精品解析：湖北省京山市2025-2026学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷

京山市2025－2026学年度上学期期中教学质量监测八年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，1，4 D. 4，4，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，三条线段才能构成三角形是解题关键． 根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由，故不能组成三角形，不符合题意； B．由，故不能组成三角形，不符合题意； C．由，故不能组成三角形，不符合题意； D．由，故能组成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （ B. ） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查关于x坐标轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵关于x轴对称， ∴横坐标不变，为1，纵坐标变为相反数，即， 即． 故选：A． 3. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义（从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高）即可得． 【详解】解：三角板的摆放位置正确的是一条直角边与边齐平，一条直角边经过点， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键． 4. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，计算即可得解． 【详解】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， 故选：． 5. 如图，D，E分别是的边的中点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 是的中线 C. 是的中线 D. 的对边是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中线、中位线的定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线；在三角形中，两边中点的连线叫作中位线． 根据中线、中位线的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．由D，E分别是的边的中点，即，故A正确，不符合题意； B、是的中线，故B选项说法正确，不符合题意； C、是的中线，故C选项说法正确，不符合题意； D、在中，的对边是，故D说法错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果． 【详解】解：设AB与EF交于点M， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴=， 故选：A． ． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 7. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（　　）． A. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，理解不能证明三角形全等是解题的关键． 由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，据此即可解答． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， ∵与不全等， ∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选D． 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个． 【详解】解：∵ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD， ∴点P到ABC的三边的距离相等， ∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点共有4个， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解． 9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，，即，再由角所对的直角边是斜边的一半，即可求解，本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是：熟练掌握折叠的性质． 【详解】解：由折叠可知，，， ， 在中，，，， ， ， 故选：． 10. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质；第一个图由角平分线的标准作法即可判断，第二个图由等腰三角形的性质“三线合一”即可判断，第三个图由可判断，由全等三角形的性质得，由可判定，全等三角形的性质得，由可判定，即可判断，第四个图由平行线的判定及性质，由等腰三角形的性质得，即可判断；第五个图由可判定，即可判断；掌握角平分线的尺规作图的作法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解： 由作图痕迹得知是角平分线的标准作法，射线为的平分线； 由作图痕迹得知，是的垂直平分线， ， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，，， （）， ， ，， （）， ， （）， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，， ，， ， ， 射线为的平分线； 由作图痕迹得知，作、的垂直平分线， ， （）， ， 射线为的平分线； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 12. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件________使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 14. 如图，是一个五角星环饰，则________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和和外角的性质定理，熟练运用三角形的内角和和外角性质进行角度的转化和计算是解题的重点． 由三角形的外角性质，把五个角转化到一个三角形内部来求解即可； 【详解】解：如图， 由三角形的外角性质，得 ， ， ， 故答案为： ． 15. 如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，E为延长线上一点，．若，则的面积为_______．（用含a，b，c的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图：过点A作于点F，过点C作于点G，证明，由全等三角形的性质得出．得出、，由等腰直角三角形的性质可得出，即；再根据求解即可． 【详解】解：如图：过点A作于点F，过点C作于点G， ∴． 又∵， ． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 如图，已知，于点D． （1）图中有几个直角三角形？请分别把它们表示出来； （2）和有什么关系？为什么？ 【答案】（1）有3个直角三角形，分别为： （2） ，理由如下： ∵在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的有关概念、垂直的定义、三角形的内角和定理等知识点，理解直角三角形的相关概念和垂直的定义是解题的关键． （1）由可得出图中所有直角三角形； （2）由，根据同角的余角相等即可解答． 【小问1详解】 解：图中有3个直角三角形，分别表示为：． 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 18. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先说明，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 21. 如图，与相交于点O，与相交于点K，，． （1）求证：垂直平分； （2）若K为的中点，直接写出图中所有的等腰三角形： ． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分线段； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定； （1）证明得，结合即可证明； （2）由（1）得，由点K是的中点，得垂直平分，从而得，由此即可写出图中的等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵点K是的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴都是等腰三角形． 22. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 【答案】 证明：（1）如图1，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， ； （2）如图2，过作于，于， 平分， ， 的面积，的面积， ， 过作于， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积来解决问题． （1）过作于，于，由角平分线性质得到，由三角形面积公式得到的面积，的面积，即可证明； （2）过作于，于，得出，过作于，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）请写出图1中与的位置关系并证明； （3）思考：已知，如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） ，理由如下， 延长到Q使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴； （3） ，证明： 在下图中，延长到Q使得，连接， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 综上：． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形． （1）由题意可得及三角形三边关系，即可求解； （2）通过证明，得出，即可得出结论； （3）同（2）得，则，进而判断出，进而判断出，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 【课本再现】 （1）如图1，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． 求证：． 【拓展】 （2）如图2，是等边三角形，点D在上，延长至点E，使． 求证：． 【探究】 （3）在等边中，若点D在线段的延长线上，点E在直线上，且，请判断和之间是否还存在上述等量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵是等边的中线， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图1，过点作，交于点． ∵是等边三角形，， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． （3）不存在 分为两种情况讨论． ①如图2，当点在的延长线上，点在的延长线上时，过点作，交于点． 又∵是等边三角形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ②如图3，当点在的延长线上，点在的延长线上时． ∵是等边三角形的外角，故． ∵是的外角， ∴， 即是的最大内角， ∴，即与的等量关系不存在． 【解析】 【分析】（1）三线合一，等边对等角，结合三角形的外角的性质，推出，即可得出结论； （2）过点作，交于点，证明为等边三角形，证明，即可得出结论； （3）分点在的延长线上，点在的延长线上和点在的延长线上，点在的延长线上两种情况进行讨论求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形和特殊三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 京山市2025－2026学年度上学期期中教学质量监测八年级试卷数学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，1，4 D. 4，4，1 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （ B. ） C. D. 3. 用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，D，E分别是的边的中点，则下列说法错误的是（　　） A. B. 是的中线 C. 是的中线 D. 的对边是 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把长短确定的两根木棍的一端固定在A处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕A转动，得到，这个实验说明（　　）． A. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是________． 12. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件________使得． 13. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 14. 如图，是一个五角星环饰，则________． 15. 如图，为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，E为延长线上一点，．若，则的面积为_______．（用含a，b，c的式子表示） 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16. 如图，已知，于点D． （1）图中有几个直角三角形？请分别把它们表示出来； （2）和有什么关系？为什么？ 17. 如图，在中，，，求和的度数． 18. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 21. 如图，与相交于点O，与相交于点K，，． （1）求证：垂直平分； （2）若K为的中点，直接写出图中所有的等腰三角形： ． 22. （1）如图1，在中，是它的角平分线，求证：． （2）如图2，是的外角的平分线，求证： 23. 阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q使得； ②再连接，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是___________． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （2）请写出图1中与的位置关系并证明； （3）思考：已知，如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 24. 【课本再现】 （1）如图1，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． 求证：． 【拓展】 （2）如图2，是等边三角形，点D在上，延长至点E，使． 求证：． 【探究】 （3）在等边中，若点D在线段的延长线上，点E在直线上，且，请判断和之间是否还存在上述等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $