湖南祁阳市浯溪第一中学2026-2027学年八年级上学期期中检测数学试卷

保密★启用前 《祁阳市浯溪一中2026年下期期中检测八年级数学试卷》参考答案 一、选择题：（每小题3分，共27分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C A B C C A 1．D 【详解】解：A． ，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解． B． ，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． C． ，与左边不相等，不是因式分解． D． ，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 2．C 【详解】解：运算次用科学记数法表示为：． 3．A 【分析】根据分式定义判断，注意是常数，不是字母； 【详解】解：、、的分母均不含字母（为常数），是整式， 、的分母均含字母，是分式，故分式共2个． 4．C 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义， ∴ 且， 解得， 解得， ∴ 的取值范围是． 5．C 【分析】将原式进行因式分解即可． 【详解】解： ∵为自然数， ∴是整数， ∴原式的值总能被整除． 6．A 【分析】根据分式的基本性质，判断，扩大为原来的倍后分子与分母是否扩大相同倍数，即可确定分式值是否变化． 【详解】解：将，扩大为原来的倍，即替换为，分别代入各选项： 选项：，与原分式值相等； 选项：，与原分式值不相等； 选项：，与原分式值不相等； 选项：，与原分式值不相等． 7．B 【分析】利用乘方，零指数，负整数指数幂的运算法则，计算a、b、c的值，再比较大小． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查乘方，零指数，负整数指数幂的运算，以及有理数的大小比较，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 8．C 【详解】解：设骑车的速度为，则汽车速度为，且， 根据题意得． 9．C 【分析】密码信息对应因式分解后的各个因式，需先分解多项式再匹配对应文字． 【详解】解：∵ 又∵ 对应爱，对应中，对应国 ∴ 结果呈现的密码信息为爱中国． 10．A 【分析】分别求解分式方程与不等式组，结合整数解的限制条件筛选符合要求的整数a． 【详解】解：分式方程去分母得． 整理得． ∵分式方程有整数解， ∴，即，且． 解不等式，得． 解不等式，得． 即不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴． 解得． ∵为整数，且为整数， ∴为4的整数约数，即． 解得．又，即，解得，故舍去 结合，得符合条件的整数为，共1个． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11题、 12题、 13题、 1 14题、 3 15题、 ①③④ 16题、 11． 【详解】解：首先确定系数的最大公约数，和的最大公约数是； 再确定两个单项式都含有的相同字母，可得都含有和； 接着取相同字母的最低次幂，的次数分别为和，取次数，的次数分别为和，取次数； 将三部分结果相乘，得到公因式为． 12． 【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：对所求式子因式分解得： ， 把，代入式子得： 原式． 13． 【详解】解：∵与最简二次根式可以合并， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得． 14． 【分析】将分解后的整式展开，根据两个多项式相等则对应项系数相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：先展开，得： ， 二次三项式可分解为， 对应项系数相等，可得，， 解得， 将代入，得， 解得， ． 15．①③④ 【分析】本题考查了幂的乘方，完全平方式，分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．整理，得出①的说法是正确的；因为是一个完全平方式，得，则的值为；，故，则，化简得，结合无解，分别得或，再算出的值，即可作答． 【详解】解：∵， 则， 故①的说法是正确的； ∵是一个完全平方式， ∴ 则的值为； 故②的说法是错误的； ∵， ∴ 两边同时除以，得， ∴， 故③的说法是正确的； ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴或或， ∴或， 则的值为4或0． 故④的说法是正确的； 故答案为：①③④． 16．/0.5 【详解】解： ． 三、填空题：（共8大题分，共72分） 17．(1) 3分 (2)4 3分 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除法、然后合并同类二次根式即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可； （2）先算完全平方，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； 3分 （2）解： ． 3分 18．(1) 2分 (2) 2分 (3) 2分 (4) 2分 【详解】（1）解： ； 2分 （2）解： ； 2分 （3）解： ； 2分 （4）解： ． 2分 19．(1) 4分 (2)原方程无解． 4分 【详解】（1）， 解：方程两边同时乘以得： 解得： 检验：当时， ∴是原分式方程的解； 4分 （2）， 解：方程两边同时乘以()得： 解得: 经检验:是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解． 4分 20．，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件，得到x的合适的值代入求值即可． 【详解】 解：原式 ， 4分 要使原分式有意义，则 ，解得：且， 2分 ∴当时，原式． 2分 21．(1)购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】（1）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”列出分式方程求解； （2）根据“总费用型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式求解． 【详解】解：（1）设购买型号纪念品的单价为元，则购买型号纪念品的单价为元，则： ， 解得:， 2分 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 2分 则型：（元） 1分 答：购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． 1分 （2）设购买型号的纪念品有个，则： 解得： 2分 答：最多能购买个型号的纪念品． 2分 22． 【分析】由二次根式的性质进行化简，再根据绝对值的代数意义，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可． 【详解】解：由数轴可知： a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 8分 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键． 23．(1) (2)的最小值为 (3) 【分析】本题考查配方法的应用，涉及平方差公式、完全平方公式及非负数和为零的条件等知识，熟记配方法及相关公式是解决问题的关键 （1）按照阅读材料中的方法直接变形求解即可得到答案； （2）利用配方法恒等变形，再由平方的非负性求解即可得到答案； （3）先利用配方法变形，再由非负数和为零的条件求解，最后由三角形周长公式代值计算即可得到答案． 【详解】解：(1)原式 ； 3分 （2）由题意得： ， 2分 ∵， ∴的最小值为， 2分 ∴的最小值为； （3）由题意得： ， ∴， ∴， 2分 ， ， 解得：， 2分 ， 的值满足三角形三边关系， ∴的周长为． 1分 24．(1)， (2)2025 (3) 【分析】（1）根据平方差公式，第一个式子给分子分母同乘，第二个式子给分子分母同乘，化简消去分母中的根号即可． （2）对括号内每一项进行分母有理化，抵消中间项，然后利用平方差公式计算乘积． （3）先对a、b进行分母有理化，然后代入计算和的值，最后代入等式求解出m的值． 【详解】（1）， 1分 ． 1分 解：（2）由题意得： 原式 ． 4分 （3）由题意得： ， ， ∴， 2分 2分 ∴ 解得： ． 2分 答案第10页（共11页） 答案第9页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $保密★启用前 祁阳市浯溪一中2026年下期期中检测八年级数学试卷 考试范围：八年级上期第一、二、三章 本卷满分：120分，考试时间：120分钟。 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A.(y-1)(y+1)=y2-1 B.x2y+y2-1=xy(x+y)-1 C.x2-5x+6=（(x-3)(x+2) D.x2-4x+4=(x-2)2 2.某计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001秒，则计算机完成10次基本运算的时间用科学记 数法表示为( A.10×1010 B.0.1×10-9 C.1×10-8 D.1×109 3.下列各式： 5x2 其中分式共有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 4.若式子Vx-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( x+2 A.x≥1且x≠0 B.x>1且x≠-2 C.x≥1 D.x≤1且x≠-2 5.若m为自然数，则(3m+5)2-9m2的值总能( A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被8整除 6.如果下列各式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值不变的是( 2y 2y 2xy 2y A.2x-3y B. 2x2-3y C. 2x-3y 0. 2x2-3y2 .a=03,b=2”,c-（)d-〔 则a、b、c、d的大小关系是( A.d>b>a>c B.c>d>a>b C.d>c>a>b D.c>d>b>a 8.为缅怀革命先烈，传承红色精神，合肥经济技术开发区某校八年级师生在清明节期间前往距离学校 15km的大蜀山烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了20in后，其余师生乘汽车出发，结果 第1页（共4页） 他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xk/h，根据题意，下列方程正 确的是( ) 1515 A. +20 15+20=15 c.15-151 15,115 D. 一一 x 3x x x 3x 3 x 3 3x 9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m,Q-b,x2+y2,（x-y)2, 分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”.现将mx2(a-b)-2my(a-b)+y(a-b)因式分解， 根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是( ) A.爱数学 B.数中学 C.爱中国 D.中国学 4x≥3(x-1) 10.已知关于r的分式方程Q+3-1=0有整数解，且关于x的不等式组 2-xx-2 2x--1有且 -<a 只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.单项式8a2b3和12a4b的公因式是 12.已知a+b=5,ab=2,则a2b+ab2= 13.若2√5与最简二次根式√4a-1可以合并，则a的值为 14.若二次三项式x2-mx-6可分解为(x-3)(x+n),则m+n的值为 15.下列结论： ①若a=4,则a2x=16; ②若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为9； ®若02-3x+1=0,则x+1=3: 2 ④若关于x的方程二= m,无解，则m的值为4或0. x2x+1 其中正确的结论是 (填写序号) 202520262 16.小明在计算 时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不 202520252+202520272-2 用计算器，而且很快说出了答案，你知道答案是多少吗，请将答案填在横线上 第2页（共4页） 三、解答题（共72分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 17.(6分)计算 (2)(3分)(5+1-2 18.(8分)分解因式和计算： (1)(2分)3a2-6ab+3b2; (2)(2分)x2(m-2)+y2(2-m): (3)(2分)2x2-4x-30; (4)(2分)100.52-201×99.5+99.52 19.(8分)解分式方程： 21 (1)(4分) x-1 x (2)(4分) 2-x=1-1 x-3 x-3 F-2- 2-2x+4. 20.(8分)先化简，再求值： x-1 +4x+4,从-2,1,3这三个数中造取一个 1-x 你认为合适的数作为x的值代入求值. 21.(10分)2026年是红军长征胜利90周年.为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪 念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的 数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍. (1)(6分))求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)(4分)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买 多少个A型号的纪念品？ 2.(8分)已知，如图所示，实数a、、c在数轴上的位置.化简：Va-口-l+Vc-a}+b+d b 0 0 第3页（共4页） 23.(12分)【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是 非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等 都有着广泛的应用. 例1用配方法因式分解：a2+6a+8. 原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4). 例2若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值； a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)}+1: (a-b)2≥0，(b-1)≥0， .当a=b=1时，M有最小值1. 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)(3分)用配方法因式分解：a2-12a+35; (2)(4分)若M=a2-3a+2024,求M的最小值； (3)(5分)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50,求△ABC的周 长. 法《业分》凤读材料，完皮任务：我知益（店+训而-列=4，国北号一3会示、分每同 时乘“√13+3”，分母就变成了4，例如： V3+5 =V5+互， 3-V2(3-②)3+2) 1 1 11 (2)（4分)计算： (2-+5+245+…+2026+25s,v2026+)小 √m+1-√m6Vm+1+Vm (3)(6分)若m是正整数，a= ,b= ,a+b+2ab=2028,求m的值. √m+1+√m √m+1-√m 第4页（共4页）