江西九江市都昌县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 九年级数学参考答案 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7.24 9.16 11.1 12、2√2或2W10 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AB=AD,∠B=∠D, 又∠AEB=∠AFD,∴.△AEB≌△AFD(AAS), ∴.BE=DF. 3分 (2)解：2x2+2x-1=0,∴.a=2,b=2,c=-1, △=2-4x2x(-1)=12>0,x=-b±vB-4ae=2±叵 2a 4 =5,5=+5 6分 2 2 14.解：(I).∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高..∠ADB=90°，∠B+∠C=90° .∠B+∠BAD=90°，.∠BAD=∠C又，∠B=∠B .△ABD∽△CBA, 3分 2:△ABD△CBA AB-BD 又AB=6,BC=10 CB AB ·BD=AB_3618 CB-10-5 6分 15.解：设电商平台把销售单价降低x元， 根据题意得：(45--301200+2x100 =15400, 3分 解得：x=4,七2=-13（不符题意，舍去）， 5分 答：电商平台把销售单价降低4元，每月所获利润为15400元. 6分 16.解：(1)如图： A ---- 3分 B (2)如图： 6分 - B: 17.(1)圆柱. 2分 (2)由图可知，圆柱的底面圆的直径是4，高为6， 则圆柱的侧面积为：4π×6=24π， ∴.这个几何体的侧面积为24π. 6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 8,解：①根据题意得△=2m+P-4m->0,解得m>一y 故m的取值范围是m>- Γ4 4分 (2)x,x2是方程x2+(2m+1)x+m2-1=0的两个根，.x+x2=-(2m+1),xx2=m2-1, .x+号+xx2-6=(3+x)-xx-6=(2m+102-(m2-1-6=0, 解得m子%=-2：m>子，m的值为号 2 8分 19.解：(1)∠A=36°，AB=AC,∴.∠ABC=∠C=72° 又BD平分∠ABC,.∠DBC=∠ABD=36°=∠A,.AD=BD .∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C,.BD=BC,.AD=BD=BC 在△ABC与△BDC中，.'∠A=∠DBC,∠C=∠C,∴.△ABC∽△BDC, CC,即BC8=ACDC,即AD-AC.DC ∴.点D是线段AC的黄金分割点 5分 (2)设AD=x,则DC=1-x. 由()中的结论，得-1-x解得x5或=5-}（合去， 22 22 AD=5-1 8分 2 20.解：(1)四边形AEDF是矩形理由：，DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平行四边形， .∠A=90°，.四边形AEDF是矩形： 4分 (2)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,BC=13,.AC=V132-52=12, 四边形AEDF是矩形，.AE=DF,DE=AF, ∴.△BDE与△DCF的周长之和=BD+BE+DE+CD+DF+CF BD+BE+AF+CD+AE+CF=AB+BC+AC=5+13+12 =30. 8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)运动时间为t秒时(0≤t<6),PB=AB-2t=12-2t,BQ=4t, 5e=PBB0=24-4=32,解得：=26=4 答：当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm 5分 (25-55 w-AR:NC(24)-42414-108.解：13 答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm. 9分 22.解：(1).AB=AC,.∠ABC=∠ACB. EC⊥BD,BC=CD,BE=DE,.∠EBD=∠EDB, .△ABD∽△FCB. 4分 (2)如图，作AH⊥BC于H.BC=5,.DC=BC=5,.BD=10. 画D△A0O△CB,A亚AD皿5S FC FB CB' S△ABD 5=6,S=24.BD=10,÷X10-AH=24,六AH=24 1 GAB=AC.AH L BC::BH=CH-BC-2 .DH=CH+CD= 2 CE 5 EC⊥DB,ECIIAH,.易得△DEC∽△DAH, CE_DC.24=5,.CE= 6 AH DH 5 52 9分 B H D 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)四边形BEFE是正方形，理由如下： ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°∴.∠AEB=∠CEB=90°，BE=BE,∠EBE=90° 又，∠BEF=90°∴.四边形BEFE是矩形又BE=BE ∴.四边形BEFE是正方形 4分 (2)CF=FE 5分 证明：如图②所示，过点D作DH⊥AE,垂足为H 则∠DHA=90°∴.∠DAH+∠ADH=90° :DA=DE,DH⊥AEAH=AE 四边形ABCD是正方形∴.AB=AD,∠DAB=90° 图② ∴.∠DAH+∠BAE=90° ∠AEB=∠DHA ∴.∠BAE=∠ADH在△AEB和△DHA中， ∠BAE=∠ADH∴.△AEB≌△DHA(AAS) AB=DA .AH=BE 由(I)知四边形BEFE是正方形∴.BE=EF ..AH=E'F 旋转的性质可得：CE=AE.FE=)CECF=FECF 8分 (3)如图①所示，作DG⊥AE于G, 四边形BEFE'是正方形 D ∴.BE=BE=EF=3 在Rt△CBE中， E 由勾股定理得：CE'=√BC2-EB2=V52-32=4 G ∴.AE=CE=4 由(2)可知：△AEB2△DGA ∴.AD=AB=5,DG=AE=4 图① .AG=VAD2-AG2=V52-42=3 .∴.GE=AE-AG=1 ∴.CE=CF+EF=4 在Rt△DGE中，由勾股定理得：DE=√DG2+GE2=√42+1P=√17 12分2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.已知菱形的边长为5m,则它的周长为( ) A.5m B.10m C.15m D.20m 2.方程x(x-3)=0的根为() A.x1=x2=0 B.x1=x2=3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3 3.如图，已知DE∥BC,AB:AD=4:3,若DE=12,则BC的长为( A.16 B.12 C.4 B D.3 4.如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多 年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮 廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为 图1 图2 5.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品 的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是() A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 6.把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为() A. 1 B. 1 6 D.4 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在某一时刻，测得一名身高1.8米的同学的影长是3米，同一时刻，测得学校教学楼的影长是 40米，学校教学楼的高度是 米 8.已知5x-4y=0(y≠0)，号的值是 9.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若MN=4,则AC的长为 D M 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE=3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比为 11.已知一元二次方程x2-3x+2=0有两个实数根x1、x2,则x1+x2-x1·x2=】 12.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边BC的中点，连接AE,DE,将AE绕点E旋转 得到线段FE,连接BF,当∠DEF=90时，BF的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，∠AEB=∠AFD 求证：BE=DF D B E (2)解方程：2x2+2x-1=0 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） 14.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. (1)证明：△ABD∽△CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长 15.沁州黄小米享有“天下米王”的美誉，富含蛋白质、矿物质与膳食纤维等营养物质，口感软糯 香甜，养胃健脾，深受消费者青睐.某电商平台销售精品包装的沁州黄小米，已知每盒小米的 进价为30元.当售价定为每盒45元时，每月可售出1200盒.为提升销量，平台开展促销活 动，调研发现：售价每降低2元，每月的销售量就增加100盒.电商平台把销售单价降低多少 元时，每月所获利润为15400元： 16.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上， 按要求完成下列画图.（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法） B 图(1) 图(2) (1)在图(1)中画出一个△ABP,使SAABP=S△ABc,P为格点（点P不在点C处）； (2)在图(2)中的边BC上找一点D,使点D到AB和AC所在直线距离相等. 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第3页（共6页）》 17.如图是一个几何体的三种视图. 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 (2)根据图中尺寸，计算这个几何体的侧面积（结果保留π) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围， (2)设名1，x2是方程的两个根，x,2+x22+x1x2-6=0,求m的值. 19.定义：如图(1)，点P在线段MN上，若满足MP2=PN·MN,则称点P为线段MN的黄金分 割点.如图(2)，在△ABC中，AB=AC=1,∠A=36°，BD平分 ∠ABC,交AC于点D (1)求证：点D是线段AC的黄金分割点， (2)求出线段AD的长 M P N 图(1) 图(2) 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） 20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是BC上的任意一点（不与点B,点C重合），DE∥AC, DF∥AB,分别交AB,AC于点E,F. (1)试判断四边形AEDF的形状，并说明理由； (2)若AB=5,BC=13,求△BDE与△DCF的周长之和. D 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿着边AB向点B以 2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4m/s的速度移 动（不与点C重合）.若P、Q两点同时移动(s); (1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2. (2)设四边形APQC的面积为S(cm2),当移动几秒时，四边形 大 APQC的面积为108cm2? 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） 22.如图，在△ABC中，AB=AC,延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD,过点C作CE⊥BD,交 AD于点E,连接BE交AC于点F. (1)求证：△ABD∽△FCB (2)若△FCB的面积为6，BC=5,求EC的长 六、解答题（本大题共12分） 23.问题情境：如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针 方向旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE. D E B 图① 图② (1)猜想证明：试判断四边形BEFE的形状，并说明现由； (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； (3)解决问题：如图①，若AB=5,EF=3,请直接写出DE的长 九年级数学第一次阶段性学情评估 第6页（共6页）