湖南长沙市湖南师大附中集团2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中检测卷（问卷） 2026.11 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 别 个选项中，只有一项符合题目要求) ® 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A.2,3,6 B.3,3,6 C.2,5,8 D.4,5,7 :如 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的 是 B C. D. 3.下列计算中，结果等于a的是 A.a3+a3 B.a12÷a2 C.a2·a4 D.(a4)2 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不正确的是 D A.AD=2BD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.△ABD是直角三角形 数学试题(T)第1页（共8页） 5.如图，AB=DE,∠A=∠D,如果根据“ASA”使△ABC≌△DEF,那么 需要添加条件 B D A.AC-DE B.∠C=∠F C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF 6.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个 区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么 这个集贸市场应建的位置是 A.三条高线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.等腰三角形的两边长分别是2cm,5cm,则该等腰三角形的周长为 A.9 cm B.12 cm C.13 cm D.9cm或12cm 8.上午8时，一条船从海岛A出发，以15 n mile/h(海里/时，1 n mile= 1852m)的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A,B两处望灯 塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°.则从海岛B到灯塔C的距离为 8492 B 42 A.45n mile B.30n mile C.20n mile D.15n mile 9.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到4个 代数恒等式，其中正确的是 A.x(x+y)=2x+xy B.(x+y)(x+y)=x2+y2 C.x(x+2y)=2x+2xy D.(x十2y)(x十y)=x2+3xy十2y2 数学试题(T)第2页（共8页） 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,SABC=27,直线EF 垂直平分线段AB,若点D为边BC的中点，点G为直线 EF上一动点，则△BDG周长的最小值为 A.12 B.13 D C.10 D.14 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：(2x2)3= 12.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的长为 6米，则梯子与墙角的距离BC长为 米. 13.卫星绕地球运动的速度是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行3×105 秒所行的路程是 米.（结果用科学记数法表示）. 14.墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟.如果在镜子里 看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是 12:5 15.如图，△ABD≌△EBC,AB=3cm,AC=8cm,则DE= cm. D B 16.已知△ABC(AC>BC),用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使 PA十PC=AB,则符合要求的作图痕迹是 .(填写序号) ①4 P ②A C B ③ ④ 数学试题(T)第3页（共8页） 三、解答题（本大题共9个小题，17,18,19题每小题6分，20,21题每小题 8分，22,23题每小题9分，24,25题每小题10分，共72分.解答写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-1)226十√9+(3.14-π)°-2-√2. 18.化简求值：(2a)2-(3-2a)(3+2a)+a3÷a3,其中a=- 3 19.如图，点A,F,C,D在同一直线上，点E,B在AD异侧，∠B=∠E,AF =CD,∠A=∠D (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=25°，∠E=57°，求∠EFA的度数. 数学试题(T)第4页（共8页） 20.如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶 点A(5,4),B(1,2),C(3,一3)均在正方形网格的格点上.请回答下面 的问题： (1)在网格图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C': (2)请直接写出A',B,C的坐标：A'( ),B( ),C( (3)求△ABC的面积. 21.关于x的代数式(m.x一1)(2x十3)一6x2十9m化简后不含有x2项和常 数项。 (1)求m和n的值： (2)求m21n21的值. 数学试题(T)第5页（共8页） 22.如图，△ABC中，AP平分∠BAC,交BC的垂直平分线于P,垂足为 H.过，点P分别作PN⊥AC于N,PM⊥AB交AB的延长线于M,连 接PB,PC (1)求证：BM=CV; (2)若AB=7,AC=11,求CN的长. B M 23.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，过点A作AE⊥AC,将 线段AD沿AE方向平移得到线段EF,EF经过点B,连接DF,CE交 AD于点P (1)求∠DAE的度数： (2)若AD=9,BF=3,求AE的长度； (3)求证：△AEP是等边三角形 D 数学试题(T)第6页（共8页） 24.“百廿又一，弦歌赓续.”时值湖南师大附中建校121周年，校数学社团 开展整式的乘法专题研学活动.研习过程中，同学们基于平面直角坐标 系，建构了一类点的趣味运算：对任意点P(x,y)的横、纵坐标x,y满 足新运算，当x≥y时，f(x,y)=x+xy;当x<y时，f(x,y)=y 2xy.若两点经过新运算相加结果为0，我们称其为一对“湘附点”.例 如，f(11,0)=112+11×0=121;f(61,121)=1212一2×61×121= 一121，因为f(11,0)+f(61,121)=0,所以点(11,0)和(61,121)是一 组“湘附点”. (1)请判断下列各点与点(3，一1)是否是“湘附点”：如果是，请在横线上 打“/”，如果不是，请打“×” ①(36 ;②(2，-5) ;③(-2，-2) (2)已知第一象限点A(x,kx)与它关于x轴对称点A'是一组“湘附 点”，求k一的值： (3)若点A(x,y)(x,y均为正整数)满足f(x,一y)十f(一x,y)一xy= a+18,f(x,-y)-f(-y,x)=-12a十3，求a的值. 数学试题(T)第7页（共8页） 25.如图1，已知点A和点B为平面直角坐标系中x轴上关于y轴对称的 两点，点C在第二象限，连接OC,满足OC=2AB,连接AC,BC. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若AC与y轴交于点D,点E在射线CO上，连接DE,DE=CD,连 接AE. ①如图2，连接BD,若AE平分∠BAC,求∠BAC的度数； ②如图3，过点C作CG∥DE交x轴于点G,若AB平分∠EAC,点 G的坐标为（一5,0），试求△AFD的面积 G 图1 图2 图3 数学试题(T)第8页（共8页）八年级数学期中检测卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A D B B D A 二、填空题 11.8x612.313.2.37×10°14.12：5115.216.② 三、解答题 17.【解析】原式=1+3+1-2+√2 …4分 =3十2. 6分 18.【解析】原式=4a2-(9-4a)+a =4a2-9+4a2+a2… …3分 =9a2-9, 4分 当a=- 时，原式=9×(-}）°-9 =1-9 =-8. 6分 19.【解析】(1)证明：，AF=CD, .AF+FC=CD+FC,即AC=DF,… 2分 ∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D, AC-DF, .△ABC≌△DEF(AAS).… …4分 (2),∠A=∠D,∠A=25°， .∠D=25°， ∠E=57, ∠EFA=∠D什∠E=25°+57=82.…6分 20.【解析】(1) B 0 …2分 (2)A(-5,4),B'(-1,2),C(-3,-3);… 5分 八年级数学参考答案(T)一1 （3)Sr=4X7-2X4X7-2X7X2 -2×5×2 =28-4-7-5 =12. …8分 21.【解析】(1)(m.x-1)(2x+3)-6.x2+9n=2m.x2+3m.x-2x-3-6.x2+9n=(2m-6)x2+(3m-2)x十(9n-3),… ,化简后不含有x项和常数项， ∴.2m-6=0,9n-3=0, 解得m=3,n=3 …5分 2)当m=3.n=时，m1=(m)3=(3×}）=1. …8分 22.【解析】(1)证明： .PN⊥AC,PM⊥AB, ∴.∠CNP=∠BMP=90°.… …1分 ,AP平分∠BAC, PN=PM… …2分 ,PH垂直平分BC, BP=CP,… …3分 ∴.Rt△CNP≌Rt△BMP(HL), ∴.BM=CN. 4分 (2),AP平分∠BAC, ∴.∠NAP=∠MAP. 又∠ANP=∠BMP=90°，AP=AP, ∴.△ANP≌△AMP(AAS),… …6分 ∴.AM=AN, 即AB+BM=AC-CN. '.BM=CN, ..AB+CN=AC-CN,… …8分 .AB=7,AC=11, ∴.2CN=AC-AB=11-7=4, .CN=2. …9分 23.【解析】(1)，△ABC是等边三角形， ∠BAC=60°，AB=AC=BC,…1分 ,D是BC的中点， ∠BAD=∠CAD=3∠BAC=号X60=30,… …2分 ,AE⊥AC, .∠EAC=90°， 八年级数学参考答案(T)一2 ∴.∠DAE=∠EAC-∠CAD=90°-30°=60°.… 3分 (2),∠DAE=60°，∠BAD=30°， ∴.∠BAE=∠DAE-∠BAD=60°-30°=30°， ∠BAE=∠BAD,…4分 ,EF是由AD沿AE方向平移得到的，且AD=9, EF∥AD,EF=AD=9,… …5分 .∠EBA=∠BAD, ∠EBA=∠BAE, ..EA=EB, BF=3, ∴.EB=EF-BF=9-3=6, AE=EB=6.… …4”…9”4””””0””1…………”…………”6分 (3).AC=BC,EA=EB,EC=EC, ∴.△EBC≌△EAC(SSS),… .…7分 ∴.∠AEC=∠BEC, .∠BAE=∠BAD=30°， .∠AEB=180°-∠BAE-∠BAD=120°， ∠AEC=∠BEC=60°，…8分 ∴.∠EPA=180°-∠AEC-∠EAP=60°， ∴.∠EPA=∠AEC=∠EAP, .△AEP是等边三角形.… …9分 24.【解析】(1)f3,-1)=32+3×(-1)=6, ①f3,6）=62-2X2×6=-6； …1分 ②f(2,-5)=22+2X(-5)=-6,/;…2分 ③f(-2,-2)=(-2)2十(-2)X(-2)=8,X.…3分 (2)A(x,kx),A'(x,-k.x), A(x,kx)在第一象限， ∴x>0,kx>0,即k>0, .f(x,-kx)=x2-kx2=(1-k)x2, ①当x≥kx,即0<k≤1时， .f(x,kx)=x2+kx2=(1+k)x2, .f(x,kx)+f(x,-kx)=(1+k)x2+(1-k)x2=2x2=0, x=0,不成立，舍.… …4分 ②当x<kx,即>1时， .f(x,kx)=kx2-2kx2=(k2-2k)x2, .f(x,kx)+f(x,-kx)=(k-2k)x2+(1-k)x2=(k-33+1)x2=0, x≠0， 八年级数学参考答案(T)一3 k-3k+1=0,即+君-3 …5分 (k-)=(+2)-4=5, k>1k-g=6. …6分 (3):fx,-y)=x2-xy,f(-x,y)=y2+2xy, ∴.f(x,-y)+f(-x,y)-xy=x2+y2=a2+18, :f(-yx)=x2+2.xy: ∴f(x,-y)-f(-y,x)=(x2-xy)-(x2+2.xy)=-3.xy=-12a+3, y-4a-1,即a>, …7分 ∴.x2+y+2xy=a2+18+2(4a-1),x2+y-2xy=a2+18-2(4a-1), .(x十y)2=(a十4)2，(x-y)2=(a一4)2十4，…8分（任意写对一个都给1分） .x+y>0,a+4>0, ∴.x十y=a十4， ∴.a=x+y-4, .(x-y)2=(x+y-8)2+4, .(xy)2-(x+y-8)2=(2.x-8)(-2y+8)=4, ∴.(x-4)(y-4)=-1,… 9分 4=1,小x-4=-1, 或 1y-4=-16y-4=1, Q=x十y-4=4.…10分 25.【解析】(1)△ABC是直角三角形，理由如下： 点A和点B为x轴上关于y轴对称的两点，O是坐标原点， OA=OB,即O是线段AB中点，… …1分 :0C=2AB, ∴.OA=OB=OC, ∴.∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB,… …2分 ∴.∠ACB=∠OCB+∠OCA=∠OBC+∠OAC, :∠ACB+∠OBC+∠OAC=180°， .2∠ACB=180°， ∠ACB=90, ∴.△ABC是直角三角形. …3分 (2)①，A,B关于y轴对称，且D在y轴上， ∴DA=DB, ∴.∠DBA=∠BAC, ∴.∠BDC=∠DBA+∠CAB=2∠BAC, 由(1)知OA=OC, 八年级数学参考答案(T)一4 ∴.∠OCA=∠BAC, .CD=DE, ∴.∠CED=∠OCA, ∴.∠ADE=∠CED+∠OCA=2∠BAC, .∠BDC=∠ADE,… …4分 在△BDC和△ADE中， BD=AD, ∠BDC=∠ADE, CD-DE, ∴.△BDC≌△ADE(SAS), .∠AED=∠BCD=90°， ………………5分 ,AE平分∠BAC, ÷∠CAE=3∠BAC, 在Rt△AED中，∠CAE+∠ADE=90°， ∴2∠BAC+2∠BAC=90, ∠BAC=36.…6分 ②AB平分∠EAC, .∠EAC=2∠BAC, 由(1)知OA=OC, ∴.∠OCA=∠BAC, .CD=DE, ∴∠CED=∠OCA, .∴.∠ADE=∠CED+∠OCA=2∠BAC, ∴.∠ADE=∠EAC, 由①知，∠AED=90°， ∴.∠ADE+∠EAC=90°， .∠ADE=∠EAC=45°， AE=DE,… …7分 ∴∠OCD=∠OAC=∠EAF=22.5°， ∴.∠C0G=∠OCD+∠OAC=22.5°+22.5°=45°， .∠COD+∠COG=90°， ∴.∠COD=∠C0G=45°， .CG∥DE, ∴.∠GCD=∠ADE=45°， .∠OCG=∠GCD-∠OCD=45°-22.5°=22.5°， ∴.∠OCG=∠OCD, 八年级数学参考答案(T)一5 在△ODC和△OGC中， (∠COD=∠COG, OC-OC, ∠OCD=∠OCG, ∴.△ODC≌△OGC(ASA), .OD=OG,…8分 又.G(-5,0), ..OD=0G=5, 如图，延长AE交y轴于点Q, .∠AOD=∠AOQ=90°， .∠AQ0=∠ADO=67.5°， ∴.AD=AQ, ∴.OQ=D0=5, ..DQ=0Q+DO=10, .∠AFE=90°-∠EAF=90°-22.5°=67.5°， ∴.∠AFE=∠DQE, 在△DEQ和△AEF中， ∠DQE=∠AFE, ∠DEQ=∠AEF, DE-AE, ∴.△DEQ≌△AEF(AAS), .DQ=AF=10,… …9分 Sam=3·AF.0D=3X10X5=25.… 。1 …10分 八年级数学参考答案(T)一6