重庆市实验中学教育集团 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

K12重庆市2026一2027学年度上期期中质量诊断 八年级数学试题参考答案 一.选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1-5.DDCBD 6-10.ABACB 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.4≤x≤14_ 12.5 13.7 14.56° 15.3.5或5或6.5 16.12 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17.()证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ,∠C+∠B=90°， AD⊥BC 在Rt△ACD中，∠ADC=90°， ∠C+∠CAD=90°， .∴.∠B=∠CAD …4分 (2)解：CE⊥AB Sm=scAD-分4B-CE .BC·AD=ABCE .14X10=12CE CE=35 …8分 18.(1)解：设底边为cm,则腰为2xcm, 由题意得：x+2x+2x=15, 解得x=3, 腰长为6cm: ……4分 (2)解：设腰长为2acm, ①当2a+a=15-6时，得a=3, 腰长2a=6cm, 1 …底边长为 5-6-6=3(cm) 6,6,3能构成三角形： …6分 ②当2a+a=6时，得a=2, 腰长2a=4cm, 底边长为 5-4-4=7(cm) 4,4,7 能构成三角形： 综上所述：底边长为3cm或7cm. …8分 19.(1)如图： …5分 (2)①∠BAD=∠HAD .…6分 ②AD=AD …7分 ③BD=DH …8分 BD ④DC …9分 …10分 ⑤等于这个角的两边长度的比值 20.(1)证明：：AE=CF,AE+EC=AC,CF+EC=EF, ..AC=EF, …2分 在Rt△ABC和Rt△DEF中， AC=EF AB=ED ∴.Rt△ABC≌RtEDF(HL) …5分 (2)解：△ABC≌△EDF, :BC=DF, …7分 2 .CM=2,DF=5, BC=5. .BM=BC+CM=5+2=7. …10分 21.1)、(2)如图： B2 ……6分 5-4-3-21 12345x A1 5 (3)(0,5)或(0，-5) …8分 (④)乃(2-，D) …10分 22.(I)证明：在△BDG和△AEF中， 「∠A=∠DBG .·{∠G=∠AFE=90° BD=AE ∴.△AEF≌△BDG(AAS): …4分 (2)证明：△AEF≌△BDG, .EF =DG,AF=BG, …6分 在△EFC和△DGC中， 「∠FCE=∠GCD ∠EFC=∠DGC=90°. EF=DG .△EFC≌aDGC(AAS), …8分 ..CF=CG, 3 .AB+BF=BF+FG,FG=2CF, .AB=FG, .AB=2CF …10分 23.(1)24；(2,2): …3分 (2)①五边形ABCDE可分割为三角形ADE和长方形ABCL, S,=SAE=号AD-0E=36, S2=S长方形ABCD=AB·BC=72 .S=S+S2=108 …4分 XA+ADTAE YATYDTYE 三角形ADE的重心G1(x1,y)为3 3小 x+xc y+yc 长方形ABCD的重心G(,)为2,2， …5分 G(0,2),G2(0,-3) ∴.五边形ABCDE的重心G(x,y)满足： +少 SS2 五边形4BCDE的重心坐标为G0,-争 …7分 …9分 ② (3)两条对称轴的交点上 …10分 24.(1)解：：∠ABC=110°，∠C=25°， .∠CAB=180°-110°-25°=45°， .∠BAD=2∠CAD, 六280-号x45=30m, 4 DE⊥AB, ∴.∠AED=90°」 ∴.∠ADE=90°-30°=60° …3分 (2)证明：如图，在DG上取一点E,使得DF=DE,连接BE, :点D是△ABC的边BC的中点， ∴BD=CD, 在△CDF和△BDE中， DF =DE ∠CDF=∠BDE CD=BD B :△CDF≌aBDE(SAS) …5分 ∴.BE=CF,∠CFD=∠BED, .CF=AB ∴.AB=BE, .'∠C+∠A+∠ABD=180°，∠G+∠A+∠AFD=180°，∠AFD=∠ABD, ∴.∠C=∠G .∠CFD+∠AFD=180°，∠BED+∠BEG=180°，∠CFD=∠BED. ∴.∠AFD=∠BEG, ∠AFD=∠ABD, ∴.∠BEG=∠ABD, 在△ABC和△BEG中， 「∠ABC=∠BEG ∠C=∠G AB=BE …7分 ∴.△ABC≌aBEG(AAS). ..EG=BC, ..DG=DE+EG=DF+BC: …8分 (3)DG=DF-BC …10分 25.(1)解：过点B作BH⊥CD,交CD于G,如图1， 5 ,AG⊥CD ∴.∠G=∠CHB=90° 在Rt△BCH中， .∴∠1+∠3=90° .'∠ACB=90° .∠1+∠2=909 ∴.∠2=∠3 在△ACG和△CBH中， ∠G=∠CHB ∠2=∠3 AC=BC :∴△ACG≌△CBH(AAS) …2分 ..AG=CH=4 AC=BC, BD=AC ∴.BC=BD :BH⊥CD .CD=2CH=8 …4分 (2)证明：延长BD交CE于点L,过点A作AS⊥CE于点S, 则∠ASC=90°， aCDE是等腰直角三角形，DE=DC, F D .·∠DCE=∠DEC=45°， B :∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°.∠DCB=∠ABD .∠DCB+∠CBD=45°. 6 .∠DCB+∠CBD+∠DCE=90° .∠BLC=180°-90°=90°， .∠ASC=∠BLC .∴∠ACS+∠CAS=90°， :∠ACS+∠BCL=∠ACB=90° .∠CAS=∠BCL, 在△ACS和△CBL中， [∠ASC=∠BLC ∠CAS=∠BCL AC=BC .△ACS≌ACBL(AAS) …6分 .AS CL. ∠DCE=45°，∠CLD=90°， .∠CDL=90°-45°=45°=∠DCE. ∴.CL=DL :AS DL, 在△AFS和△DFL中， 「∠ASF=∠DLF=90° ∠AFS=∠DFL AS=DL ∴.△AFS≌△DFL(AAS) .AF=DF …8分 (3)∠CM=67.5 ………10分 7重庆市2026--2027学年度上期期中质量诊断 八年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 注意事项： 1,试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并交回， 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所 对应的方框涂黑， 1.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩 构成托枪三角形，如图，这种方法应用的几何原理是( A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 1题图 2.“五十六个民族五十六朵花”.某设计师提取了每个民族的特色元素，设计了56幅“似图似字” 的标志，在其中可以看到我国的壮美山河、文化遗产.以下四幅图案中，是轴对称图形的是( 葉·编彘置 3.如图(I),己知∠a、∠B和线段c,试作△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,AB=c.我们用尺 规作图得到如图(2)所示的△ABC,又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全 重合，于是得到判定三角形全等的方法是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中 有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，..，按此规律排列下去，则第⑤个图 案中黑色三角形的个数为() A.10 B.15 C.18 D.21 八年级数学试题卷第1页（共8页) 影巴扫任 3题图(1) 3题图(2) 4题图 5.下列四个命题的逆命题是假命题的是() A.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形一边上的中线等于这条边的一半 C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D.全等三角形的对应角相等 6.将△AMN沿MN翻折得到△DMN,点A与点D是对应点.若∠A=29°，∠BMD=90°， 则∠DNC=() A.32° B.35° C.38° D.40° 7.如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC,交CD于点E,AC=6, DE=2,则△BCE的面积是() A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图，∠B=42°，则∠C+∠D+∠E+∠A的度数为( ) A.222 B.228 C.232° D.238° E 6题图 7题图 8题图 9.如图，在△ABC中，AB=7,AC=I1,点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD, 则CF的长为() A.7 B.8 C.9 D. 八年级数学试题卷第2页（共8页） 影田扫任 --。4。。22-。一 10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①∠APB=I35°：②AD=PF+PH; ③DH平分∠CDE:④S阳边形4B0E=?SAABP,其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 DM 9题图 10题图 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题答案填在答题卡相应位 置的横线上， 11.已知三角形的三边的长分别是5、x、9,则x的取值范围是 12.如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是20，则△EDC的面积是 13.如图△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E, 连接CE,若CD-号CB=4,则BE的长为 14.如图所示位置，△ABC和△MADE均为等腰三角形，AB=AC,AD=AE,∠ABC-62°，且 ∠BAC=∠DAE.当点D在线段BE上时，∠BEC的度数为 3 D B D B 12题图 13题图 14题图 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线I经过点C.若AC=8,BC=6,点B与点F关于 直线1对称，连接BF,CF,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终 点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位长度的速度沿F→C→B→C→F向终点 F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥I于点D,过点N作NE⊥I于 点E,设运动时间为t秒.当1= .时，△MDC与△CEN全等 八年级数学试题卷第3页（共8页） 巴扫描全能王 然病1觉人■在用的月睡A中 --。4。。22-。一 B M G 15题图 16题图 16.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,点F为CD上一点，连接AF交BD于点E,AF⊥AB, DE=DF,点G为BD上一点，∠BAG=∠ABC=45°，AE=2EF,AB=20,则AF= 三、解答题：（本大题共9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D B D B 17题图(1) 17题图(2) (I)如图(I),若∠BAC=90°，求证：∠B=∠CAD: (2)如图(2)，过点C作CE⊥AB于点E,若AB=12,AD=10,BC=14,求CE的长. 18.用一条长为15cm的细绳围成一个等腰三角形. ()如果腰长是底边长的两倍，求腰长； (2)等腰三角形一腰上的中线所在的直线把细绳的长度分成了两部分，其中一部分为6cm, 求等腰三角形的底边长。 八年级数学试题卷第4页（共8页） 蠡田扫廷 --。24-。。22-。一 19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC.小明在学习了全等三角形的相关内容后， 想利用所学知识，推导出BD,DC两边的比值与AB,AC两边比值的关系.下面是小明的探 究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空： A B D 19题图 (I)用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H(只保留作图痕迹)· (2)证明：，DH⊥AC, .△ABD≌△AHD(AAS). .∠AHD=90° ∴③ ,∵∠B=90° 1 ·∠AHD=∠B· SD=AB-BD,SAACD= 2 ACDH, 2 :AD平分∠BAC, .Sous=4 SAACD AC ① 在△ABD和△AHD中， ScD=AB.DC, ∠B=∠AHD S△4p=④ ∠BAD=∠HAD S△ACD ② .BD AB DC AC 小明再进一步研究发现，任意三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这 个角的两边，均有此结论，请你依照题意完成下面命题：三角形一个内角的平分线分对 边所成的两条线段的比值⑤ 20.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠D=90°，点A、E、C、F在同一条直线上，AE=CF, AB=ED,BC的延长线交DF于点M. (I)求证：△ABC≌△EDF: (2)若CM=2,DF=5,求BM的长度. 