辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试卷

2021-2022学年辽宁省实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每道题5分，8道小题，满分40分）

1．设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜a}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a≥2 C．a＞﹣1 D．a≥﹣1

2．命题“∀x＞0，x3+x≥0”的否定是（　　）

A．∀x＞0，x3+x＜0 B．∀x＞0，x3+x≥0 

C．∃x＞0，x3+x＜0 D．∃x＞0，x3+x≥0

3．下列函数中最小值为4的是（　　）

A． 

B．当x＞0时， 

C．当时， 

D．

4．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣6，1]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．（﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣11，3] 

C．[﹣，﹣2] D．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]

5．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若命题“∃x0∈[0，2]，使得x02+mx0+2m﹣4＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[2，+∞） D．（﹣∞，2]

7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围（　　）

A．[﹣4，0） B．（﹣∞，﹣2] C．[﹣4，﹣2] D．（﹣∞，0）

8．已知函数f（x）＝x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围（　　）

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C． D．

二、多选题（每道题5分，漏选得2分，选错0分，全对得5分。4道小题，满分20分）

9．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a2＞b2 B．a3＞b3 C． D．a2+b2＞2ab

10．下列命题，其中正确的命题是（　　）

A．函数y＝2x2+x+1在（0，+∞）上单调递增 

B．函数y＝在（﹣∞，﹣1）∪[﹣1，+∞）上是减函数 

C．函数y＝的单调减区间是[2，+∞） 

D．已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）

11．下列函数求值域正确的是（　　）

A．f（x）＝|x+1|+的值域为[3，+∞） 

B．g（x）＝的值域为[2，+∞） 

C．h（x）＝﹣的值域为（0，] 

D．w（x）＝+的值域为[2，2]

12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（x•y）＝f（x）+f（y），且f（）＝﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．f（1）＝0 

B．函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 

C．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2020）+f（）＝2020 

D．满足不等式f（x）﹣f（x﹣2）≥2的x的取值范围为（2，]

三、填空题（每道题5分，4道小题，满分20分）

13．已知f[f（x）]＝4x+9，且f（x）为一次函数，则f（x）＝　                　．

14．关于x的方程＝的解集中只含有一个元素，则k＝　 　．

15．已知f（x）＝在（﹣∞，﹣6）上为增函数，则a的取值范围是 　               　．

16．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则的取值范围是　                　．

四、解答题（木题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+ax+b＝0，a，b∈R}．

（1）若A⊂B，求实数a，b的取值；

（2）当b＝4，且A∪B＝A时，求实数a的取值范围．

18．已知关于x的不等式ax2﹣5x+（b+4）＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}．

（1）求a，b的值；

（2）当x+y＞0，z＞0且满足时，有x+y+2z≥2k2﹣3k+4恒成立，求实数k的取值范围．

19．已知f（x）＝ax2﹣（a+1）2x+2（a2+1），a∈R．

（1）若a＝1时，当x＞1时，求y＝的最小值；

（2）求关于x的不等式f（x）≥0的解集．

20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产x万件，需另投入成本为C（x）．当年产量不足60万件时，（万元）；当年产量不小于60万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润＝销售收入﹣总成本）

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

21．已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，满足，当﹣2≤x≤0时，有