江西九江市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期期中学情评估 九年级 数学 一、单选题（每题3分，共18分） 1.下列说法正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.各边都相等的四边形是正方形 2.关于x的方程x2+kx-3:=0的根的情况是(） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 3.国庆节期间湖口县开展"江豚湾之约"庆祝活动，参加庆祝活动的人员每两人之间互发一条 祝贺祖国短信，经统计共发送短信210条.若设参加庆祝活动的有x人，则根据题意可列方程 为() A.x(x-1)=210 B.x(x+1)=210 C.(x-1) 2 =210 D.(x+12=210 2 4.已知，如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是( A.∠D=∠B B.∠E=∠C c品- D品= 5.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F, 连接PB,PD,若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为( A.8 B.10 C.12 D.16 6.如图，先有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形 纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P,点D落在G处，连接PC,交MN 于点Q,连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形：③P,A重合时，MN=2√5； 试题卷九年级数学第1页（共6页） ④△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中正确的是() A.①②④ B.②③④ C.①③ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 8数学家定义：若点C把线段A分成两部分，满足瓷-号(4C>BC),则点C为线段AB的 白银分割点.已知点C是线段AB的白银分割点(AC>BC),且BC=4,则AC= 9.若m,n是一元二次方程x2-x-2026=0的两个实数根，则m2+2m+3n= 10.把一个矩形ABCD按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若 BC=9,则AB的长为 B-P 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上滑动，AB=12,AD=8,连 接OD,则OD的最大值是 12.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4,AD=BC=3.延长BC到E,使CE=2,连接DE. 动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P运 动的时间为ts.当t取某个值时，使得△DCP和△DCE全等，则满足条件的t值是 三、解答题（每题6分，共30分） 13.用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)2-16=0; (2)x2-4x+1:0. 试题卷九年级数学第2页（共6页） 14.已知关于x的一元二次方程x2-（k+4)x+3k+2=0.(4典，食04，' (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；人WH,0,1.广QO8T产，· (2)若方程的两实数根为1，为2，满足xx2=x1+名2-2，求k的值.8A。1) 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线，交BA的 延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AC=24,BD=10,求△ADE的周长. E 《·6易.”4T··修科翰，料Ci-“}”孕理一》喻减” 天瓣诞平过离.元【外阁蹄￥林料翰果破.股武查周潮量补潮当最贩采家光慰调，锌到 料5高 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,8),C(6,6)1 (1)以点0为位似中心，在y轴右侧画出△AB1C1,使它与 △ABC位似，且相似比为2； 1 (2)把△A1B1C1绕坐标原点0逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画 出△A2B2C2; 17.如图，在△ABC中，CF上AB,垂足为F,BE⊥AC,垂足为E,M为BC的中点，连接MF,ME、 (1)求证：ME=MF; (2)若∠FME=40°，求∠BAC的度数， B 试题卷九年级数学第3页（共6页）月 四、解答题（每题8分，共24分）.08+0◆(4)缪t高元语上关政1 18.如图，在四边形ABCD中点E,F,G,H分别为AB;BC,CD,DA的中点寡原葛意，鬼I)· (1)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFCH是菱形？请说婆A 明理由 (2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？请说 明理由。 1e0“.*,·m一40,11·.”588： 强，，验别国 :皮四平最30的k潭断四：面来() 才原帕30A△来，01=08，S=3A待(S) 19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，尽量减少 库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天 可多售出2件。 (1)若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元？伦垫喵点斑个三3△，图破. (2)若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？中婚卧成0点题(1) :。武为婚歌且1小： 画.○.月△喱骑0e钟威将“配‘G通诗坐生○”A明： 20.如图，在△ABC中，D为BC上一点，点E在AD上，连接BE,BE=BD,∠BAE=∠C (1)求证：△AEB∽△CDA; (2)若AE=4,BE=6,CD=8,求DE的长.上e垂 试题卷九年级数学第4页（共6页） 五、解答题（每题9分，共18分） 21.课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”， 请你完成证明过程， 图1 图2 已知：在口ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O.求证：口ABCD是菱形 (2)知识应用：如图2，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8, BD=6①求证：口ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接0E交CD于点F者∠E=之LACD,求器的值， 22.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”：例如x子+x=0是“差1方 程” (1)方程x2-5x-6=0 （是或不是)“差1方程”；方程x2-5x+1.= 0 (是或不是)“差1方程” (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，求a与b的关系 试题卷九年级数学第5页（共6页） 六、解答题(12分) 23.(12分)旋转是一种基本的几何变换，它在图形的全等和图形的相似中发挥着重要的作用. 请你借助旋转变换解决下列问题： (1)如图1，△BDC是由△BEA绕公共顶点B顺时针旋转后得到的，连接线段DE,线段AC. 请证明：△ABC∽△EBD (2)如图2，点G为正方形ABCD内一点，连接BG,将线段BGC绕点B顺时针旋转90？得到线 段BE,以BG,BE为边构造正方形BEFG,连接AG,DF,请求出AG与DF的数量关系；门 (3)如图3，四边形ABCD中，AC交BD于点0，若∠ADC+'∠ABC=180°，求证：∠ABD= LACD; 琳演奖游襟珠不个两济.8 的毫}个两霹，A 宜天. }暖烫人5 A D 滚一赏夏同女人国 送群陈老围 运 C 登式修向意银绿 床馆陵路习 t 静联园琳贡测 0 B B ) 0S=(+)mE 0.g=(1-x)xA 图1 01S=(+x图2 图3 01S=1-83 )景馆OA8△+30△测牌游不中料袭顺不，3上=805图破，联5本 8=05A 门.=38 -.0 ,算.干GD,8A交限伦，O8其a弹9点女，点一1门A慰前恢馆门8A驶最3克.图驶.2 )状麻颜的代落漫测中图眼，ò=9，S=3A暮。9,89避到 8.A ff级 r13 ol.d 读就.生通.《A或幽深带宏舰食长.点，等带，和=通队，3组A礼第汽联一香次，男碱心 交，9筹在.候3珍藤0点.气嘉成，生虹容蕃9点势.叠港：斜直路弹 、v)/L…e 万 试题卷九年级数学第6页（共6页）