江西省九江市都昌县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期第一次阶段性学情评估 九年级 数学 一、单选题（本题共6小题，每题3分） 1.下列属于一元二次方程的是() A.x+1=2x B.x+5 C.x2-1=5 D.x+y=4 2.已知四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，它是( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 3.小军和小丽两位同学乘坐合肥地铁去参观渡江战役纪念馆，已知该地铁站共有A,B,C三个 出站口，小军和小丽各自随机选一个出站口出站，那么小军和小丽恰好都是从B口出站的概 率是() A号 B. 6 c D. 3 4如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB,②∠B=LAC0,③4C=A0·AB,@2%其中不 能判定△ABC∽△ACD的条件为() A.① B.② C.③ D.④ 第4题图 第6题图 5.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是() A.x2-2x=5 B.x2+4x=5 C.x2+2x=5 D.2x2-4x=5 6.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点O作OM⊥ ON,交CD于点N.若四边形MOWD的面积是1，则AB的长为() A.1 B.2 C.2 D.22 二、填空题（本题6小题，每题3分，共18分） 7.把方程x(x-2)=x整理成一般形式后，得 九年级数学第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.在菱形ABCD中，已知AC=8,BD=10,那么菱形ABCD的面积为 9.为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动.现从参加器乐、舞蹈和声 乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 10若8=号，则 a 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，则a2b+ab2= 12.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为 三、解答题（本题5小题，每题6分，共30分） 13.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点. 求证：四边形CDEF是正方形. D E B (2)解方程：(x+1)2=3(x+1) 14.矩形ABCD中，AE平分LBAC交BC于E,CF平分LACD交AD于F.求证：四边形AECF为 平行四边形 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 15.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月 能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售 情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？ 16.如图，已知正方形ABCD,请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（保留作图痕迹，不 写作法)： (1)如图(1)，若点E在AD边上，连接BE,请作出平行四边形BEDF; (2)如图(2)，若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE,DE为边作一个菱形， E D B 图1 图2 17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、（本题3小题，每题8分，共24分) 18.已知关于x的方程-(2k+1)x+4k-2）=0, (1)求证：无论取何值，此方程总有实数根； (2)若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根 19.如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形 (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)如果AB=AE,求证：四边形ACED是矩形 B 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD,垂足为E. (1)证明：△CDE∽△ADC; (2)证明：△BAD∽△EBD. E D B 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、（本题2小题，每题9分，共18分) 21.某商场于今年年初以每件25元的价格购进一批商品.当商品的售价为40元时，二月份销 售256件.三、四月份该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的情况下，四月份的销 售量达到400件 (1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率； (2)商场为了减少库存，决定从五月份起采用降价促销的方式，经调查发现，该商品每降价1 元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？ 22.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠ACD=∠BCE. (1)求证：△ABC∽△DEC; (2)连接AD,BE.若CE=3,CD=4,BE=2,求AD的长 B 九年级数学第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 六、（本题12分） 23.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B,C重合），以AD为 边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. C D 图(1)》 图(2) 图(3) (1)【观察猜想】 如图(1)，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为 ②BC,CD,CF之间的数量关系为 (2)【数学思考】 如图(2)，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. (3)【拓展延伸】 如图(3)，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF的对角线交于点O.若已知AB =2反，CD=8C,请求出0C的长。 九年级数学 第一次阶段性学情评估 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP2025-2026学年度学期第一次阶段性学情评估 九年级数学参考答案 一、单选题：1-6 C CCDBC 二、填空题 > 7.x2-3x=0 8.40 9. 3 10. 11.612.5cm或√73cm 3 三、 1B.D解：~D么F分别是ACA服、BC边上的中点，EF=CD4C,DE=Cf- BC, .AC=BC,.CD=DE=EF=CF,.·∠C=90°，.四边形CDEF是正方形. (3分) (2)解：移项，得(x+1)2-3(+1)=0,因式分解，得(x+1)x+1-3)=0, 即(x+1)(x-2)=0,所以x+1=0或x-2=0,解得x=-1,x2=2 (3分) 14.证明：.四边形ABCD是矩形，∴.AD/BC,即AF/CE,AB/CD..∠BAC=∠DCA. .AE平分∠BAC,CF平分∠ACD,∴.∠EAC=∠ACF.∴.AE/CF ,四边形AECF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）· (6分) 15.解：设每千克涨价x元.(50-40+x)(500-10x)=8000,x=10或x=30,薄利多销x=10 定价10+50=60（元） (6分) 16.解：(1)如图1，连接AC和BD交于点O,连接点E与点O,并延长交BC于F, 连接DF,□BEDF即为所求；(3分) (2)如图2.连接BD交AC于点O,延长BE与AD相交于点M,连接MO并延长， 交BC于N,连接DW交AC于点F,连接BF、DF,菱形BEDF即为所求。 D A M D E (3分) 图1 图2 17.解：在△ABC中，AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC. 又：CE⊥AB,.∠ADB=∠CEB=90°， 又，∠B=∠B,∴.△ABD∽△CBE (6分) 四、解答题 18,解：①由题意得：方程的根的判别式为△=[-(2k+-4xx4及-习》 =4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=(2k-3)}≥0， 则无论k取何值，此方程总有实数根； (4分) 2》由题应，将x=1代入方程得：下-2++4》=0，解得发=1 则方程为x2-3x+2=0,设此方程的另一个根为x=a, 由一元二次方程的根与系数的关系得：1+a=-3 =3,解得a=2, 1 综上，k=1,它的另一个根为x=2. (8分) 19.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD/BC,且AD=BC 点C是BE的中点，∴.BC=CE,∴.AD=CE, ,ADI/CE,.四边形ACED是平行四边形： (4分) (2)四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,AB=AE,.DC=AE, 四边形ACED是平行四边形，∴.四边形ACED是矩形. (8分) 20.证明：(1).CE⊥AD,∠ACB=90°，.∠CED=∠ACB=90° '∠CDE=∠ADC,△CDE∽△ADC; (4分) DE BD ②)ACDE△DC,C5=C0,FD是BC的中点，CD=BD,&D2 BD AD 又，∠EDB=∠BDA,∴.△BADP△EBD (8分) 四、解答题 21.解：(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,依题意，得256(1+x)2=400, 解得x=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意，舍去). 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%， (4分) (2)设商品降价m元，则每件获利(40-m-25)元，月销量为(400+40m)件. 依题意，得(40-m-25)(400+40m)=6240,整理，得m2-5m+6=0,解得m,=2,m2=3, 答：当商品降价2元或3元时，商场月获利6240元. (9分) 22.(1)证明：，∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB..∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中，：∠ACB=∠DCE,∠A=∠D, ∴.△ABC∽△DEC. (4分) (2)连接AD,BE,AABC∽△DEC,AC-BC.:AC-DC DCEC··BC=EC 在△1D△8CE,-瓷，4c0-∠CE, △ACD∽△BCE.AD-DC BE=GCE=3,CD=4:BE=2. :4D-年六AD=8 23 3 (9分) 23.(1)①BC⊥CF (2分) ②BC=CF+CD (4分) (2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC. 证明如下：正方形ADEF中，AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°，.∴.∠BAD=∠CAF. 「AD=AF, 在△DAB与△FAC中， ∠BAD=∠CAF,.∴△DAB≌△FAC(SAS),∴.∠ABD=∠ACF AB=AC, .∠BAC=90°，AB=AC,.∠ACB=∠ABC=45°，.∠ABD=180°-45°=135°， .∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，∴.CF⊥BC .CD=DB+BC,DB=CF,..CD=CF +BC. (8分) (3)BAC-90,AB=AC=2,.BC=4,.CD=IBC=1,:.BD=5. 由(2)同理可证得△DAB≌△FAC,∴.∠FCA=∠ABD=45°，∴∠BCF=90°， .∴.BC⊥CF,CF=BD=5. :四边形ADEF是正方形，.OD=OF.:∠DCF=90°，.DF=√CD2+CF2=√26， 0C=V26 (12分) 2