精品解析：江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

命学科网组卷网 2025年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.正整数4的平方根是() A.±2 B.2 c.√2 D.-√2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义进行求解即可. 【详解】解：正整数4的平方根是±2： 故选A. 2.实数6,0，-√5,0.2中，最小的数是() A.6 B.0 C.-5 D.0.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知比较实数的大小比较方法是解题关键.通过比较各数大小，重 点比较负数部分，负数中绝对值越大值越小. 【详解】解：6>0，且负数比较：-√3≈-1.732<0.2， ∴.最小的数是-√万， 故选：C. 3.平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是() A（4,9 B.（-6,8) C.(9,-4) D.（-8,-6 【答案】B 第1页/共21页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据第二象限内点的符号特征一，+)，进行判断即可. 【详解】解：A、（4,9),符号特征为+，+)，在第一象限，不符合题意； B、（-6,8),符号特征为（一，+），在第二象限，符合题意： C、（9,4,符号特征为+，-)，在第四象限，不符合题意； D、（-8,-6),符号特征为一，-)，在第三象限，不符合题意： 故选B, 4.如图，在ABC中，BC边上的高为() D B A.CE B.AF C.DB D.AB 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角 形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可 【详解】解：在ABC中，BC边上的高为AF; 故选B. 5.以下列线段a,b,c的长为边，能构成直角三角形的是() A.a=2,b=3,c=4 B.a=3,b=4,c=5 C.a=4,b=5,c=6 D.a=5,b=10,c=12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两较短边的平方和等于最 长边的平方，则该三角形为直角三角形.依次计算各选项即可， 第2页/共21页 学科网丽组卷网 【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意； B、32+42=52,不能构成直角三角形，不符合题意： C、42+52≠62，不能构成直角三角形，不符合题意； D、52+102≠122，不能构成直角三角形，不符合题意： 故选B. 6.若点P坐标可表示为m+2,-2m+1),其中m为任意实数，点P不可能在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点P在各个象限内时，m的范围进行判断即可. 【详解】解：当P(m+2,-2m+,在第一象限时，m+2>0且-2m+1>0,解得-2<m<2:故A 不符合题意： 当P(m+2,-2m+1),在第二象限时，m+2<0且-2m+1>0,解得m<-2；故B不符合题意； 当Pm+2,-2m+1,在第三象限时，m+2<0且-2m+1<0,无解；故C符合题意： 当P(m+2,-2m+1,在第四象限时，m+2>0且-2m+1<0,解得m>):故D不符合题意： 故选C. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上) 7.直角三角形的斜边长为8，则斜边上的中线长为 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半。 【详解】解：.直角三角形的斜边长为8， .斜边上的中线长8×二=4， 2 故答案为：4. 第3页/共21页 学科网丽组卷网 8.点A(-2,-6)到x轴的距离为 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到x轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意 义 根据纵坐标的绝对值就是到x轴的距离求解即可. 【详解】解：点A-2,-6到x轴的距离为-6=6， 故答案为：6. 9.在ABC中，AB=AC,∠C=40°，则∠B的度数为_ 【答案】40°#40度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键. 根据等腰三角形的性质，两底角相等. 【详解】：AB=AC, .∠B=∠C, ∠C=40°， ∴.∠B=40°. 故答案是：40° 10.实数-64的立方根为 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根.根据立方根的定义，进行求解即可. 【详解】解：(-4)=-4)×-4)×-4)=16×-4)=-64， ,实数-64立方根为-4. 故答案为：-4. 11.等腰三角形的两边长分别是4cm和11cm,则周长为_cm. 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长， 第4页/共21页 可学科网可组卷网 并应用三角形三边关系进行验证即可. 【详解】解：若腰长为4cm,则底边为11cm,4+4=8<11,不满足三角形三边关系，故舍去. 若腰长为11cm,则底边为4cm,11+4=15>11,满足三角形三边关系， 故周长为11+11+4=26cm. 故答案为：26. 12.如图，数轴上的点C所表示的数为 B C1 -5-43-2-10 【答案】√10 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，利用勾股定理求出AB的长，由作图可知AB=AC, 即可得出结果。 【详解】解：由作图和勾股定理，得：AC=AB=√32+12=V10, ,点A表示的数为O,且点C在点A的左侧， ∴.