精品解析：四川省成都市棠湖外国语学校2024-2025学年高一创新班上学期期中考试数学试题

棠外高2024级创新班高一上半期考试 数 学 命题人：陈亮 审题人：殷相林 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置上贴好条形码. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回. 一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 角终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】找到内和终边相同的角，即可判断. 【详解】因为， 且角是第一象限角， 所以角的终边所在的象限是第一象限. 故选：A. 2. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果. 【详解】, 故选：C 3. 平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得. 【详解】依题意，在方向上的投影向量为. 故选：D 4. 已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解. 【详解】当时，，故函数为偶函数，即充分性成立； 当为偶函数时，，此时不一定成立，即必要性不成立； 所以“是函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知和的夹角为，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】 故选：C 6. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，结合诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方的方法来求得正确答案. 【详解】由两边平方并化简得， 由于，所以. 所以，， 所以， 由解得. 故选：A 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移法则写出f(x)的函数解析式，根据单调性，结合正弦函数的性质写出关于的不等式组，求解即得. 【详解】， 当时，， 由，有，， 有，得. 故选：B 二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】将看成一个整体，直接代入的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可. 【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对. ，B对. 由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对. 故选：ABD. 10. [多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】ABC 【解析】 【分析】作出函数,的图像和直线,观察交点即可. 【详解】解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数,的图像和直线,如图所示. 由图可知,当或时,交点个数为0;当或时,交点个数为2;当或或时,交点个数为1. 综上,交点个数可能为0,1,2. 故选：ABC. 【点睛】本题考查正弦函数的图像，是基础题. 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的定义求解. 【详解】由正八边形的几何性质知：每个中心角为，，D正确； ，A正确； 与是方向相反的向量，B错误； ，C正确； 故选：ACD. 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上) 12. 已知角的终边上一点，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为， 所以，解得， 又因为，所以， 所以， 故答案为: . 13. 函数的部分图象如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先得，，，进一步结合函数的对称中心即可列方程求得，由此即可得解. 【详解】由图象可得，，，，则， 当时，，所以，且， ∴，． 故答案为：. 14. 如图，在边长为的正方形中，以为圆心，为半径的圆分别交于点．当点在圆上运动时，的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设，利用向量数量积坐标运算和三角恒等变换知识可化简得到，结合正弦型函数最值可求得结果. 【详解】以点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系， 则，， 设，，则，， 则， 则当时，即，取得最大值. 故答案为：. 四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知都是锐角，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，，再由，利用两角差的余弦公式展开即可求解. 【详解】因为、都是锐角，所以， ，且，所以， 所以 . 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 17. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）已知的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？ 【答案】（1） 因为， 所以， 所以，又与有公共点， 所以A，B，C三点共线. （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件结合向量加减法求出、，进而得出即可得证. （2）先求出，根据向量垂直得，再结合向量运算法则计算即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由得， 因为向量与垂直， 所以，即， 整理得. 18. 已知向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用数量积公式和二倍角公式，辅助角公式，化简函数，再求单调区间； （2）由题意转化为与函数在区间上的图象恰有两个交点，利用整体代入的方法，结合正弦函数的图象，即可求解. 【小问1详解】 ， 令，得， 的单调递增区间为； 【小问2详解】 由题知在区间上恰有两个不同的实数根， 即函数在区间上的图象与直线恰有两个交点， 令， 作出的图象与直线，如图. 由图知，当时，的图象与直线有两个交点， 实数的取值范围为. 19. 如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设． （1）写出的周长关于角的函数解析式； （2）求的最小值． 【答案】（1），其中；（2）. 【解析】 【分析】（1）将、用的代数式加以表示，利用勾股定理求得，进而可得出，并求出该函数的定义域； （2）设，化简得出，结合的取值范围可得出函数的最小值. 【详解】（1）因为，故， 为的中点，则，所以，，， 所以，， 所以，，其中； （2）设， ，则，所以，， 且有，则， 所以，， 当且仅当时，取得最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 棠外高2024级创新班高一上半期考试 数 学 命题人：陈亮 审题人：殷相林 注意事项： 1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置上贴好条形码. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回. 一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 角终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 等于（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“是函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知和的夹角为，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 10. [多项选择题]函数,的图像与直线(t为常数)的交点可能有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上) 12. 已知角的终边上一点，且，则___________. 13. 函数的部分图象如图所示，则________． 14. 如图，在边长为的正方形中，以为圆心，为半径的圆分别交于点．当点在圆上运动时，的最大值为______． 四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知都是锐角，，求的值. 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）已知的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？ 18. 已知向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围. 19. 如图，已知直线．垂直于直线、，．点是的中点，是上一动点，作，且使与直线交于，设． （1）写出的周长关于角的函数解析式； （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $