山西大同市平城区部分学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量评价 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A D A D B C 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、 （2，-3） 12、3 13、 14、300 15、 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、（每小题5分，共10分） 解：（1） （1分） （2分） ∴方程有两个不相等的实数根 ∴ （3分） ∴ （5分） （2） （6分） （7分） （8分） （10分） 17、 （本题8分） （1）如图所示，△A1B1C1即为所求 （4分） （2）如图所示，△A2B2C2即为所求 （8分） 18、 （本题8分） 解：（1）把B（－2，－1）代入，得，解得 （1分） ∴ （2分） 把A（，2）代入 得 解得 （3分） （2）把B（－2，－1）代入，得，解得 ∴ （4分） 当时， ∴C（0，1） ∴OC=1 （5分） ∴ （6分） （3） （8分） 19、 （本题7分） 解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为cm （1分） （4分） 解得 （6分） 答：矩形纸板各角应切去正方形的边长为1cm. （7分） 20、（本题9分） 解：设y与x的函数关系式为 把（20，300），（30,280）代入，得 （2分） 解得 （3分） ∴y与x的函数解析式为（注：不写自变量范围不扣分）（4分） （2）解： （7分） ∵ ∴当时，W随x的增大而增大 ∵ ∴当时，W最大，最大值为 （9分） 21、（本题8分） 解：（1）（4，2），4，2 （3分） （2）∵直线与反比例函数的图象有唯一交点 ∴方程，化为只有一个根 ∴ （5分） ∴或（不符合题意，舍去）． （6分） 当时，解得 （7分） 当时， ∴交点坐标为（2，4） （8分） 22、（本题12分） （1）解：∵当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度． ∴抛物线的顶点为 （1分） 设抛物线的解析式为 （2分） ∵抛物线经过点， ∴，解得 （3分） ∴抛物线的解析式为． （4分） （2）解：∵抛物线的解析式为，， ∴当时， （5分） 解得，（舍去） （7分） ∵壶口的宽度 ∴ （8分） 答：人离壶的距离为2.6 m． （9分） （3）． （12分） 23、 （本题13分） （1） （1分） 证明：连接 四边形是矩形 （2分） 由旋转可知，． ∴ （3分） 在中 （4分） （5分） （2）证明：连接 由旋转可知 （6分） 四边形是矩形 ，， （7分） （8分） （9分） 又 四边形是平行四边形 （10分） （3）或 （13分） 【评分说明：只写一个正确答案得2分，全部正确得3分】 九年级数学答案 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中教学质量评价 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成.答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（      ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'， 此时点B' 恰在边AC上，若AB=4，AC'=9，则B'C的长为（      ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A． B．. C． D． 6．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点（4，） C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 7．如图，把Rt△ABC绕点逆时针旋转，得到Rt△AB'C'，点恰好落在边上，连接，则（  ） A． B． C． D． 8．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（      ） A． B． C． D． 9．已知点A（－2，），B（－1，），C（3，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点（6，0），则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的两个实数根为， D．若，两点都在抛物线上，则 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．二次函数图象的顶点坐标是          . 12．若，是方程的两个实数根，则 的值为________. 13．如图，已知二次函数（）与一次函数（）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则的解集是___________． （13题图） （15题图） 14．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长(米)近似成反比例关系，即已知当振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200 赫兹；当振动弦长为0.4米时，振动频率为 赫兹. 15．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接DF．若AB=6，BE=2，则DF的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（每小题5分，共10分）解下列方程： （1） （2） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，且点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标； （2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为点A2，B2，C2，并写出点的坐标． 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于 A（，2），B（－2，－1）两点，与轴交于点C，连接OA，OB． （1）求，的值； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出当时，和的大小关系． 19．（7分）如图1为一矩形纸板，长12 cm，宽6 cm．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为40cm2，求矩形纸板各角应切去正方形的边长． 20．（9分）某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元， 求W的最大值． 21．（8分）阅读与思考 【问题情境】 如图1，某校的劳动实践小组计划在学校的闲置空地上开垦出一个面积为的矩形地块作为观察玉米生长情况的实践基地，该基地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边用木栅栏围住，木栅栏总长为，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？ 【问题探究】 小宣尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为m，BC为m．由矩形地块面积为，得到，满足条件的（，）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标．木栅栏总长为，得到，满足条件的（，）可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（，）就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为（1，8）和________．因此，木栅栏总长为时，能围出符合要求的矩形地块，分别为，或________，________． （1）根据小宣的分析思路，完成上面的填空． 【问题延伸】 （2）当木栅栏的总长为时，小亮建立了一次函数，发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求a的值及交点坐标 22．（12分）综合与实践 【问题情境】投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分．箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线．同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为）．某同学将箭从处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为时，箭达到最大高度．把壶近似看作矩形，已知壶口的宽度，壶的高度． （1）【建立模型】求抛物线的解析式． （2）【应用分析】若箭刚好由点处擦边投入壶中，求人离壶的距离的长）． （3）在（2）的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出的取值范围． 23．（13分）综合与探究 在四边形专题复习课上，老师以矩形旋转为载体设计探究题： 将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形A'B'CD'，点，，的对应点分别为点A'，B'，D'，设直线与直线A'D' 交于点． （1）猜想与D'的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点B' 恰好落在矩形的对角线上时，点A' 恰好落在的延长线上（即点A' 与点重合），连接A'C． 求证：四边形是平行四边形； （3）在矩形绕点顺时针旋转的过程中，若，，当A'，B'，三点在同一条直线上时，请直接写出的值． 九年级数学 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $