湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．（3分）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2+x+1 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2﹣y2 4．（3分）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（　　） A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） 5．（3分）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（　　） A．2a2﹣4ab B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣2b+1 6．（3分）若x2﹣x﹣6＝（x+a）（x+b），则ab的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 7．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B．（a﹣）2＝a2﹣ C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 8．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　　） A．AB，AC两边中线的交点处 B．AB，AC两边高线的交点处 C．∠B与∠C这两个角的角平分线的交点处 D．AB，AC两边的垂直平分线的交点处 10．（3分）如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE＝84°，则∠CDE的度数是（　　） A．65° B．68° C．66° D．70° 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分解因式：3m2﹣3＝　 　． 12．（3分）已知10m＝3，10n＝2，则10m﹣n＝　 　． 13．（3分）若m2﹣m﹣6＝0，则代数式1﹣m（m﹣1）的值是 　 　． 14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是　 　． 15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　度． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　 　． 三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题6分，22，23年小题9分，24，25每小题6分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中． 19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，求∠DBC的度数． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上． （1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，点C1的坐标为 　 　； （2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到△A2B2C2，直接写出顶点A2，B2，C2的坐标：A2　 　，B2　 　，C2　 　． 21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． （1）证明：△ADF是等腰三角形； （2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长， 22．（9分）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上． （1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值； （2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积． 23．（9分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22． （1）求a的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求a的值与△ABC的周长． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB＝b，OA＝a，∠BAO＝60°． （1）请写出a和b的数量关系； （2）如图2