20题图 八年级数学试题卷第5页（共8页) 器巴扫描全能王 然病1觉人群喜用的日mA 2-222 21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-3,2),C(-1,1), 直线1经过点(1,0)且与y轴平行. (1)请在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△4B,C. (2)请在坐标系中画出△ABC关于直线I对称的图形△A,B,C2, (3)已知P为y轴上一点，且△COP与△ABC的面积相等， -54321Q1234.5x 直接写出点P的坐标： (4)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线I的对称点 P的坐标为 (结果用含m,n的式子表示) 21题图 22.如图，A,B,C三点共线，D,C,E三点共线，∠A=∠DBC,EF⊥AC,垂足为点F, A DG⊥AC,DG交AC延长线于点G,AE=BD, (I)求证：△AEF≌△BDG: B (2)求证：AB=2CF. D E C 22题图 23.综合与实践： 数学实践课上，同学们用七巧板拼出各种有趣的图案。小明好奇：如果把拼出的图案制 作成厚度相同、材质均匀的薄板，那么如何确认不同图案制成的薄板的重心位置呢？ 由于七巧板拼出的图案是由常见的简单平面图形组合而成的，所以我们可以先了解一些 简单平面图形的重心位置，再学习确定组合图形重心位置的方法，从而解决小明的疑问 为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重 心的位置.根据以下素材，探索完成任务 平面直角坐标系中一些简单图形的重心位置 图形 说明 重心位置的坐标 素材1 长方形 重心位于对角线的交点 记A(x,),C(x2,y2) +x,+上 B 0\2,2 八年级数学试题卷第6页（共8页） 蠡巴扫金艇 三角形 记A(x,),B(x2,y2), 重心位于三条中线交点 C(3,3) G +x2+为3+y2+ 3 3 确定组合图形重心位置的方法 若一个组合图形可看作由n个图形组合而成，这n个图形的重心分别为 素材2 G1(x1,y),G2(2,y2),,G(x,yn),面积分别为S1,S2,,n 该组合图形的总面积为S=S1+S2+.+Sn,重心为G(x,y),满足： S S S (1)初步应用：如图(1)，拼成的组合图形可分割为长方形ABOC和正方形ODEF,各顶点坐标 如图标注，则长方形ABOC的面积S1=8,正方形ODEF的面积S2=16,组合图形的面积 S= 长方形ABOC的重心G(x1,y)的坐标为(-2,1)，正方形ODEF的重心 G2(2,y2)的坐标为 若设此组合图形的重心为G(x,y),则： y=+为由此计算得该组合图形的重心坐标为 S S S (2)解决问题： ①如图(2)，拼成的五边形ABCDE中，各顶点坐标如图标注，求五边形ABCDE的重心坐标. ②如图(3)，拼成的组合图形ABCDEFGHOO中，各顶点坐标如图标注，直接写出此组合图 形的重心坐标： 个9 ↑y e0.6 Q(0,2) H(2,2) D(0,4)E(4,4) A(-2,0) F(4,0) A(-4,2) C0,2) 'G2 A(-6,0y D(6,0) 0G2,0) B(-2,-2) C(0,-2) B(-4,0) 0 F(4,0)x B(-6,-6)C(6,-6) D(0,-4) E(4,-4) 23题图(1) 23题图(2) 23题图(3) (3)实践反思： 观察图(2)及其重心位置，同学们注意到：轴对称图形的重心位于其对称轴上.由此进一步 发现：若一个组合图形有两条不同的对称轴，那么该组合图形的重心一定在 八年级数学试题卷第7页（共8页） S扫描全能王 然额觉人群直用的日罐Ae -2-。2-- 24.在△4ABC中，点D是△ABC的边BC的中点. B 24题图(1) 24题图(2) 24题图(3) (I)如图(I),连接AD,若∠BAD=2∠CAD,过点D作DE⊥AB交AB延长线于点E,若 ∠ABC=110°，∠C=25°，求∠ADE的度数： (2)如图(2)，点F是线段AC上一点，连接FD并延长交AB延长线于G.若CF=AB, ∠AFD=∠ABD,求证：DG=DF+BC; (3)如图(3)，点F是线段AC延长线上一点，连接FD并延长交AB于G,若CF=AB, ∠AFD=∠ABD,直接写出线段DG,DF,BC之间的数量关系. 25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D为△ABC内部一点，连接CD,BD. 25题图(1) 25题图(2) 25题图(3) (I)如图(1)，过点A作AG⊥CD,交CD的延长线于点G,若BD=AC,AG=4,求CD的长度： (2)如图(2)，以CD为直角边作等腰直角△CDE,DE=DC,线段EC,AD交于点F,连接AE. 若∠DCB=∠ABD,求证：AF=DF; (3)如图(3)，点O在AB边上，且AQ=AC,点M为线段AC上的一个动点（点M不与点C 重合)，连接MQ,在直线AB异于C的一侧取点N,使NQ⊥Mg,NQ=MQ,连接BN, 当BN最短时，请直接写出∠CMQ的度数. 八年级数学试题卷第8页（共8页） 器田扫任 …2。-22-