精品解析：辽宁省大连市第十一中学2026-2027学年第一学期高一期中考试数学试卷

大连市第十一中学2026-2027上学期期中考试高一数学 时间：120分钟 分数：150分 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若，，则的取值范围是 D. 二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 10. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为1，最小值为0 D. 是R上的增函数 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 13. 集合，.若，则实数的取值范围为______ 14. 已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于x的不等式． （1）当，时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为或，求a，b的值． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性并用定义法证明． 17. （1）若 ，求 的最小值； （2）已知 ，，且 ，若 恒成立，求 的取值范围． 18. 函数，． （1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式：． 19. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第十一中学2026-2027上学期期中考试高一数学 时间：120分钟 分数：150分 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算求解即得. 【详解】因，， 则，. 故选：C. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由函数的定义域为， 可得，解得且， 则函数的定义域为. 故选：D. 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象，利用奇偶性的定义和单调性的定义可判断. 【详解】是偶函数，在内为增函数，不合题意； 是奇函数，但在定义域内不是减函数，不合题意； 是偶函数，在为增函数，不合题意； 作函数的图象，观察图象可得是奇函数，且在定义域内为减函数，符合题意. 故选：D 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分档计算电费再相加即可得到答案. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是420度时,该用户9月份应缴电费为: 元. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数模型,读懂题意,分段计算电费是解题关键,属于基础题. 5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求解即可. 【详解】命题“”是假命题， 所以， 解得或， 即实数的取值范围为 故选：D 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分段去绝对值符号将化简并画出的图象，根据图象写出单调递增区间. 【详解】, 图象如图所示 函数的单调递增区间为 故选：D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的定义域，判断奇偶性，利用特殊值求出选项. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 且， 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD； 又，又，故排除选项C. 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，且，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数对称性的定义可得关于对称，然后结合在单调递增，即可比较大小. 【详解】设，则 又，即且定义域为， 所以是偶函数，即为偶函数，所以关于对称， 又因为就是向左平移2个单位，即关于对称， 则，， 当时，恒成立，即， 所以，所以在单调递增， 所以，即. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若，，则的取值范围是 D. 二分法求方程在区间内的实根，下一个有根区间是 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：根据全称命题的否定规则，将全称量词“”替换为存在量词“”， 同时否定原命题结论， 原命题“，”的否定为“，”，故A正确； 选项B：判断条件关系：若，可推出，充分性成立； 若，则或，无法必然推出，必要性不成立. 因此“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 选项C：因为，由不等式的倒数性质得， 又因为，由同向正数不等式的乘法性质，得， 即的取值范围是，所以C正确； 选项D：设，函数图象连续不断， ，； 区间中点为，计算得， 由于，，函数在内存在零点， 因此下一个有根区间是，故D正确. 10. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为6 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由基本不等式“1”的妙用方法即可计算得解；对于B，由题设结合基本不等式即可求解判断；对于C，转化为一元二次函数配方后求最小值即可判断；对于D，先由将变形为，再由基本不等式即可计算得解. 【详解】对于A，因为且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，，故，当且仅当，即时等号成立，故B错误； 对于C，由得，则， 当时等号成立，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：AD. 11. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如.令函数，以下结论正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为1，最小值为0 D. 是R上的增函数 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，根据高斯函数的定义直接计算即可；对于B，根据高斯函数的定义分析判断；对于C，由选项B可知是周期为1的周期函数，再分析在上的解析式，即可判断；对于D，利用特殊值即可判断. 【详解】对于A，由题意得，所以A正确； 对于B，，所以B正确； 对于C，由选项B可知，是周期为1的周期函数， 则当时，， 当时，， 当时，， 综上，的值域为，即的最小值为0，无最大值，所以C错误； 对于D，，而， 所以，所以在R上不是增函数，所以D错误. 故选：AB 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以. 13. 集合，.若，则实数的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【详解】，，得，即，解得. . ，，，即实数的取值范围为. 14. 已知函数的定义域为，且满足，，，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据得到函数在上单调递增，然后把不等式变形为，最后利用函数单调性即可求解. 【详解】因为，，， 所以，所以在上单调递增， 因为函数的定义域为，所以，解得， 又，所以， 所以，解得或， 即不等式的解集为. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于x的不等式． （1）当，时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为或，求a，b的值． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 当，时，可化为， 解得或， 故不等式的解集为或； 【小问2详解】 由题意可得，且是方程的两根， 则，，得. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性并用定义法证明． 【答案】（1） （2）单调递增. 证明：任取、满足， 则， 因为，所以，，即， 又，所以，即， 所以在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质以及条件代入计算，即可得到结果； （2）由函数单调性的定义代入计算，即可证明. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，则，即， 且，即，解得，所以. 对任意的，，即函数为奇函数，符合题意. 综上所述，. 【小问2详解】 略 17. （1）若 ，求 的最小值； （2）已知 ，，且 ，若 恒成立，求 的取值范围． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【详解】（1）因为，所以， ， 当且仅当，即时取等号，故最小值为． （2）由，得 ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为，故． 18. 函数，． （1）若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，解关于的不等式：． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分两种情况，然后分别解不等式； （2）先整理化简不等式，再分类讨论即可. 【小问1详解】 若，则在实数集上恒成立， 若，不等式在实数集上恒成立， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 由得，即， 若时，则不等式变为，可得； 若时，则不等式可化为， 当时，即，可得； 当时，，不成立，解集为； 当时，即，可得； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数 （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，已知对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）通过换元法即可求解； （2）由（1）求得，再结合一元二次不等式即可； （3）通过， ，，，计算的最大值和最小值，即可求解. 【小问1详解】 令，则，代入等式得， 故. 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当时，等号成立. 若对任意恒成立，则， 可知当时，取得最小值， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由题意得，. 设函数在区间上的最大值为，最小值为， 则对任意的，都有等价于. 因为的图象开口向上，对称轴为， ①当，即时，可知在上单调递增， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解； ②当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ③当，即时，可知在上单调递减，在上单调递增， 则， 可得，即，解得， 又因为，所以； ④当，即时，可知在上单调递减， 则， 可得，解得， 又因为，所以无解. 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $