当，，且时，请直接写出点到点的距离． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $