湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期数学期中自编模拟卷（人教版）

2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1. （原创）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，1 B. 5，6，12 C. 3，4，5 D. 7，7，14 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3．（改编）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（  ） A. SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4．（改编）如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（  ） A.45 B.  C.  D.  5．（改编）为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子最适当的位置是在的（  ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条垂直平分线的交点 D．三条高的交点 6．（改编）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝9，AC＝8，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．9 B．15 C．16 D．17 7. （改编）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若AB=10，CG=3，则的面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 8． （改编）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝100°，则 ∠EAF为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．（改编）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，1），，则点A的坐标是（  ）． A．（3，5） B．（3，4) C．(2,5) D．(2,4) 10.（改编） 如图，在中，，于点D，于点E，与交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是 ． 12. （改编）已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 13. 一张纸片，点M、N分别是上的点，若沿直线折叠后，点A落在边的下面的位置，如图所示，则之间的数量关系式是 ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等且不重合，则点的坐标为 ． 15.（改编） 如图，中，，AB=10，BC=8，AC=6，点为三条角平分线的交点，则点到边的距离为 ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（改编）（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠B和∠C的度数． 17．（6分）如图，和相交与点E，．求证：． 18．（6分）已知：如图，点在同一直线上，． (1)求证：； (2)求证： 19. （8分）如图，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于G点． （1）求证：AM=BN； （2）求∠BGM的度数． 20.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． （1）画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； （2）若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 21．（改编）（8分）如图，于E，于F，若，， (1)求证：平分． (2)已知AB=7，AC=12，求BE的长． 22．（改编）（10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)如图1，若和均是顶角为的等腰三角形，，分别是底边，从图中找出一对全等三角形并说明理由； (2)如图2，若和和均为等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，求的度数． 23.（改编）（11分）（1）如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）． （2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度AE=20m，求CE的长． （3）如图3，和均为等腰直角三角形，连接，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．试探究并直接写出：和的数量关系和位置关系． 24.（改编）（12分） 已知：在平面直角坐标系中，A（a，0）为x轴负半轴上一点，B（0，b）为y轴负半轴上一点，连接． （1）若，求的度数； （2）如图1，若点A的坐标为（-3，0），以B为顶点，AB为腰向右作等腰，点C纵坐标为c，求的值； （3）如图2，若A、B分别在x、y轴负半轴上运动，且，于点D，以OB为边向右作等边△OBE，连接交OD于点F，试问：在A、B两点的运动过程中，式子的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 参考答案 一、选择题：每小题X3分，共15分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9 C C B B B A D 二、填空题：每小题3分，共15分。 11.∠ADB=∠ADC(或∠B=∠C或AB=AC) 12.20°或80 13.∠1=2∠A+∠2 14（-2,3)或(0，-3)或(-2，-3列 15.2 三、解答题：本题共9个小题，共75分。 16.(6分) 答案：解：，AB=AD,∠BAD=20°， G.L8-LADB- (180-∠80）=×(180-20）=80,3分 ∴.∠ADC=180°-∠ADB=180°-80°=100°， .∠G+∠DAC180°-∠ADC=80°， AD=DC, ∴.∠C=∠DAC=40°. 故∠B-80°；∠C=40°.....6分 1/9 D 17.(6分) 答案：解：连接BC, 在△ABC和△DCB中， AC=BD AB=DC BC=CB :△ABC≌aDCB(SSS) .….4分 ∴.∠A=∠D ·.6分 D 18.(6分) 「AC=BD 答案：(1)证明：：AE=BF CE=DF :.△AEC≌aBFB(SSS)】 ..3分 (2)证明：，△AEC≌△BFB, .∠ACE=∠BDF. 即∠DCE=∠CDF, 在△DCE和△CDF中， CD=DC ∠DCE=∠CDF CE=DF .aDCE≌aCDF(SAS). .∠CDE=∠DCF, .DE∥CF ·.6分 219 19.(8分) 答案：(1)猜测：AM=BN,..1分 证明：，△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC, 在△ABM和△BCW中， ABBC,∠ABM∠BCN,BFCN :aMBM≌△BCN .AM=BN. .4分 (2)△ABM△BCN .∠BAM=∠NBC, :∠BGM=∠ABG+∠BAG, :∠BGM=∠ABG+∠NBM=∠ABC=60°...8分 N B M C 20.(8分) 答案：（1) 解：如图所示，△4BG为所求：2分 3/9 O 2 4(3,3),B(6,5),C(6,1). ….5分 2)P'(2-x,y) ...8分 21.(8分) 答案：(1)证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, .∴∠BED=∠CFD=90° BD=CD,BE=CF, RteBEDRtACFD(HL). .DE=DF, 点D在∠BAC的角平分线上，即AD平分∠BAC..4分 (2)解：：DE⊥AB,DF⊥AC」 .∠AED=∠AFD=90°」 由(1)得：DE=DF, .AD=AD, :.Rt△AED≌Rt△AFD(H) ….6分 .'AE=AF, .AE=AB+BE,AF=AC-CF,BE=CF,AB=7,AC=12, ∴.AB=7+BE,AF=12-BE, .7+BE=12-BE,解得：BE=2.5, ∴.BE的长为2.5. ...8分 22.(10分) 答案：(1)△ABD≌△ACE. .2分 理由如下： ,'△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形 4/9 .∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， AB=AC < BAD=∠CAE AD=AE △ABD≌△ACE(SAS). ·.5分 (2).△ABC为等边三角形，点BDE在同一条直线上， ∴.∠ADE=60 ∴.∠ADB=120° ,△ABC和△ADE均是等边三角形 ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， AB=AC BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE (SAS). ..8分 .∴.∠BDA=∠AEC=120° ,△ADE为等边三角形， ∴.∠AED=60° .∠CEB=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°.·.10分 图1 图2 23.(11分) 答案：(1)解：D是BC的中点， 5/9 ∴.BD=CD 在△BDE和△CDA中， BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=AD .△BDE≌aCDA(SAS)」 .BE=AC AB=6,AC=10 ∴.BE=AC=I0」 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE, 即10-6<AE<10+6, .4<AE<16, DE AD, ∴.AE=2AD, .4<2AD<16」 .中线AD的取值范围是：2<AD<8, 故答案为：2<AD<8 ·····(2分) (2)解：延长ED交AB的延长线于H,如图2所示： 学 D 图2 根据题意得：AB⊥BC,EC⊥BC, ∴.∠HBD=∠ECD=90°， :点D是BC的中点， ∴，BD=CD 在△BDH和△CDE中， [∠HBD=∠ECD=90° BD=CD ∠BDH=∠CDE .△BDH≌aCDE(ASA). .'BH=CE,DH=DE ∠ADE=90°， .AD⊥EH, 又DH=DE, ∴.AD为线段EH的垂直平分线， .∴.AE=AH=20 ∴.CE=BH=AH-AB=AE-AB=20-9=11;·····(6分) (3)DE=2AF,DE⊥AF,理由如下：·····(7分) 延长AF到P,使FP=FA,连接BP,如图3所示： 619 F P 图3 则AP=2AF :点F是BC的中点， ∴.BF=CF, 在△BFP和△CFA中， BF=CF ∠BFP=∠CFA FP=FA .△BFP≌CFA(SAS)」 ∠P=∠CAF,BP=AC, BP∥AC, ,∠ABP+∠BAC=180° :△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， .∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, .∠BAD+∠CAE=180° .∠DAE+∠BAC=180°， .∠ABP=∠DAE. .BP=AC,AC=AE, ..BP=AE, 在△ABP和△DAE中， AB=AD ∠ABP=∠DAE, BP=AE .△ABP≌DAE(SAS) AP=DE,∠BAP=∠ADE, .AP=2AF, :DE =2AF, ····(9分) :∠BAD=90° ∴∠BAP+∠DAG=90°， ∴.∠ADE+∠DAG=90° ∴.∠AGE=180°-（∠ADE+∠DAG)=90°」 .AG⊥DE」 即AF⊥DE ·····(11分) 24.(12分) 答案：解：a+5|+V2b+10=0, .a+5=0,2b+10=0 ∴.a=-5,b=-5, ·····(2分) 7/9 ∴.OA=OB=5, .∠OAB=45°： 故答案为：45°； ·····(4分) 【小问2详解】 0 n! C B 解：如图，作CH LOB 则∠CHB=∠AOB=90°， ∴.∠BCH+∠CBO=90° :△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBO=90°， .∠ABO=∠BCH, 在△AOB与△BHC中， [∠AOB=∠CHB ∠ABO=∠BCH AB=BC ∴.△A0B ABHC BBH=A0=2,CH=OB=-b,·····(6分) BH =OB-OH. .2=-b-(-c), .b-c=-2: 故答案为：-2： ·····(8分) 【小问3详解】 解：不变： y 0 】2 430 5 D 67>E B 如图，在线段FE上截取FM=AF,连接BM, ∠8=60°， ∴.∠AOB=150°， .OA=OE. 8/9 .∠1=15°， ∴.∠7=60°-15°=45°， OA=OB,OD⊥AB ÷3=1∠A0B=45,AD=BD. .∠3=∠7 AD=BD,FM=AF, DF∥BM, ∠5=∠6，又∠5=∠4 :.∠4=∠6 在△AFO与△BME中， ∠4=∠6 ∠3=∠7 AO=BE ∴.AAFO=△BEM, ∴.OF=ME, 又AM=2AF」 4E-0=E-M-42.·.:2分) AF AF AF 9/9