数轴上的点C所表示的数为√10： 故答案为： -√10 13.已知a=1.2,√b=1.2,那么a,b的大小关系是 【答案】a>b 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据立方根和平方根的定义，分别求出α和b的值，再比较大小即可. 【详解】解：a=1.2,Vb=1.2, ∴.a=1.23=1.728,b=1.22=1.44, .a>b. 故答案为：a>b. 14.小明利用计算器得到√26.86≈5.183，√2.686≈1.639.根据这些数据猜想：√268.6≈」 【答案】16.39 【解析】 第5页/共21页 可学科网可组卷网 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的规律计算，理解题意，找出计算规律是关键.根据材料提示 找出规律即可求解， 【详解】解：√2.686≈1.639， .√268.6=2.686×100=V100×2.686≈10×1.639=16.39. 故答案为：16.39. 15.三条直线两两相交有三个交点，到这三条直线距离都相等的点有个. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，画图求解即可. 【详解】解：到三条直线的距离相等的点有4个，即三个内角的平分线的交点1个，相邻两个外角的平分 线的交点有3个，如图： 故答案为：4. 16.已知6个正数a,b,c,d,e,f满足：a+b+c=3,d+e+f=2,代数式 √a2+d2+Vb2+e2+Vc2+f2的值记为m,则m的取值范围是 【答案】V13≤m<5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式的运用，利用二次根式的性质与完全平方 公式的运用将式子进行适当变形求得最大值，当a,,c和de,了成比例时，m最小，即-。-二=k de f ，则有m=(d+e+f)V+1=2VR+1,根据a+b+c=3,且a=kd,b=ke,c=材可得k=3 将k代入由此即可求得m的取值范围. 【详解】解：：Va2+d2<a+d)2=a+d, bte<vb+e)'=b+e. Vc2+52<c+f)2=c+f, 第6页/共21页 学科网组卷网 :.m=va2+d2+b2+e2+c2+f2<a+d+b+e+c+f=5, 当a,b,c和d,e,f成比例时，m最小， 此时9=b=二=k,其中k是常数。 de f :.a2+d2=Vk'd2+d2=dvk2+1, Vb2te2=vk"e2te=evk2+1, V2+f2=V2f2+f2=f2+1, .m=(d+e+f）Vk2+1=2Wk2+1, 由于a+b+c=3,且a=kd,b=ke,c=kf, 则kd+ke+kf=3, .k=3 :m=2Wk2+1=2× 则m的取值范围是√13≤m<5. 故答案为：V13≤m<5 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.把下列各数分别填入相应的集合里. -5 0,-3.14, 2 号.-12.10101（每两个1之间多增加1个0.+1.9.-(-6，x (1)正数集合：{ …} (2)整数集合：{ …} (3)无理数集合：{ …} (4)平方不大于本身的数的集合：{ …} 【答案】(1) 第7页/共21页 学科网组卷网 (2)-5,0,--6) (3)-12.101001·(每两个1之间多增加1个0)，元 1 (4) 20 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握相关知识点是解题的关键： (1)根据正数的定义，进行作答即可： (2)根据整数分为正整数，负整数和0，进行作答即可； (3)根据无限不循环小数是无理数，进行作答即可； (4)根据平方不大于本身的数为大于等于0且小于等于1的数，进行判断即可. 【小问1详解】 解：-=6： 故正数集合： .+19，-6， 22 3 【小问2详解】 整数集合：{-5,0，--6)…}； 【小问3详解】 无理数集合{-12.101001…（每两个1之间多增加1个0），π…} 【小问4详解】 平方不大于本身的数的集合： 0…} 2 18.已知：如图，∠BAC=90°，点P是BC的中点，AP=DP,求证：∠BDC=90°. 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，三角形的内角和定理，根据斜边上的中线，得到 第8页/共21页 西学科网组卷网 PA=PB=PC,等量代换得到PB=DP,PC=DP.根据等边对等角，结合三角形的内角和定理即可得 出结果。 【详解】证明：，∠BAC=90°，点P是BC的中点， .PA=PB=PC. 又：AP=DP, ..PB=DP,PC=DP. ∴.∠PBD=∠PDB,∠PDC=∠PCD. 在△BDC中， ,∠PBD+∠PDB+∠PDC+∠PCD=180°， ∴.∠PDB+∠PDC= 2X180°=90°.即∠BDC=900. 19.已知：a=n2+1,b=2n,c=n2-1. (1)当n=299时，a+b的值等于·（结果用科学记数法表示） (2)当n=4时，以a,b,c的值为三边长的三角形面积是·（直接写出答案) (3)若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数.小明发现：当n取大于1 的整数时，α，b,c为勾股数.你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由. 【答案】(1)9×104 (2)60 (3)正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，科学记数法，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理的逆定理 是解题的关键， (1)根据题意可得a+b=(n2+1+2n)=(n+1)2,把n=299代入计算，并应用科学记数法表示方法表示即 可 (2)先由勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，且是斜边，再利用三角形的面积公式计算即 可； (3)先计算b2+c2=(2n)2+(n2-1)2,再由勾股定理的逆定理即可得出结论. 第9页/共21页 可学科网可组卷网 【小问1详解】 解：a+b=n2+1+2n=(n+12, 当n=299时， a+b=(299+1)2=3002=90000=9×104: 故答案为：9×104； 【小问2详解】 解：a=n2+1,b=2n,c=n2-1, 当n=4时，a=42+1=17,b=2×4=8,c=42-1=15, b2+c2=289=a2, 这个三角形是直角三角形，且a是斜边， 1 .这个三角形的面积是二×8×15=60， 2 故答案为：60； 【小间3详解】 解：小明的发现正确，理由如下： :b2+c2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+(n2)2-2n2+1=(n2+1）2=a2, .b2+c2=a2, .当n取大于1的整数时，a、b、c为一组勾股数. 20.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点，连接DC, DB,且CD=4,BD=3. (1)求证：∠D=90°； (2)求四边形ABCD面积. 【答案】(1)见解析 (2)36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键。 第10页/共21页 2025年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 正整数4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 实数6，0，，中，最小的数是（ ） A. 6 B. 0 C. D. 3. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 直角三角形斜边长为8，则斜边上的中线长为______． 8. 点到x轴距离为______． 9. 在中，，，则的度数为______． 10. 实数的立方根为______． 11. 等腰三角形的两边长分别是和，则周长为______． 12. 如图，数轴上的点C所表示的数为______． 13. 已知，，那么a，b的大小关系是______． 14. 小明利用计算器得到，．根据这些数据猜想：______． 15. 三条直线两两相交有三个交点，到这三条直线距离都相等的点有______个． 16. 已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填入相应集合里． ，，0，，，（每两个1之间多增加1个0），，，． （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）平方不大于本身的数的集合：{ …}． 18. 已知：如图，，点P是中点，．求证：． 19. 已知：，，． （1）当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示） （2）当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案） （3）若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 21. 如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接． （1）求证，； （2）求的度数． 22. 小明与小红是学习伙伴，下面是他们学习中的讨论与交流内容，请你帮助他们解答相关问题． 小明：我发现课本第40页第7题只要几步就能证明，不需要用三角形全等的方法． 小红：噢，这一题讲的是：在等腰三角形中，如果底边上的一点到两腰的距离相等，那么这点一定是底边的中点． 请你根据小红的叙述画出图形，写出已知、求证，并完成证明．（图形画在答题纸相应的方框中） 已知： 求证： 证明： 23. 小红：如图是课本第71页的部分内容，你理解这部分内容吗？能用类比的方法说明是无理数吗？ 小明：好的． 求证：是无理数． 证明是无理数 我们可以用反证法证明是无理数： 假设不是无理数，那么是有理数．有理数都可以写成分数形式（m，n是整数，），所以可以写成（m，n是正整数，且没有大于1的公约数），即． 根据平方根的意义，，即，． 由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而可知m是偶数． 设（p是正整数）， 把代入，得，即． 因此n也是偶数． 于是，m，n都是2的倍数，这与m，n没有大于1的公约数相矛盾． 因此假设不成立，不是有理数，它是无理数． 24. 小明：课本第页有一个“等角对等边”的定理，而第页有一个“大角对大边”，这两个结论都反映在同一个三角形中边、角之间大小的对应关系． 小红：是的，课本第页的勾股定理“在中，若，则”也反映了三角形中角的大小与边之间的数量关系． 小明：我猜想，如果，三边平方之间也有某种关系．比如：当时，或当时，． 你认为小明的猜想是否正确？如果正确，请选择其中的一个加以证明；如果不正确，请举出反例． 25. 如图，点O是内一点，D是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 26. 结合小红和小明的对话，解决问题1和问题2． 小红：课本第28页在研究三角形全等的判定方法“”之前有一个尺规作图，所作的三角形可以和已知三角形完全重合（如图）． 如图，给定直角三角形，其中，简记为“”．用直尺和圆规作，使得，，．这两个三角形全等吗？ 下面是的作法： 小明：是的，课本第16页、19页、23页也都是这样． 小红：这样的作图与全等三角形的判定有什么联系呢？ 问题1：请你回答小红的问题，写一段你的想法． 小明：三角形中除了边之外，还有中线、角平分线、高等主要线段．我想：如果知道三角形中的这些线段中的几个，能不能作出该三角形呢？ 问题2：如图，已知线段a、b、c，根据要求用直尺和圆规作图．简要写出作图步骤，保留作图痕迹．（给出5小题，只要选择其中1小题作答，选择两题及以上作答的，按作图及步骤正确且得分高者计分；若图形有两解或多解，只需作出符合条件的一个图形即可） （1）作，使高，角平分线，； （2）作，使得高，中线，； （3）作，使得中线，，； （4）作，使得高，，； （5）作，使得，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $