湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 

C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

3．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2

4．（3分）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（　　）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）

5．（3分）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　）

A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1

6．（3分）若x2﹣x﹣6＝（x+a）（x+b），则ab的值为（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1

7．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ 

C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

8．（3分）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　　）

A．AB，AC两边中线的交点处 

B．AB，AC两边高线的交点处 

C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处 

D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处

10．（3分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE＝84°，则∠CDE的度数是（　　）

 

A．65° B．68° C．66° D．70°

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝　              　．

12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则10m﹣n＝　                　．

13．（3分）若m2﹣m﹣6＝0，则代数式1﹣m（m﹣1）的值是 　     　．

14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是　          　．

15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　      　度．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　                 　．

三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23年小题9分，24，25每小题6分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中．

19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，求∠DBC的度数．

 

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，点C1的坐标为 　         　；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到△A2B2C2，直接写出顶点A2，B2，C2的坐标：A2　          　，B2　         　，C2　          　．