江苏泰州市姜堰区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学参考答案 (注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D D c A 二、填空题 7.53: 8.21.36 9.1.5(答案不唯一)； 10.3: 11.36: 12.(-1,0): 13.8: 14.(5,135): 15.1: 16.45或65 三、解答题 17.(本题满分8分) (1)号，06，v0.25,-64,- 2分 (2),V27, ..4分 (3)号，0.6,0.25，V27, .6分 w6,i: .8分 18.(本题满分10分) (1)x=±3 .5分 （2)x=-5 ....10分 19.(本题满分8分) (1)B(-4,3),C(6,3),D(6,7) .6分 (2)15 .8分 20.(本题满分10分) (1)在△ABE和△ACD中， AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD 5分 （2)AB=AC,AD=AE, ..AB-AD=AC-AE. 即BD=CE ,△ABE≌△ACD, ∠B=∠C 在△BOD和△COE中， ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE. BD=CE, .△BOD≌△COE. ..OB=OC. ..10分 21.(本题满分10分) （1)12 ..4分 (2)12-V39 .10分 22.(本题满分10分) （1)当=4，n=2时，m2-n2=12,2w=16,m2+n2=20,其结果都是正整数. 由122=144,162=256,20-400，得到144+256-400，.满足122+16=202 .5分 （2),m,n为任意正整数，且心n, ∴.m2-n2,2m,2+n2皆为正整数. 由(m2-r2)2=4-2m22+n4,(2)2=4m22，,(2+r2)24+22n2+i, 可得4-22n2++42n2=4+2m2n2+t, 即(m2-12)2+(2wm2=(m2+2)2, ∴.当m,n为任意正整数，且m>n时，2-n2,2m,m2+e是勾股数. .....10分 23.(1)证明：如图，连接EB、EC 可证Rt△BGE≌Rt△CFE(HL) ..BG=CF.. 5分 (2)证△AFE≌Rt△AGE(AAS) ..AF=AG=2 ..CF=AC+AF=12 由(1)得BG=CF=12 .AB=BG+AG=14… .10分 24(1)①1 。。。。。。。。。。。 4分 ②4. 。。。。。。。。。。 。。。。。。。。 。。。。。。。。 7分 (2)证明：作差，(AC+BC2-(CD十AB) =AC2+BC2+2AC-BC-CD2-AB2-2CD-AB :由勾股定理可得AC+BC=AB2,又由面积关系SABc=1ACBC=1CDAB 2 2 ∴.原式=-CD2<0,即(AC+BC2-(CD+AB)2<0, .(AC+BC2<(CD+AB)2.… 10分 25。(1)①2-1.2分 ②45° 4分 (2）450.… 8分 (3)当点E在DC延长线上时：∠DAB=∠BAC .10分 当点E在BC边上时：90°=1∠BAC+∠DAE .12分 2 26.(1)证明：根据折叠过程，EF垂直平分BC ∴A'C=A'B=AB=BC, ∴.△A'BC是等边三角形. .3分 (2)①2-√3 .6分 ②1-3 .10分 (3) ...14分 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 　　 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．()2等于（ ▲ ） A．－2 B． C．2 D．4 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ▲ ） A．1，4，7 B．8，8，12 C．3，5，8 D．5，9，16 3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ▲ ） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠E，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E．若AD＝5，DE＝2，则AC的长为（ ▲ ） A．4 B．5 C．6 D．7 ( （第 4 题图） A E B C D ) ( A B C P （第6题图） ) 5．已知点P(－3，4)，则点P到x轴的距离为（ ▲ ） A．－3 B．3 C．4 D．5 6．如图，BP是∠ABC的角平分线，AP⊥BP于点P，连接AC，PC，记△ACP，△BCP的面积为S1，S2，要知道△ABP的面积，只需要知道（ ▲ ）的值． A．S1＋S2 B．S1－S2 C．S1·S2 D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） ( A B C D E （第 13 题图） )7．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是 ▲ °． ( a c b 5 3 ° 56 ° 71 ° a c α （第 7 题图） ) 8．用四舍五入法将21.356精确到0.01，所得到的近似数是 ▲ ． 9．找一个有理数a，使＜a＜，则a可以是 ▲ ． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，则AC的长为 ▲ ． 11．若一个等腰三角形的底角为72°，则其顶角为 ▲ °． 12．在平面直角坐标系中，若点A(2a－7，3－a)在x轴上，则点A的坐标为 ▲ ． 13．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于13 cm，则AC的长为 ▲ cm． ( （第 1 6题图） A B C O )14．如图，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两条射线的夹角为15°，图中点A的极坐标记为(4，75°)，点C的极坐标记为(3，15°)，点D的极坐标记为(3，330°)，则点B的极坐标是 ▲ ． ( （第 15 题图） A B C D E ) ( A B C D O ) ( （第 14 题图） ) 15．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BD，AB＝2，BD＝，CD＝1，E是AC的中点，则BE的长为 ▲ ． 16．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线分别与边AB，AC相交于D，E，若DE＝BD＋CE，则∠ADE的度数为 ▲ °． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）把下列各数填入相应的横线上： ，，0.，，，，，－． （1）有理数： ▲ ； （2）无理数： ▲ ； （3）正实数： ▲ ； （4）负实数： ▲ ． 18．（本题满分10分） 求下列式子中的x：（1）4x2＝12； （2）(x＋4)3＝－1． 19．（本题满分8分） ( A ) 如图，长方形ABCD长BC为10，宽CD为4，点A的坐标为(－4，7)，BC平行于x轴； （1） ( （第 19 题图） A B C O D x y )直接写出点B，C，D的坐标； （2）若连接BO，CO，求△BOC的面积． 20．（本题满分10分） 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD交于点O，且AD＝AE． （1） ( （第 20 题图） A B C O D E )求证：△ABE≌△ACD； （2） 求证：OB＝OC． 21．（本题满分10分） 如图，某人站在离水面高度5 m的岸边C处，用绳子拉停在B处的船靠岸，开始时绳子BC的长为13m． （1） 开始时，船距岸A的距离AB为 ▲ m； （2） 若收绳5 m后，船到达D处，求船向岸A移动的距离BD的长．（结果保留根号） ( （第 21 题图） A B C D ) 22．（本题满分10分） 小明与小红在阅读课本103页数学探究《探寻“勾股数”》后，得到如下结论：当m，n为任意正整数，且m＞n时，m2－n2，2mn，m2＋n2是勾股数． （1）小明想要证明这一结论，设计了如下操作：令m＝4，n＝2，分别计算出m2－n2，2mn，m2＋n2，看结果是否为正整数，再验证它们是否满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数的平方”，请你帮助小明完成操作； （2）小红认为，小明采用的这种证明方式太特殊化，没有体现结论中的“任意”．请你帮小红证明这个结论，并写出证明过程． 23．（本题满分10分） ( A B G C E F D )如图，△ABC外角∠BAD的角平分线和BC边的垂直平分线相交于点E，EF⊥CD，EG⊥AB，垂足分别为点F，G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AC＝10，AG＝2，求AB的长． ( （第 2 3 题图） ) 24．（本题满分10分） 如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高． （1） ①若AC＝4，BC＝3，求CD的长； ② ( C )若AD＝8，DB＝2，求CD的长； （2） ( （第 24 题图） )证明：(AC＋BC)2＜(CD＋AB)2． ( B ) ( DA ) ( A ) 25．（本题满分12分） 在△ABC中，点D在BC上，且BD＝AB． （1）若∠BAC＝90°，AB＝AC； ①如图1，若AB＝1，求CD的长； ②如图2，在BC上延长线上取一点E使CE＝CA，求∠DAE的度数； （2）如图3，若∠BAC＝90°，AC＞AB， E为BC上延长线上一点且CE＝CA，求∠DAE的度数； （3）如图4，若BC＞AC＞AB，E是直线BC上的一点，且CE＝CA，探索∠DAE与∠BAC之间的关系，并说明理由． ( 图 2 A B C D E ) ( A B C D 图 1 ) ( 图 4 A B D C ) ( A B C D E 图 3 ) ( （第 2 5 题图） ) 26．（本题满分14分） 【数学实验】通过折纸活动，可以发展空间观念和推理能力； 【复习回顾】课本第57页，第22题： ( 图 1（ 4 ） ) ( 图 1（ 3 ） ) ( 图 1（ 2 ） ) ( 图 1（1） ) （1）如图1（1），把正方形纸片ABCD对折后再展开．折痕为EF；如图1（2）．将点A翻折到EF上的点A’处，且使折痕过点B；如图1（3），沿A’C折叠，得△A’BC【图1（4）】． 阅读上述材料，证明△A’BC是等边三角形； ( A B D C 图 4 ) ( A B D C H N M 图 3 ) ( 图 2 A B D C E F H N )【变式思考】小明发现另一种折等边三角形的方法：如图2，点N在边AB上，翻折△CBN，使得点B落在折痕EF上的点H处，连接BH，则△CBH是等边三角形，若AB＝2； ①求EH的长； ②如图3，连接DH并延长交CN的延长线于点M，求MN的长； 【思维进阶】用无刻度直尺和圆规在图4中作等边三角形CMN，使得M，N分别落在AB和AD边上（保留作图痕迹，不要求证明）． 八年级数学第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $