湖北孝感市汉川市2026-2027学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

2026一2027学年度上学期期中质量监测 九年级数学试卷 温馨提示： 1,答题前，考生务必将自己所在学校，姓名，考号填写在试卷上指定的位置， 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题的答案 必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟， 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0 分) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.3x+y=2 B.x2+x-1=0 C.x2+1=1 D.x2+3xy=4 2.若点4（一2,3）是反比例函数y=《(k≠0)图象上一点，则常数k的值为 A.3 B.-6 C.3 D.-3 3.二次函数y=(x一1)2+3图象的顶点坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 4.已知x1,x2是方程x2一2x一3=0的两个实数根，则x1+x2的值是 A.-3 B.-2 C.2 D.3 5.若点4，以、B2,为在反比例函数y=的图象上，则与2的大小关系是 A.yi>y2 B.yI<y2 C.y-y2 D.无法比较 6.下列关于二次函数y=x2的性质，下列说法错误的是 A.它的图象经过点(1,1) B.它的图象的对称轴是y轴 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.y有最大值 y/度 7.如图，某种近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成 500 反比例函数关系.某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正 治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了 A.400度 B.300度 可0.20.5x7米 C.200度 D.100度 (第7题) 8.将抛物线y=x2+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线 对应的函数表达式是 A.y=x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2 九数（上)期中试卷第1页（共6页） 9.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该品牌汽车一月 至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 A.8000(1+x)2=12000 B.8000(1+2x)=12000 C.8000×2(1+x)=12000 D.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 10.如图，是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象，它经过 x-1D X 点A(一3,0)，对称轴为直线x=一1.给出四个结论， (第10题) 其中正确结论是 A.b2<4ac B.2a+b=0 C.a-b+c=0 D.5a<b 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果 直接填写在答题卡相应位置上) 11.小聪发现方程x2十x一4=0的两根为x1,x2,则xx2=女 12.已知反比例函数y=冬k为常数，k0)的图象分别位于第一、三象限，写出一 个符合条件的k的值★· 13.若关于x的方程x一1)2=a有两个相等的实数根，则a=女一， 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上， 且OA=2.若反比例函数y=《的图象经过点B,则k的值为★一 15.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿A→B→C匀速运动，运动到点C时停 止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示.则： (1)AC的长为★，(2)当点P运动到BC的中点时，PO的长为太一 图1 图2 (第14题) (第15题) 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考.解 答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位 置) 16.（本题满分6分=3分十3分) 解下列方程： （1)xx-2)+x-2=0; (2)x2+x-1=0 九数（上)期中试卷第2页（共6页） 17.（本题满分6分) 把二次函数y=x2+2x一5化为y=a(x一h)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标. 18.（本题满分6分=4分+2分) 已知反比例函数y=二(k为常数，且k≠0)的图象经过点(4,2). (1)求这个反比例函数的解析式： (2)当y>一4时，直接写出x的取值范围. 19.（本题满分8分=4分十4分) 已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)设x1,x2是方程的两个实数根，当k=1时，求x2+x22的值. 九数（上）期中试卷第3页（共6页） 20.(本题满分8分=3分+3分十2分) 如图，一次函数八=一子x+2的图象与反比例函数功=m≠0)的图象交于二、四象 内的A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（一3,4），点B的坐标为(n,一2)， 连接OA,OB (1)求该反比例函数的解析式： (2)求△AOB的面积； (3)请直接写出不等式y1≥y2的解集. (第20题) 21.(本题满分8分=4分十4分) 如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.若 AB=20cm,设AE=BF=CG=DH=xcm,正方形EFGH的面积为ycm2. (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)求正方形EFGH面积的最小值. D G H A E (第21题) 九数（上）期中试卷第4页（共6页） 22.(本题满分10分=4分十3分+3分) 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg 当销售价格x(50≤x≤100，且x为整数，单位：元kg)每上涨1元/kg时，月销售量就 减少10kg. (1)当销售价格为x元/kg时，上涨了女元，月销售量减少了★kg, 月销售量为★kg,月销售利润y(单位：元)与销售价格x之间的函数解析式 为★： (2)商店计划使月销售利润为8000元，销售价格应定为多少？ (3)当销售价格定为多少时会获得最大利润？求出最大利润. 23.（本题满分11分=4分+5分+2分) 【建立模型】(I)如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD, 垂足分别为C,B,D,AB=BE.求证：△ACB≌△BDE; 【类比迁移】(2)如图2，点A(-3,Q在反比例函数y=3图象上，连接OA,在第 四象限内有一条线段OB,OA=OB,∠AOB=90,若反比例函数y=冬经过点B.求 反比例函数y一的解析式： 【拓展延伸】(3)如图3，抛物线y=x2+2x一3与x轴交于A,B两点（点A在，点B 的左侧)，与y轴交于C点，己知点Q(0,一1)，连接AQ,在x轴下方的抛物线上存 在一点M,使得△MAQ是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出点M的坐 标. M 图1 图2 图3 (第23题) 九数（上）期中试卷第5页（共6页） 24.（本满分题12分=3分+3分+6分) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(一1,0)，B两点， 与y轴交于点C,经过B,C的直线是y=x一4. (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图2，将直线BC水平向右平移3个单位长度，与抛物线交于M,N两点（点 M在点N左边) ①求点M,N的坐标： ②若P为抛物线y=x2+bx十c上B,C两点之间的一个动点（不与点M,N重合），若 记△PMN的面积为S,求出S关于点P的横坐标t的函数解析式，并直接写出当1<S<2 时t的取值范围. A B M M 图1 图2 (备用图) (第24题) 九数（上)期中试卷第6页（共6页） 2026一2027学年度上学期期中质量测评 九年级数学参考答案 一、 选择题： 题号 1 n 5 6 7 8 9 10 答案 B B B 0 A D 二、填空题： 11.-4 12.1(大于0的数均可) 13.0 14.4 15.（1)12(1分)：(2) 3W5(2分) 2 三、解答题： 16.解：(1)x(x-2)+x-2=0 (x-2)x+1)=0 ……1分 x-2=0,或x+1=0 …2分 X=2,x2=一1 …3分 （2)x2+x-1=0. ,a=1,b=1,c=-1, ∴.4=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, …4分 x=-b±B2-4ac=-1±V5 …5分 2a 2×1 =-1+V ,2=1-5 …6分 2 2 17.解：，y=x2+2x-5 ∴.y=(x2+2x+1-1)-5 …1分 =[(x+1)2-1]-5 …2分 =(x+1)2-6 …3分 该函数图象开口向上，对称轴为直线x=一1，顶点坐标（一1，一6） [注：用公式法也可以，对一个记1分] …6分 18.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点4,2， …1分 ∴.k=4X2=8 …3分 y=8 …4分 (2)x<-2或x>0[对一个记1分] …6分 19.解：（1)，方程x2+4x十2k=0有两个不相等的实数根， △=42-4×2k>0, …l分 16-8k>0, …2分 .k<2. …4分 （2),'x1,x2是原方程的两个实数根，k=1,x2十4x十2=0， .x1十x2=-4,xx2=2, …6分 '.x12+x22=(x1十x2)2-2x1x2 …7分 =(-4)2-2×2=12. …8分 九数（上)期中参考答案第1页（共4页） 20.解：(1)将4(-3,4)代入2=m中，4=m 3 …1分 m=-12 …2分 一反比例函数的解析式为：均=一2 …3分 (2)将B0n,-2)代入2=-，得m=6, .B(6,-2), B …4分 当x=0时，y=2,∴.C(0,2), …5分 ∴5aos-Sac+S,ac-io0cd+ (第20题) 20C·xa =×2×-计分×2x6=9 …6分 (3)x≤-3或0<x≤6.[对一个记1分] …8分 21.（1)ABCD是正方形，AD=AB=20cm,∠A=90°，…1分 AE=x cm,AH=(20-x)cm, D G C …2分 ∴，在Rt△AEH中，EHP=AE2+AHP …3分 y=x2+(20-x)2 H .y=2x2-40x+400 F…4分 (2)y=2x2-40x+400, =2x-10)2+200 B …6分 ,a=2>0,∴.当x=10cm时，y有最小值为200cm2, (第21题) …7分 答：正方形EFGH面积的最小值为200cm2 …8分 22.解：（1)当销售价格为x元/kg时，上涨了x一50)元，月销售量减少 了10(x一50kg,月销售量为[500一10x一50)1kg,月销售利润y(单位：元)与销售 价格为x之间的函数解析式为y=一10x2土1400x一40000 [对一个记1分] …4分 (2)依题意可得-10x2+1400x-40000=8000 …5分 x2-140x+4800=0, 解得x1=60,x2=80 …6分 答：商店计划使月销售利润为8000元，销售价格应定为60元kg或80元/kg …7分 (3)y=-10x2+1400x-40000, =-10(x-70)2+9000 …9分 .a=一10<0，∴.当x=70时，y有最大值为9000， 当销售价格定为70元g时会获得最大利润，最大利润是9000元. …10分 23.证明：（1)如图， ,AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,∴∠C=∠D=∠ABE=90° E…1分 .∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴∠A=∠EBD, …2分 又，AB=BE, .. D.…3分 ∴.△ACB≌△BDE(AAS)· 图1 …4分 九数（上)期中参考答案第2页（共4页） (2)如图2，分别过点A,B作ACLx轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D. …5分 将4-3，o)代入y=3得：a=-1, …6分 .A(-3,-1),AC=1,OC=3. …7分 同(1)可得△ACO≌△ODB, ∴.OD=AC=1,BD=OC=3, .B(1,-3), 图2 …8分 :反比例函数y=《经过点B1,一3)，k=一3， =-是 …9分 (3)点M的坐标为（一1，一4）. …11分 【解析】如图3，过点M作ME⊥y轴于点E. ,∧MAQ是等腰直角三角形，OM I A0, ∴.∠AQO+∠EQM=∠EQM+∠QME=90°， B ∴.∠AQO=∠QME, .:∠AO0=∠QEM=90°， .AQ=MQ,∴.△AOQ≌△OEM(AAS), ∴.AO=QE,OQ=ME, E 令y=x2+2x-3=0,得x1=-3,x2=1, 图3 ∴.A0=QE=3,又Q(0,-1),.OQ=ME=1,OE=OQ+QE=4, .M(-1,-4) 24.解：(1)令y=x-4中x=0,则y=一4，∴.C0,-4) .c=-4, …1分 .y=x2+bx十c与x轴交于A(-1,0), .0=(-1)2-b-4,.b=-3, …2分 ∴.抛物线的函数解析式为y=x2一3x一4. …3分 (2)①直线MW的函数解析式为y=(x-3)一4=x一7， …4分 令x2-3x-4=x一7，解得x1=1或x2=3. 当x=1时，y=一6；当x=3时，y=一4： .M1,-6),N3,-4) …6分 ②令y=x-4中y=0,则x=4,∴.B(4,0), 过点P作y轴的平行线交直线MN于点D,连接PM,PN, 点P的横坐标1，.P(t,t2-3t-4),D(t,t-7), ()当0<1<1时，PD=2-31-4-(t-7) =2-41+3 B '.SAPMN=S&PDNT-S△PDM PDX(x) =×2-4+)×g-10=r-4+3: .S=2-41+3 …7分 九数（上)期中参考答案第3页（共4页） ()当1<1<3时， PD=t-7-(t2-31-4)=-2+4t-3, SAPAN=SAPDN+SAPDM-PDX(N-X 】×(-+41-3)×(3-1) 2 =-2+41-3 ∴.S=-2+41-3 P …8分 (ii)当3<1<4时， PD=2-31-4-(1-7)=t2-41+3 SAPMN-SAPDM-SAPDN =上PDXw-x） 2 =×e-+)x6-0 D =2-41+3 ∴.S=2-41+3 …9分 2-4+3(0<t<1) ..S= -2+41-3(1<t<3) …10分 t2-41+3(3<1<4) 当1<S<2时t的取值范围：2-5<<2-2或2十√2<<2十√5…12分 【解析】当S=1时，2-4t+3=1,1=2-√2,2=2+√2： 当S=2时，2-41+3=2,1=2-V5,2=2+V3 3 S=2 S=】 注意：1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2.第16题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数 九数（上）期中参考答案第4页（共4页）